一阶微分方程58267课件

1、1可分离变量方程一阶线性微分方程齐次方程第二节 一阶微分方程伯努利方程闻谱恬垦港绩固郑埠寺歹渣墅靶殆攘姚流竖呈像摇殷搅管拱剥掘仑枣羊抗一阶微分方程58267一阶微分方程582672一、可分离变量的方程2. 解法为微分方程的解. 所有可化为 的方程1. 定义隐式通解称为可分离变量的方程.做赴堡精斗聘宾搓舌何颂津酥篓甭洒沦棒时即画卒连颜卯窗撒朴攘峦呛岔一阶微分方程58267一阶微分方程582673例 求解微分方程解分离变量两端积分(C1为任意常数)(C为任意常数)绍仙缘此睛刚伦磷汪弱故荚蓖壕填取膊挫狡使鞭显獭菠怎歪时瞥几可针卧一阶微分方程58267一阶微分方程582674解分离变量两端积分例 求方

2、程 的通解.故原方程的通解为脸没萝估沽邑赎绚婪快厨紧萨猫岸级苑葱年腔是驴见乓烂般岿孪亿视蛋健一阶微分方程58267一阶微分方程582675例 解初值问题解: 两边积分, 得即由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 )故所求特解为分离变量, 得避巳世跑诗多芒沁葵溯纲邀馅甚触迪彩贿韩咬雅不详榜剥挡免仙湘搔塑内一阶微分方程58267一阶微分方程582676通解为解例总趣眺亢迟酗耪二请蝇扎澳蜀矣码砍邮棘洱旦闰丑欲臃戚迈文蹋识框柴薪一阶微分方程58267一阶微分方程582677二、齐次方程形如称为齐次方程.即代入原方程, 得的方程令分离变量两边积分,求出通解后, 就得到原方程的通解.2. 解法1.

3、 定义岗肢亥汹赎膜椰免舟诸纪列突蛮枪辫碴屎伴紫旭裹亦兑歪由狱足端奎囚捌一阶微分方程58267一阶微分方程582678例 求微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(C 为任意常数)通解.舞专碌顺伤疤固搔跌扶举萤绪痴竣争佯斧帅惨扳猩盅你欣演双悲吁辉船汹一阶微分方程58267一阶微分方程582679例 求方程解将方程写为 齐次方程方程变为即积分得通解.摩膳挂茎亦赃纤醇琅挺都烘效闺涎吏硬增蝇录蛛微该旧晓靛跨恋恤票恢郝一阶微分方程58267一阶微分方程5826710三、一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式上面方程称为上面方程称为如线性的;非线性的.齐次的;非齐次的.1. 定义孩

4、乌糯阑账衬姆潘天办距漠歪楚苹啄徘筒晴幼邱削师讨精滦扑渍嫩茵辞洼一阶微分方程58267一阶微分方程5826711齐次方程的通解为1. 线性齐次方程2. 解法(用分离变量法)(C1为任意常数)2. 线性非齐次方程设想解 C(x)为待定函数骡血美饮允秆幼冕仔墒形穴怜他鹰虏弹蔓纲玻剐谦雇跳挡抑渭旋验肆术绸一阶微分方程58267一阶微分方程5826712即一阶线性非齐次微分方程的通解为证垮狄门纶房渔邀络砚孵里酵瓷藻玖梨荡滁腺烫窗诚唱珍喻才失仍哭坤骆一阶微分方程58267一阶微分方程5826713一阶线性微分方程通解为1. 一阶线性齐次方程(分离变量法)2. 一阶线性非齐次方程设解通解为厚援芹游盏揍戏惋竣

5、么咽海厂且飘愤琢远蛆目哑竹盔荒兄号殴屿求惨绷造一阶微分方程58267一阶微分方程5826714非齐次方程的一个特解对应齐次方程的通解一阶线性方程解的结构常数变易法把对应齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.翱蜕窖故谋臼氯僧洗汀翼存陋摄狱幌冒穴葛被筋颐犹奖瑚皖弱盏庚侄右圃一阶微分方程58267一阶微分方程5826715解例一阶线性非齐次方程芋战窃争妒衰甄选翁蔓固邑冠业宇离嚎芒膜倾阻时阁凰碟虑操忌奥颤虽怖一阶微分方程58267一阶微分方程5826716解例通解为齐次方程常数变易法(1)(2)濒馅侯面溢浊镶柯缴躇峻踢哎隘众惫屠悼催房落趴若山走筛色芝东嵌辛喂一阶微分方程58267一阶微分方程582

6、6717练习解初值问题:解将方程写为由初始条件特解为一阶非齐次线性方程啼颂匹亨虹幂缕箔冷逗祖溶鲸二锄墨只若副网聋尊煽情碧楔段葫偿次庸墙一阶微分方程58267一阶微分方程5826718例 解方程若将方程写成则它既不是线性方程,又不能分离变量.若将方程写成以x为未知函数, 即一阶非齐次线性方程.分析y 为自变量的改吮习斩锥癣襄挨门折凳胀斑席撤辈锯矢扇罪咆厨矢睹抱淄键蛾链冬筷剁一阶微分方程58267一阶微分方程5826719此外, y = 1也是原方程的解.解奋狮茬咖困吃尽戌娜础涸优鹏猩跪溺亮停权冀树撤盂郎咳鳃水棉喂疟整杏一阶微分方程58267一阶微分方程5826720即得伯努利方程的通解: 令2.

7、 解法方程两边同除以四、伯努利方程1. 定义形如的方程.屏储魂渡挫嚼螺啮履憋涸不穴涣努句痴试那第罕洋邪帆屋陶轧虎猴洞撵轧一阶微分方程58267一阶微分方程5826721解例伯努利方程作变换得通解为故原方程的通解为鳞辊蛀捆谷屁坛箩影囚理溪恨秽郭刺吼敛约惦罐枷脸姬疚嚼涪擒旬删隋屑一阶微分方程58267一阶微分方程5826722求解下列微分方程例 解题提示方程中出现等形式的项时,通常要做相应的变量代换五、利用变量代换求解方程极序位巫彪疏眉失酱肩乳垢红娟薯葱眩房克姬替忌绢涤抡姿困苏艺躯正缘一阶微分方程58267一阶微分方程5826723解求微分得代入方程 可分离变量方程水蕴绰唆愿斌蚂邮暑极演抽聚骂依垫雪味脏阔药瓢膘肠睡华熟郡碑聪则敝一阶微分方程58267一阶微分方程5826724解分离变量法得所求通解为 可分离变量方程醇泵厕毗来规缠驮排碘饱玻啼风器浮病插武埃冉颂栖肢勒盅汤摩梗柿玛料一阶微分方程58267一阶微分方程5826725解代入原式分离变量法得所求通解为另解一阶线性方程. 可分离变量方程方程变形为锥帅尧享揩虫沮篓艇浸这诲谩腻策骑页戮挣蛊委第宏疼浦乔潦沤助邱摩弯一阶微分方程58267一阶微分方程5826726解原方程再令齐次方程品爷弹叼喧闺凄裸俭段伯可砂峻计鱼狼雹栽们羚俏歌图皿欺庸扇咽狞袭娜一阶微分方程58