2021年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质6相似三角形的性质授课课件新版湘教版

1、3.4 相似三角形的判定与性质第三章 图形的相似第6课时 相似三角形的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2掌握相似三角形对应线段的比等于相似比掌握相似三角形的周长的比等于相似比掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方课时导入复习提问 引出问题复习提问 引出问题 两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质呢?知识点相似三角形对应线段的比知1导感悟新知1如图，已知ABC ABC，AH， AH分别为对应边BC，BC上的高，那么 吗?知1导感悟新知解：ABC ABC ，B=B.又AHB=AHB =90， ABHAB H. 类似地，我们可以得

2、到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.知1讲归 纳感悟新知由此得到，相似三角形对应高的比等于相似比.知1导感悟新知对应中线、角平分线的比也等于相似比 k .如图，ABC ABC，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少?知1讲归 纳感悟新知由此得到， 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.知1练感悟新知例 1如图 ，在ABC 中， AD是 BC 边上的高，矩形EFGH内接于 ABC ，且长边 FG 在 BC 上， AD 与 EH 的交点为 P ，矩形相邻两边的比为 1 2. 若 BC =30 cm ， AD =10 c

3、m ，求矩形EFGH 的周长 .解题秘方：将求矩形周长问题转化为相似三角形对应高的比求解 .知1练感悟新知解： 设 HG = x cm ，则 EH =2x cm. 易得 AP EH ， PD=HG. AD =10 cm ， AP = (10 x ) cm. 四边形 EFGH 为矩形， EH BC . AEH ABC . 解得 x =6. HG =6 cm ， EH =12 cm. 矩形 EFGH 的周长为 36 cm.知1讲归 纳感悟新知 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线. 知1练感悟新知A2已知ABCABC，BD和BD分别是两个三角形对应角

4、的平分线，且AC：AC2：3，若BD4 cm，则BD的长是()A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm知1练感悟新知C3若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A32 B35 C94 D49知1练感悟新知A知2导感悟新知知识点相似三角形周长的比2 根据相似三角形的特点和已经学习的知识，想一想相似三角形的周长比是多少? ( 相似三角形的周长比等于相似比 k )知2导感悟新知根据所学知识，试着证明你的猜想.已知：如图，ABC和 ABC中，ABCABC， 相似比为k 求证：ABC和 ABC的周长比是k. 知2导感悟新知证明：ABC ABC ，相似比为 k.AB=kAB ，BC=kBC

5、，CA=kCA ， = k.知2讲感悟新知归 纳相似三角形周长的比等于相似比.知2练感悟新知例2如果两个相似三角形的相似比是 3 2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为 _.解题秘方：紧扣“相似三角形周长的比等于相似比”列方程求解 .24知2练感悟新知解：设较大的三角形的周长为 x ，则较小的三角形的周长 为 x8. 这两个相似三角形的相似比为 3 2 ， 这两个三角形的周长比为 3 2 ， 解得 x =24.知2讲感悟新知归 纳用方程求解周长的思路: 当问题中出现两个相似三角形的周长差求周长时，一般先将两个三角形的周长都用含未知数的代数式表示，再根据“相似三角形周长的比等于相似比”列

6、方程，解方程即可解决问题 .1若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为()A2：1 B1：2 C4：1 D1：4知2练感悟新知B知2练感悟新知C2已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是()A3：5 B9：25 C5：3 D25：9知3导感悟新知知识点相似三角形面积的比3如图，已知ABC ABC，相似比为 k，则SABC :SABC的值是多少呢?知3导感悟新知解：分别作BC，BC边上的高AD，AD，则 因此，知3讲感悟新知归 纳相似三角形的面积比等于相似比的平方.知3练感悟新知例 3如图， ABC ABC，BC =6，BC=4，ADBC， AD =4，求 ABC的面积 .解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解 .知3练感悟新知解： ABC ABC，知3练感悟新知1如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是()A1：4 B1：3C1：2 D2：1A知3练感悟新知2如图，在ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连接EF交DC于点G，则SDEG：SCFG()A2：3 B3：2 C9：4 D4：9D知3练感悟新知C课堂小结相似三角形相似三角形的性质对应高的 比