2021年秋九年级数学上册第3章图形的相似达标测试新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 15第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1若ABCABC，A40，B60，则C等于()A20 B40 C60 D802如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若eq f(AB,BC)eq f(1,2)，则eq f(DE,EF)等于()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2) C.eq f(2,3) D1 3下列四组线段中，不是成比例线段的为()A3，6，2，4 B4，6，5，10 C1，eq r(2)，eq r(3)，eq r(6) D2，eq r(5)，2 eq r(3)，eq

2、 r(15)4下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形5如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为eq f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A1个 B2个 C3

3、个 D4个7如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB为()A60 m B40 m C30 m D20 m8如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)9如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OCeq f(1,3)FO，连接AB，AC，BC

4、，则在ABC中，SABO：SAOC：SBOC等于()A6：2：1 B3：2：1 C6：3：2 D4：3：2 10已知ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A10 cm，25 cm B10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC12 cm，36 cm D10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11已知eq f(c,4)eq f(b,5)eq f(a,6)0，则

5、eq f(bc,a)_.12如图，12，添加一个条件_使得ADEACB.13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_15如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且eq f(OE,EA)eq f(4,3)，则eq f(FG,BC)_16九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾

6、五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步17矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_(用含n的式子表示，n

7、为正整数)三、解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积21如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长22如图，竖立在B处的标杆AB2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D

8、也在同一条直线上)已知BD8米，FB2.5米，EF1.5米，求树高CD.23如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上) (1)若CEF与ABC相似当ACBC2时，AD的长为_当AC3，BC4时，AD的长为_(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由24如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求eq f(AE,BD)的值(2)试判断当0360时，eq f(AE,BD)的大小有无变化？请仅就图的

9、情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1.D2.B3.B4.A5.A6.B7B点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.AEBDEC，ABEDCE.eq f(AB,DC)eq f(BE,CE)，即eq f(AB,20)eq f(20,10).AB40 m.8B9B点拨：设AB与OF相交于点M，AFOB，FAMOBM，eq f(OM,FM) eq f(BM,AM) eq f(BO,AF) eq f(1,2).设SBOMS，则SAOM2S，OCeq f(1,3)FO，OMeq f(1,2)FM，OMOC.SAOCSAOM2S，SBOCSBOMS.SABO：S

10、AOC：SBOC3：2：1.10D点拨：如果从30 cm长的一根中截，那么60 cm长的一根只能作为最长边，而ABC的最长边也为60 cm，且另两边长之和大于30 cm，所以不符合题意如果从60 cm长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm，y cm，那么有三种情况，即20：3050：x60：y或20：x50：3060：y或20：x50：y60：30，解得x75，y90(xy60，不符合题意，舍去)或x12，y36或x10，y25.故选D.二、11.eq f(3,2)12DC(答案不唯一)13S1S2点拨：点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB.又S1BC2, S2A

11、CADACAB，S1S2.142；1：2；1：6 15.eq f(4,7)16.eq f(60,17)点拨：四边形CDEF是正方形，CDED，DECF，设EDx步，则CDx步，AD(12x)步，DECF，ADEACB，eq f(ED,BC)eq f(AD,AC)，eq f(x,5)eq f(12x,12)，xeq f(60,17).该直角三角形能容纳的正方形边长最大是eq f(60,17)步17.eq f(6,5)或3点拨：如图四边形ABCD为矩形， BAD90，BDeq r(AB2AD2)10，当PDAD8时，BPBDPD2，PBEDBC，eq f(BP,BD)eq f(PE,CD)，即eq

12、 f(2,10)eq f(PE,6)，解得PEeq f(6,5)，当PDPA时，点P为BD的中点，PEeq f(1,2)CD3，当PAAD时，显然不成立故答案为eq f(6,5)或3.18.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)点拨：在正三角形ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB21)eq r(2212)eq r(3)，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2

13、).S1eq f(3,4)S.同理可得S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，.Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)，S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1

14、(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、19.解：四边形ABCD四边形EFGH，HD95.360951186780.四边形ABCD四边形EFGH，eq f(BC,FG)eq f(AB,EF)，x7126，解得x14.20解：(1)如图 (2)SABC44eq f(1,2)22eq f(1,2)24eq f(1,2)246.21(1)证明：ABAC，BC，又AD为BC边上的中线，ADBC.DEAB，BEDADC90.BDECAD.(2)解：BC10，AD为BC边上的中线，BDCD5.ACA

15、B13，由勾股定理可知ADeq r(AC2CD2)12.由(1)中BDECAD可知eq f(DE,AD)eq f(BD,AC)，得eq f(DE,12)eq f(5,13)，故DEeq f(60,13).22解：过点E作EHCD交CD于点H，交AB于点G，如图所示 由题意得，EFFD，ABFD，CDFD.EHCD，EHAB，四边形EFDH为矩形，EFGBDH1.5米，EGFB2.5米，GHBD8米，AGABGB2.41.50.9(米)EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEH，eq f(AG,CH)eq f(EG,EH)，eq f(0.9,CH)eq f(2.5,2.58)，解得CH3.78米

16、，CDCHDH3.781.55.28(米)答：树高CD为5.28米23解：(1)eq r(2)eq f(9,5)或eq f(5,2)(2)相似理由：连接CD交EF于点O.CD是RtABC的中线，CDDBeq f(1,2)AB，DCBB，由折叠知COFDOF90，DCBCFE90，BCFE90.CEFCFE90，BCEF.在CEF和CBA中，ECFBCA，CEFB，CEFCBA.24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECeq f(1,2)AC.B90，ACeq r(8242)4 eq r(5)，AECE2 eq r(5)，eq f(AE,BD)eq f(2 r(5),4)eq f(r(5),2).当180时，如图，易得AC4 eq r(5)，CE2 eq r(5)，CD4，eq f(AE,BD)eq f(ACCE,BCCD)eq f(4 r(5)2 r(5),84)eq f(r(5),2). (2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)，EDCB90.在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)仍然成立ACEBCD，ACEBCD.eq f(AE,BD)eq f(AC,BC).由(1)可知AC4 eq r(5).eq f(AC