氧化还原滴定法(白色背景)课件

1、11.4 氧化还原滴定法11.4.1氧化还原滴定法概述氧化还原滴定法是以氧化还原反应为基础的滴定分析法。根据所用的氧化剂和还原剂不同，可将氧化还原滴定法分为高锰酸钾法、重铬酸钾法、碘量法、溴酸钾法等。氧化还原滴定法的应用相当广泛，可以直接测定氧化性或还原性物质，也可以间接测定一些不能与氧化剂或还原剂发生定量反应的物质。主目录1. 氧化还原反应进行的程度 氧化还原反应进行的程度可以用有关的平衡常数 来衡量，而 又与有关电对的标准电极电势有关。若用条件电势 代替标准电极电势 ，即可得到与之相应的条件平衡常数 ，它能更好地反映实际情况下反应进行的程度。 aOx1 + bRed2 aRed1 + bO

2、x2 可以推得条件平衡常数 和条件电势之间的关系为： n：转移的电子总数 对于某一氧化还原反应，n为定值，故两电对的条件电势之差 越大， 也越大，表明反应进行得越完全。 一般认为，若两电对的条件电极电势之差 大于0.4V，反应就能定量进行，就有可能用于滴定分析。 若滴定反应为： aOx1 + bRed2 aRed1 + bOx2 即： Ox1 + b/aRed2 Red1 + b/aOx2设用浓度为c0(Ox1)的氧化剂滴定浓度为c0(Red2) 、体积为V0的还原剂，当加入体积为V的氧化剂时，滴定分数： 2. 氧化还原滴定的滴定分数 所以：化学计量点时所加入的氧化剂Ox1的物质的量，与被滴定

3、的还原剂Red2的物质的量之比，恰好等于反应式所表达的化学计量系数之比。 f 的大小反映了滴定的客观进程，在化学计量点：fsp=1以0.1000 molL-1 Ce(SO4)2滴定0.1000 mol L-1 Fe2+溶液（在1 mol L-1 H2SO4中），滴定开始后，溶液中始终存在着这两个电对：3. 氧化还原滴定曲线Ce4+ + e- Ce3+ Fe3+ + e- Fe2+ 在滴定过程中，每加入一定量滴定剂，反应达到一个新的平衡，此时因此溶液中各平衡点的电势可选择便于计算的任何一个电对来计算。(Fe3+/Fe2+) = (Ce4+/Ce3+)（1）化学计量点前根据Fe3+/Fe2+电对计

4、算50% (Fe3+/Fe2+) = (0.68)+0.0592lg(50%/50%)=0.68 V99.9%（产生0.1的误差） (Fe3+/Fe2+) = (0.68)+0.0592lg(99.9%/0. 1%)=0.86V9% (Fe3+/Fe2+) = (0.68)+0.0592 lg(9%/91%)=0.62 V当滴定百分数分别为9 、50%和99.9时,溶液的电势分别为： 如当滴定百分数分别为100.1%、150%、200时,溶液的电势为：（2）化学计量点后根据Ce4+/Ce3+电对计算100.1% （产生0.1的误差）(Ce4+/Ce3+)= (1.44)+0.0592lg0.1

5、%/100%=1.26v150%(Ce4+/Ce3+)= (1.44)+0.0592lg50%/100%=1.42v200%(Ce4+/Ce3+)= (1.44)+0.0592lg100%/100%=1.44v cCe(),sp=cFe(),sp cCe(),sp=cFe(),sp （3）化学计量点时的电极电势的计算从 f 99.9 到 f 100.1， 由0.86V增加到1.26V，改变了0.4V，这个变化称为滴定电势突跃（简称滴定突跃）。滴定突跃的范围是选择氧化还原指示剂的依据。滴定曲线192页1.46 -1.26 -1.06 -0.86 -0.66 -0.46 -0.26 -040801

6、20160200-氧化还原滴定曲线化学计量点滴定突跃滴定百分数/ % /V（0.86V1.26V）(1.06V)应该指出，在上例中由于两个电对都是可逆电对，所以通过计算绘制的滴定曲线与实测结果基本一致。如果涉及不可逆电对时情况将有所不同。例如：在1 molL-1H2SO4介质中用KMnO4滴定Fe2+ 的滴定曲线。在化学计量点前，体系的电势主要由可逆电对Fe3+/Fe2+决定，实测的与理论的滴定曲线无明显差别。但在化学计量点后，由于体系的电势主要由不可逆电对MnO4-/Mn2+决定，故这部分滴定曲线两者的差别明显。滴定分数/ % /VKMnO4滴定Fe2+的滴定曲线 氧化还原滴定曲线常因滴定介

7、质的不同而改变其位置和突跃的大小。如用KMnO4溶液在不同介质中滴定Fe2+的滴定曲线。滴定分数/ % /V4. 计算化学计量点电势及滴定突跃的通式 设在一定条件下用氧化剂Ox1滴定还原剂Red2，其滴定反应为：aOx1 + bRed2 aRed1+bOx2设n1、 和n2、 分别为物质1电对、物质2电对的电子转移数和相应条件下的条件电势，则在化学计量点时，电极电势通式为： 推导：在化学计量点时： （1） （2）将n1式(1) + n2式（2）得按照滴定反应方程式，应有下述关系存在： 于是 故这就是计算化学计量点电势的通式。若以化学计量点前后0.1%误差时电势的变化作为突跃范围，则0.1 %时

8、的电势为 +0.1%时的电势为 滴定突跃通式 (Fe3+/Fe2+)(Ce4+/Ce3+)只有当n1=n2时 此时计量点正好处于滴定突跃的中点，滴定曲线在计量点前后是对称的。 如果n1n2，则 sp将偏向n值较大的电对的条件电势一方，且n1和n2相差越大，计量点偏离中点越多。 还应注意，计量点电势的计算通式仅适用于参加滴定反应的两个电对都是对称电对的情况。所谓对称电对，是指在该电对的半反应方程式中，氧化型与还原型的计量系数相等，如Fe3+/Fe2+、MnO4/Mn2+等。 这类指示剂本身具有氧化还原性质,其氧化型和还原型具有不同的颜色。在滴定至计量点后，指示剂被氧化或还原，同时伴随有颜色变化，

9、从而指示滴定终点。（1）氧化还原指示剂5. 氧化还原滴定指示剂氧化还原滴定中常用指示剂可分为三种类型：氧化还原指示剂、自身指示剂和专属指示剂。假定指示剂的电极反应是可逆的，则In ( Ox ) / In(Red) In ( Ox ) + ne- In(Re)氧化型 还原型当cIn(O)/cIn(R)10时，溶液呈现氧化态的颜色，此时：当cIn(O)/cIn(R)0.1时，溶液呈现还原态的颜色，此时：指示剂变色的电势范围为 ：若采用条件电势，则为 ： 当被滴定溶液的电势恰等于 (In)或(In)时，指示剂呈现中间色，称为理论变色点。指示剂195页表指 示 剂 / Vc(H+)=1 mol L1颜

10、色变化氧化形还原形次甲基蓝0.36蓝无色二苯胺0.76紫无色二苯胺磺酸钠0.84红紫无色邻苯胺基苯甲酸0.89红紫无色邻二氮杂菲亚铁1.06浅蓝红硝基邻二氮杂菲亚铁1.25浅蓝紫红一些氧化还原指示剂的条件电极电势及颜色变化当标准滴定溶液或被滴定物质本身具有颜色，而滴定产物无色或颜色很浅，滴定时可不必另加指示剂。（2）自身指示剂 如KMnO4具有很深的紫红色，用它来滴定 等溶液时，反应产物的颜色很浅，则计量点后稍过量的KMnO4就能使溶液呈现明显的粉红色（ 的浓度约为10-5 moldm-3 ），指示终点到达。有些物质本身并不具有氧化还原性质，但能与滴定剂或被滴定物质产生特殊的颜色，可籍此指示终

11、点。例如，可溶性淀粉与碘生成深蓝色吸附配合物，可指示终点。（3）专属指示剂又如以Fe3+滴定Sn2+时，可用KSCN为指示剂，当溶液出现红色，即生成Fe()的硫氰酸配合物时，即为终点。 6. 氧化还原滴定前的预处理在进行氧化还原滴定之前，必须使欲测组分处于一定的价态。或者氧化成高价状态后用还原剂滴定，或者还原成低价状态后用氧化剂滴定。1）预氧化和预还原滴定前使被测组分定量转变为一定形态的步骤称为滴定前的预处理。 如测定某试样中Mn2+ 、Cr3+ 的含量，由于 (MnO4-/Mn2+) =1.51 V ( /Cr3+) =1.33 V都很高，要找一个电位比它们更高的氧化剂进行直接滴定是困难的。

12、通常用氧化剂（NH4）2S2O8若预先将Mn2+、Cr3+分别氧化成 和 就可用还原剂标准溶液(如Fe2+)直接滴定。预处理时所用的氧化剂或还原剂必须符合以下条件(4点)：（1）反应速度快；（2）必须将欲测组分定量地氧化或还原；电势比预还原剂高的金属离子都可被还原。 (Zn2+/Zn) - 0.76 V (Sn4+/Sn2+) 0.14 V可见，当用金属锌为预还原剂，其选择性较SnC12 差。（3） 反应应具有一定的选择性加热分解：如(NH4)2S2O8、H2O2可加热煮沸除去。过滤：如NaBiO3不溶于水，可过滤除去。 利用化学反应: SnCl2 + 2HgCl2 SnCl4 + Hg2Cl

13、2(s)Hg2Cl2(s)不被一般滴定剂氧化，不必过滤除去。除去的方法有:（4）过量的氧化剂或还原剂要易于除去。 试样中存在的有机物对测定往往发生干扰。具有氧化还原性或配合性质的有机物使溶液的电势发生变化。故必须除去试样中的有机物。2）有机物的除去常用方法有干法灰化和湿法灰化等。干法灰化是在高温下使有机物被空气中的氧或纯氧（氧瓶燃烧法）氧化而破坏。湿法灰化是使用氧化性酸，如HNO3、H2SO4或HClO4于它们的沸点时使有机物分解除去。 注意：浓、热HClO4易爆炸！11.4.2 常用的氧化还原滴定方法KMnO4的氧化能力与溶液的酸度有关:1. KMnO4法（1）概述强酸 ( / Mn2+ )

14、= 1.49 v中性、弱酸性或弱碱性 ( / MnO2 ) = 0.58 v强碱性 ( / ) = 0.56 v优点：缺点：标准溶液不太稳定；反应历程比较复杂，易发生副反应，滴定的选择性也较差。但若标准溶液配制、保存得当，滴定时严格控制条件，这些缺点大多可克服。 氧化能力强，可以直接、间接地测定多种无机物和有机物； 本身有颜色，可作自身指示剂。市售KMnO4试剂纯度一般为9999.5%，含少量MnO2及其它杂质。 蒸馏水中含有少量的有机物质会与KMnO4发生缓慢反应: 4KMnO4+2H2O = 4MnO2+4KOH+3O2在中性溶液中分解很慢，但Mn2+和MnO2的存在能加速其分解，见光时分

15、解更快。（2）标准溶液的配制和标定为了配制较稳定的KMnO4溶液，可称取稍多于理论量的KMnO4，溶于一定体积的蒸馏水中，加热煮沸，冷却后贮于棕色瓶中，暗处放置数天，使溶液中可能存在的还原性物质完全氧化。然后过滤除去析出的MnO2沉淀，再进行标定。使用经久放置的KMnO4溶液时应重新标定。标定KMnO4溶液的基准物质很多，如H2C2O42H2O、As2O3 、(NH4)2Fe(SO4)26H2O 、 Na2C2O4和纯铁丝等。最常用的是Na2C2O4，它易于提纯、稳定、无结晶水，在105110烘两小时即可使用。 为使反应定量进行，滴定应控制（三度）：温度室温下反应速率极慢，需加热至7080左右

16、。90, H2C2O4 = CO2+CO+H2O酸度在0.5 moldm-3 H2SO4介质中为宜。酸度过低，MnO4-会部分被还原成MnO2 ；酸度过高，会促进H2C2O4分解。滴定速率 + 12H+ = 4Mn2+ + 5O2 + 6H2O 开始滴定时， 与 的反应速率很慢，滴入的KMnO4褪色较慢。因此，滴定开始阶段滴定速率不宜太快。否则滴入的KMnO4来不及和 反应，就在热的酸性溶液中发生分解，导致标定结果偏低。铁的测定（3）应用示例KMnO4法测定矿石、合金、金属盐类及硅酸盐等试样中的含铁量，有很大的实用价值。试样先用盐酸溶解后(实际上是 、 等)，再用还原剂还原为Fe2+，然后用K

17、MnO4标准溶液滴定。 滴定前还应加入MnSO4、H2SO4及H3PO4的混合液，其作用是： 避免Cl-存在下所发生的诱导反应。在盐酸溶液中进行滴定时，因KMnO4氧化Cl-而发生误差，滴定时加入MnSO4可避免。 由于滴定过程中生成黄色的Fe3+，影响终点的正确判断。 在溶液中加入磷酸后， 与Fe3+生成无色的Fe(PO4)23-配离子，就可使终点易于观察。常用的还原剂有SnCl2 、 Zn、Al、H2S、SO2及汞齐等。商品双氧水中的过氧化氢的测定反应为：5H2O2 + MnO4- + 6H+ 2Mn2+ + 5O2(g)+ 8H2O 此滴定在室温时可在H2SO4或HCl介质中顺利进行，但

18、开始时反应较慢，反应产生的Mn2+可起催化作用，使反应加速。过氧化氢的测定SnCl2（过量） + 2HgCl2 = SnCl4 + Hg2Cl2(s)H2O2不稳定，其工业品中一般加入某些有机物如乙酰苯胺等作稳定剂。这些有机物大多能与MnO4-作用而干扰H2O2的测定。此时过氧化氢宜采用碘量法或铈量法测定。钙的测定某些金属离子能与 生成难溶草酸盐沉淀，如果将生成的草酸盐沉淀溶于酸中，然后用KMnO4标准溶液来滴定 ，就可间接测定这些金属离子。钙离子的测定就可用此法。通常是在Ca2+的试液中先加盐酸酸化，再加入(NH4)2C2O4。由于在酸性溶液中大部分以HC2O4-存在，的浓度很小，此时即使C

19、a2+浓度大，也不会生成CaC2O4沉淀。在沉淀Ca2+时，为了获得颗粒较大的晶形沉淀，并保证Ca2+与有11的关系，必须选择适当的沉淀条件。 最后应控制溶液pH值在3.54.5之间(甲基橙显黄色)，并继续保温约30min使沉淀陈化(若将溶液连同沉淀放置过夜以进行陈化，则不必保温，但对Mg含量高的试样，陈化不宜过久，以免Mg后沉淀)。然后将加入(NH4)2C2O4后的溶液加热至7080，再滴加稀氨水。由于H+被中和， 浓度缓缓增加，就可以生成粗颗粒的CaC2O4晶体沉淀。这样不仅可避免Ca(OH)2或(CaOH)2C2O4沉淀的生成，而且所得Ca2C2O4沉淀又便于过滤和洗涤。放置冷却后，过滤

20、，洗涤，将Ca2C2O4溶于稀硫酸中，即可用KMnO4标准溶液滴定热溶液中与Ca2+定量结合的 。在强碱性溶液中，过量KMnO4能定量的氧化某些有机物。例如KMnO4与甲酸的反应为：有机物的测定待反应完成后，将溶液酸化，用还原剂标准溶液(亚铁离子标准溶液)滴定溶液中所有的高价态的锰，使之还原为Mn()，计算出消耗的还原剂的物质的量。HCOO- +2 +3OH- = +2 +2H2O用同样方法，测出反应前一定量碱性KMnO4溶液相当于还原剂的物质的量，根据二者之差即可计算出甲酸的含量。1 moldm-3 HClO4 0.5moldm-3 H2SO4 1 moldm-3 HCl 1.031.081

21、.00（1）概述2. K2Cr2O7法在酸性溶液中，( /Cr3+) =1.33 v。K2Cr2O7作滴定剂的优点：(1)纯度高达99.9%，可用直接法配制标准溶液。(2)该溶液非常稳定。 0.017 moldm-3的K2Cr2O7溶液放置24年后，其浓度无明显改变。 (3)氧化性弱，选择性好。 在HCl浓度低于3moldm-3时， 不氧化Cl-。因此，用K2Cr2O7法滴定Fe2+可以在HCl介质中进行。重铬酸钾法也分直接法和间接法。对一些有机试样，常在其硫酸溶液中加入过量重铬酸钾标准溶液，加热至一定温度，冷后稀释，再用Fe2+标准溶液返滴定。这种间接方法可以用于电镀液中有机物的测定(电镀液

22、中含无机酸和盐类，要测定其中的有机酸，如苯甲酸、柠檬酸等，就不能用中和法进行滴定)。应用K2Cr2O7标准溶液进行滴定时，常用二苯胺磺酸钠(无色红紫)或邻苯氨基苯甲酸(无色红紫)等氧化还原指示剂。 K2Cr2O7有毒，应注意废液的处理。铁的测定（2）应用示例重铬酸钾法测定铁的反应：6Fe2+ + + 14H+ 6Fe3+ + 2Cr3+ + 7H2O 用热的浓HCl溶液分解试样，加SnCl2将试样(铁矿石等)中的铁还原为亚铁，过量的SnCl2用HgCl2氧化，然后以二苯胺磺酸钠作指示剂，在硫磷混酸介质中用K2Cr2O7标准溶液滴定。(1) 重铬酸钾的电极电位与氯的电极电位相近，因此在盐酸溶液中

23、进行滴定时，不会因氧化Cl-而发生误差，同时滴定时不需加入MnSO4。与KMnO4法测定铁在测定步骤上有如下不同：(2) 需用氧化还原指示剂。二苯胺磺酸钠的 (In) =0.84 V，则滴定至99.9%时：= 0.86 V= 0.68 +可见，当滴定进行至99.9%时，电极电势已超过指示剂变色的电势( 0.84 V )，终点将过早到达。 (Fe3+/Fe2+)= (Fe3+/Fe2+)+为了减少终点误差，在试液中加入H3PO4，使Fe3+生成无色稳定的Fe(PO4)23-，这样，既消除了Fe3+离子黄色的影响，又降低了Fe3+/Fe2+电对的电势。 如在1 moldm-3 HCl与0.25 m

24、oldm-3 H3PO4溶液中(Fe3+/Fe2+)=0.51 V (标准电极电势为0.68V)，从而避免了过早氧化指示剂。碘量法是基于I2的氧化性及I-的还原性进行测定的。由于固体I2在水中溶解度很小且易于挥发，通常将I2溶解于KI溶液中，此时： I3- + 2e =3I- (I3-/I-)=0.545 v 为简化并强调化学计量关系，一般仍简写为I2。可见I2是较弱的氧化剂，I-是中等强度的还原剂。3. 碘量法（1）概述 直接碘量法 间接碘量法 用I2标准溶液直接滴定 、As(III)、 、Sn(II)、维生素C等强还原剂。I3-/I-在很大的pH值范围内（pH9）不受酸度和其它配位剂的影响

25、，所以在选测定条件时，只要考虑被测物质的性质就行了。 利用I-的还原作用， I-可与许多氧化性物质如、H2O2、Cu2+、Fe3+等反应定量地析出I2，然后以Na2S2O3标准溶液滴定I2，从而间接地测定这些氧化性物质。 碘量法采用淀粉作指示剂，灵敏度甚高，I2在 10-6 moldm-3即显色。 碘量法中有两个主要的误差来源： I2的挥发和I-的氧化。 为防止挥发，应加过量KI，使I2I3-，温度勿高；碘瓶水封；滴定时，勿剧烈摇动。光及Cu2+、 催化氧气对I-的氧化，应尽力避免。硫代硫酸钠（Na2S2O35H2O）一般都含有少量杂质，如S、Na2SO3、Na2SO4、Na2CO3、NaCl

26、等，同时，还容易风化、潮解，因此，先配制成近似浓度的溶液，然后再标定。（2）Na2S2O3标准溶液 标定的基准物质有：纯碘、KIO3、KBrO3、K2Cr2O7、K3Fe(CN)6、纯铜等,反应如下: + 5I- + 6H+ = 3I2 + 3H2O + 6I- + 6H+ = 3I2 + 3H2O + Br- + 6I- + 14H+ = 2Cr3+ + 3I2 + 7H2O2Fe(CN)63- + 2I- = 2Fe(CN)64- + I22Cu2+ + 4I- = 2CuI + I2I2 + 2 = 2I- +注意: 酸度控制0.81.0 moldm-3为宜。 增加酸度可加快反应速率，但

27、酸度太大，I-易被空气中的氧气氧化；K2Cr2O7与KI反应慢，须在暗处5分钟（KIO3与KI反应快）；接近终点时加淀粉。用升华法制得的纯碘，可以直接配制标准溶液。但通常是用市售的纯碘先配制成近似浓度的溶液，然后再进行标定。由于碘几乎不溶于水，但能溶于KI溶液，所以配制溶液时应加入过量KI。碘溶液应避免与橡皮等有机物接触，也要防止见光、遇热，否则浓度将发生变化。（3）碘标准溶液标准碘溶液的浓度，可与已知浓度的Na2S2O3标准溶液比较而求得。也可用 As2O3(俗名砒霜，剧毒)作基准物来标定。As2O3难溶于水，但易溶于碱性溶液中，生成亚砷酸盐： 亚砷酸与碘的反应是可逆的： H3AsO3 +

28、I2 + H2O = H3AsO4 + 2I- + 2H+应在微碱性溶液中进行。 (加入NaHCO3使溶液的pH=8) As2O3 + 6OH- 2 + 3H2O在弱酸性溶液中，I2能氧化H2S：I2 + H2S = S(s) + 2H+ + 2I- 这是用直接碘量法测定硫化物。为了防止S2-在酸性条件下生成H2S而损失，在测定时应用移液管加硫化钠试液于过量酸性碘溶液中，反应完毕后，再用Na2S2O3标准溶液回滴多余的碘。返滴定（4）应用示例硫化钠总还原能力的测定硫化钠中常含有Na2SO3及Na2S2O3等还原性物质，它们也与I2作用，因此测定结果实际上是硫化钠的总还原能力。其它能与酸作用生成

29、H2S的试样(例如某些含硫的矿石，石油和废水中的硫化物，钢铁中的硫，以及有机物中的硫等，都可使其转化为H2S)，可用镉盐或锌盐的氨溶液吸收它们与酸反应时生成的H2S，然后用碘法测定其中的含硫量。 铜盐与I-的反应如下：2Cu2+ + 4I- = 2CuI(s) + 2I2析出的碘用Na2S2O3标准溶液滴定，就可计算出铜的含量。上述反应是可逆的，为了促使反应趋于完全，必须加入过量的KI。由于CuI沉淀强烈地吸附I2，会使测定结果偏低。 硫酸铜中铜的测定 如果加入KSCN，使CuI转化为溶解度更小的CuSCN沉淀： CuI + KSCN CuSCN(s) + KI 则不仅可以释放出被CuI吸附的

30、I2，而且反应时再生出来的I-可与未作用的Cu2+反应。这样，就可以使用较少的KI而能使反应进行得更完全。但是KSCN只能在接近终点时加入，否则SCN-可能被氧化而使结果偏低。 为了防止铜盐水解，反应必须在酸性溶液中进行(一般控制pH在34之间)。 酸度过低，反应速度慢，终点拖长； 酸度过高，则I-被空气氧化为I2的反应被Cu2+催化而加速，使结果偏高。 又因大量Cl-与Cu2+配合，因此应用H2SO4而不用HCl(少量HCl不干扰)溶液酸化。 矿石(铜矿等)、合金、炉渣或电镀液中的铜，也可应用碘法测定。对于固体试样，可选用适当的溶剂溶解后，再用上述方法测定。 但应防止其它共存离子的干扰。例如

31、试样常含有Fe3+，由于Fe3+能氧化I-， 2Fe3+ + 2I- 2Fe2+ + I2 故它干扰铜的测定。若加入NH4HF2，可使Fe3+生成稳定的FeF63-配离子，使Fe3+/Fe2+电对的电势降低，从而可防止Fe3+氧化I-。NH4HF2还可控制溶液的酸度，使pH约为34。 4. 氧化还原滴定结果的计算例1：用 25.00 mL KMnO4溶液恰能氧化一定量的KHC2O4H2O,而同量 KHC2O4H2O又恰能被 20.00 mL 0.2000 molL-1 KOH溶液中和，求KMnO4溶液的浓度。解： 2MnO4 - + 5C2O42- + 16H+ = 2Mn2+ + 10CO2 + 8H2O n KMnO4 ( 2 / 5) n C2O42- n C2O42- （5/2）n KMnO4在酸碱反应中: n KOH = nHC2O4-已知两次作用的KHC2O4H2O的量相同，而V KMnO4 = 25.00 mL V KOH = 20.00 mL，c KOH = 0.2000 molL-1 故 (c V )KMnO4 ( 5 / 2) = c KOH V KOH 即 c