2023届重庆市南川中学八年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）A12：12B10：38C15：51D22：222某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元）所用资金（元）第一批2000第二批6300则求第一批购进的单价可列方程为（

2、 ）ABCD3下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和1是对顶角，那么11三角形的一个外角大于任何一个内角如果x12，那么x2A1个B1个C3个D4个4若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）A9B9C9D35下列因式分解结果正确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个6下列实数中,无理数是( )ABCD7一组数据，的众数为，则这组数据的中位数是（）ABCD8计算 的结果为ABCD9甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前12分到达；甲的平均

3、速度为15千米/时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个10若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A4, 9, 6 B15, 20, 8C9, 15, 8 D3, 8, 4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD与边BC交于点E已知BE3，EC5，则AB_12如图，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_13如图，在中，AD平分交BC于点D，若

4、，则的面积为_14一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_15如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是_16汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是_；17不等式组的解集为_18是方程组的解，则 .三、解答题(共66分)19（10分）如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小20（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法

5、”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB=90，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，请参照上述证法，利用图完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB=90求证：21（6分）如图，在中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接（1）若，求的度数；（2）若的周长为，的周长为，求的长22（8分）如图：，求证：23（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点

6、ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小24（8分）如图（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA50”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，

7、使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由25（10分）解不等式组：-2x63(x-2)x-4，并把解集在数轴上表示出来.26（10分）以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同(完成任务的工期为整数)（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮

8、助设计出来(工程队分配工程量为整百数)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.2、B【分析】先根据“购进的数量=所用资金单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二

9、批购进的学生用品数量为，根据题意列方程得：故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键3、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果1和1是对顶角，那么1=1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x12，但是x2，故D错误，为假命题，故选A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识

10、，难度不大4、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+kk=1故选A考点：完全平方式5、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可【详解】，故错误；，故正确；，故错误；，故错误综上：因式分解结果正确的有1个故选A【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底6、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意

11、；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了无理数定义-无理数是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重

12、新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8、A【解析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.【详解】=b，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.9、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故错误；所以正确的结论有三个：，故选B【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，

13、掌握一次函数的性质是解题的关键.10、D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【详解】A6+49，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B15+820，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C8+915，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D3+48，则不能构成三角形，故此选项符合题意故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出A

14、B【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形是解此题的关键12、3【分析】如图，过点D作DEAC于E，有旋转的性质可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可证DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线

15、段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AAS）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键13、1【分析】作DHAB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算【详解】解：作DHAB于H，如图，AD平分B

16、AC，DHAB，DCAC，DH=DC=2，ABD的面积= 故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等14、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为2.1，故答案为：2.1【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15、a+1【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）232，=（a+3

17、+3）（a+33），=a（a+1），拼成的长方形一边长为a，另一边长是a+1考点：图形的拼接.16、y=30-4x【解析】试题解析：每小时耗油4升，工作x小时内耗油量为4x，油箱中有油30升，剩余油量y=30-4x.17、【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可【详解】解：，解得，所以不等式组的解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18、1【解析】试题分析：根据定义把代入方程，

18、得：，所以，那么=1故答案为1考点：二元一次方程组的解三、解答题(共66分)19、28【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分ABC，即可求得ABE的度数【详解】如图，过点E作EFAB于F，D=C=90，AE平分DAB，DE=EF，E是DC的中点，DE=CE，CE=EF，又C=90，点E在ABC的平分线上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+BAD=180，AEB=90，BEC=90-AED=62，RtBCE中，CBE=28，ABE=28

19、【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线20、见解析【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，用两种方法表示出，两者相等，整理即可得证【详解】证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b-a， 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出是解题的关键21、（1）30（2）6cm【解析】(1)首先计算出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得ABD=A=40，然后可得答案；(2)根据线段垂直平

20、分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案【详解】解：(1) ，, ，是边的垂直平分线，；(2)的周长为，的周长为，.故答案为(1)30；(2)6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD是解题的关键22、（答案见详解）【分析】先证明三角形全等，即，得出对应角相等，即，得到AEB为等腰三角形，故可得出.【详解】在和中，根据 ，可得到 在中，可得 （等腰三角形，等角对等边）故得证.【点睛】本题关键在于先证明三角形全等，再利用全等三角形的性质

21、，得出对应角相等，最后得出结论.23、 (1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.【解析】试题分析：（1）用ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求试题解析：（1）=33312123=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时QAB的周长最小考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题24、（1）ACP与BPQ全等，理

22、由详见解析；（2）PCPQ，证明详见解析；（3）当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理证明ACPBPQ；（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算【详解】（1）ACP与BPQ全等，理由如下：当t2时，APBQ4cm，则BP1248cm，BPAC8cm，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，证明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段PC与线段PQ垂直（3）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），则x2（cm/s）若ACPBQP，则ACBQ，APBP，则2t12，解得，t3（s），则x83（cm/s），故当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s