海南省海口市丰南中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.02下列说法正确的有（ ）无理数是无限小数；无限小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；两个无理数的和一定是无理数；无理数的平方一定是有理数；A1个B2个C3个D4个3甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人

3、数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲22.0，s乙22.7，则下列说法：甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个4下列实数中，属于无理数的是（）AB23CD5关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A图象过点（3，-1）B图象不经过第四象限Cy 随 x 的增大而增大D函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 66如图，在ABC中，ABAC，BC5，AB11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则BCD的周长是（ ）A16B6C27D187如果正多边形的一个内角是140，则这个多边形是（）A

4、正十边形B正九边形C正八边形D正七边形8某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数8029095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A2和15B25和2C2和2D25和809在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD10下列运算正确的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等腰ABC中，AB=AC，折叠ABC，使点A与点B重合，折痕为DE，若DBC=15，则A的度数是_12方程的解是 13如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相

5、交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_14如图，中，若沿图中虚线截去，则_.15在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_16如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为_17若，则_18把一块直尺与一块三角板如图放置，若144，则2的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（1）直接写出关于轴对称的点的坐标： ； ； ；（2）若各顶点的横坐标不变

6、，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，的坐标，并在坐标系中画出20（6分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论21（6分）如图，在中，是边上的高，分别是和的角平分线，它们相交于点，求的度数22（8分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87 93 88 93 89 90乙：85 90 90 96 89 （1）甲同学成绩的中位数是_；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则_；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.23（8分）因式分解（1）（2）24（8分）阅读探索题：（1）

7、如图1，OP是MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC求证：AOBAOC（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明25（10分）已知：a2+3a2=0，求代数a-3a2-2a(a+2-5a-2)的值26（10分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）（1）点关于轴的对称点的坐标是_；（2）若格点在

8、第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个_；（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数2、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断【详解】无理数是无限不循环小数，故正确，错误；开方开不尽的数是无理数，则正确；是

9、有理数，故错误；是无理数，故错误；正确的是：；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.3、B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假【详解】解：甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同

10、；甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同故选B【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可方差是反映数据波动大小的量4、C【分析】无理数就是无限不循环小数【详解】解：是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；是无理数，故选项C符合题意；，是整数，故选项D不合题意故选：C【点睛】理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数5、D【分析】根

11、据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；C、由，则y 随 x 的增大而减小；故C错误；D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键6、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AB=11

12、，AC=AB=11，BDC的周长=11+5=16，故选：A【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键7、B【解析】360（180-140）=36040=1故选B8、B【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；平均数（80324902931）2.3故选：B【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键9、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论【详解】解：点M（3，-2）与点N关于x轴对称，点N的坐标是（3，2）故选：C【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本

13、题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数10、D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10m7=m3，此选项正确；故选D点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则二、填空题(每小题3分,共24分)11、50【分析】设A=x，根据折叠的性质可得DBA=A=x，然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出ABC和BDC，然后根据等边对等角即可求出C，最后根据三角形的内角

14、和定理列出方程即可求出结论【详解】解：设A=x，由折叠的性质可得DBA=A=xABC=DBC DBA=15x，BDC=DBAA=2xAB=AC，ABC=C=15xCDBCBDC=18015x152x=180解得：x=50即A=50故答案为：50【点睛】此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键12、x=1【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤

15、，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键13、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14、255【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键15、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-

16、1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）16、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，

17、作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题17、【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解【详解】解：由题意可知：原式=故答案为：【点睛】此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键18、134【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【详解】解：144，3901904446，418046134，直尺的两边互相平行，24134故答案为134【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，

18、准确识图是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（2）；图见解析【分析】（1）根据点坐标关于y轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以”可得点坐标，再在平面直角坐标系中描出三点，然后顺次连接即可得【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变故答案为：；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以在平面直角坐标系中，先描出三点，再顺次连接即可得，结果如图所示：【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键20、（1）15；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形

19、内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，求出，然后利用计算即可（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系【详解】解：（1），是的角平分线，为的外角，是的高，（2）由（1）知，又，【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21、【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到C，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：，分别是和的角平分线，是边上的高，【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.22、（1）89.5；（2）90；（

20、3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，中位数为： ，故答案为：89.5； （2）甲、乙的平均成绩相同，甲、乙的总成绩相同，a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数90，甲的方差S2， ，甲发挥稳定，应该选甲.【点睛】此题考查中位数的定义，根据

21、平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定.23、（1）x2y（x-y）2；（2）5（x-y）2（2b-a）【分析】（1）先提取公因式得，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解；（2）先将式子变形为，再提取公因式即可【详解】解：（1）=（2）=5（x-y）2（2b-a）【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法24、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是MON的平分线，运用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，连接DE，根据SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60，ACCE，进而得出结论BCACAD；【详解】（1）证明：在AOB和AOC中， AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中， ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB，BCCEBE，BCACDE，BCACAD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导解题时注意方程思想