广东汕尾甲子镇瀛江学校2022-2023学年数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列计算正确的是（）A9B5C1D()242下面是一名学生所做的4道练习题：；，他做对的个数是（ ）A1B2C3D43在中，斜边的长，则的长为（ ）ABCD4下列各组数是勾股数的是（）A6，7，8B1，2，3C3，4，5D5，5，95一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A0B1C-2D4

2、6下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（ ）ABCD7式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为正方形的边长为（ ）ABCD9如图，若，则的度数是（ ）ABCD10某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D每天比

3、原计划少生产5个，结果提前10天完成二、填空题(每小题3分,共24分)11根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_万元12如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是 13已知多项式是关于的完全平方式，则_14二次三项式是完全平方式,则的值是_15在ABC中，AB=4，则AC=_16如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是_cm17若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

4、_18某个数的平方根分别是a3和2a15，则这个数为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图OA平分BAC，1=1求证：AOBC同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决请你结合同学们的讨论写出证明过程20（6分）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形21（6分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和

5、左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：22（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？23（8分）如图，AB

6、C中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF（1）求证：DEDF；（2）若在原有条件基础上再添加ABAC，你还能得出什么结论（不用证明）（写2个）24（8分）先阅读后作答：我们已经知道根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明（1）根据图2写出一个等式： ；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明25（10分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出

7、P点26（10分）如图，已知为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，与相交于点（1）求证：；（2）求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、9，故本选项计算错误，不符合题意；B、5，故本选项计算错误，不符合题意；C、1，故本选项计算正确，符合题意；D、()22，故本选项计算错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键2、B【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：，正确；，错误；，错误；，正确.

8、故选B.【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.3、A【分析】根据30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：在中，斜边的长，故选：A【点睛】本题考查了30角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30角对的直角边等于斜边的一半是解题关键4、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键5、B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数【详解】解：将这组数据从小到大

9、重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6、D【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是ABC的高，逐项判断即可【详解】由三角形的高线定义可知：过点B作BDAC，垂足为D，则线段BD为ABC的高；选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键7、C【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围【详

10、解】式子在实数范围内有意义 解得 故选：C【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键8、B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，两个大正方形相同、个长方形相同设小正方形边长为，大正方形的边长为，小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、长方形周长，即：，个正方形和个长方形的周长和为，标号为的正方形的边长故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组注意各个正方形的边长之

11、间的数量关系9、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解【详解】解：又故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案10、B【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年

12、的营业额为 1万元.故答案为1【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键12、1【分析】作DEAB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DEAB，因为C=90，AD是BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.13、15或【分析】根据完全平方公式的形式计算即可【详解】是一个完全平方式，=11x3y，15或故答案为：15或【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1+1ab+b1和a1-1ab+b114、17或-

13、7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，k-5=12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30所对的直角边是斜边的一半即可得出答案【详解】， 故答案为：1【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键16、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB

14、=，如图2中，AB=，14 ，爬行的最短路径是1cm故答案为1【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型17、8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18、1【解析】某个数的平方根分别是a+3和2a+15，a+3+2a+15=0，a=-6，（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1三、解答题(共66分)19、见解析【分析】作ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出RtODBRtOEC，可得ABO=A

15、CO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论【详解】解：作ODAB，OEAC，垂足分别为D、EAO平分BAC，OD=OE1=1OB=OC在RtODB和RtOEC中RtODBRtOECABO=ACO又1=1ABC=ACBAB=ACAO平分BACAOBC【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键20、证明见解析【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出1=3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出B=BDE，即可得出答案试题解析：DEAC，1=3，AD

16、平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质21、（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.22、（1）该种干果

17、的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，根据题意，得解得：经检验：是原方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元（2）答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.23、（1）见详解；（2）ADB

18、C，BADCAD【分析】(1)由AD是ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出CDFBDE，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，BECF，FCDEBD，DFCDEB，在CDF和BDE中， ，CDFBDE（AAS），DEDF（2）可以得出ADBC，BADCAD（理由等腰三角形三线合一）【点睛】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键24、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；（2）根据已知等式得出相应的图形即可【详解】（1）根据图2得：；故答案为：；（2）等式可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长宽，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键25、见解析【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ABC和BCA的角平分线的交点处【详解】如图所示：点P即为所求【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等26、（1）证明见解析；（2）1