广东省河源市正德中学2022年数学八上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，BC60，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E如果AD1，BC6，那么CE等于（）A5B4C3D22设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：133在函数中，自变量的取值范围是( )ABCD且4如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD5等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A6B3或7C3D76如图，在等腰中，是

3、斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，则的面积是( )A2B2.5C3D3.57甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD8如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为正方形的边长为（ ）ABCD9下列各式中正确的是（）ABCD10下列函数中，随增大而减小的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一次函数与的图像交点坐标为(1，2)，则方程组的解为_12若a+b=3，ab=2，则= 1

4、3若，则_.14如图，正方形纸片中，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于_15在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_16如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分BAC，则BD= 17如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，若，则_ 18如图，垂足分别为，点为边上一动点，当_时，形成的与全等三、解答题(共66分)19（10分）已知a、b是实数(1)当+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)的值20（6分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把向下平移2个单位长度得到，请画出；（2）请画出关于轴对称的，

5、并写出的坐标；（3）求的面积21（6分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为 22（8分）如图，已知ABC中，BAC90，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）23（8分）已知等边和等腰，（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，则线段与之间的数量关系为 ；（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，

6、连接，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 24（8分）某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?25（10分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，A

7、B=6（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O，若点O 恰好落在AB上，求OBM的面积；将射线MB绕点M顺时针旋转45得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N若在点M的运动过程中，存在x的值，使得MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果26（10分）如图，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BED(证明注明理由)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据等边三角形的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【详解】在

8、ABC中，BC60，A60，DEAB，AED30，AD1，AE2，BC6，ACBC6，CEACAE624，故选：B【点睛】考查含30的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30的直角三角形的性质解答2、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可【详解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理

9、、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键3、D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义【详解】解：由题意得，解得故选D【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成4、C【解析】对于，作B或C的平分线即可，不能，作斜边上的高，在BC上取点D，使BD=BA即可.【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，图，作ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，符合要求；图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；图

10、，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36，72，72和36，36，108，符合要求故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.5、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其

11、腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键6、B【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EFAB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案【详解】解：在中，AC=BC，是斜边的中点，AP=BP=CP，CPAB，B=BCP=DCP=45，DPC+EPC=9

12、0，BPE+EPC=90，DPC=BPE，在BPE和CPD中，B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，过点E作EFAB于点F，如图，则EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面积=故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键7、D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的

13、时间与乙做150个所用的时间相等，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.8、B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，两个大正方形相同、个长方形相同设小正方形边长为，大正方形的边长为，小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、长方形周长，即：，个正方形和个长方形的周长和为，标号为的正方形的边长故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组注意各个正方形的边长之间的数量关系9、D

14、【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断【详解】解：A，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意故选D【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键10、D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案【详解】A. ， ，随增大而增大，不符合题意； B. ， ，随增大而增大，不符合题意； C. ， ，随增大而增大，不符合题意； D. ， ，随增大而减小，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【

15、分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解【详解】解：一次函数与的图象的交点的坐标为(1，2)，方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义12、1【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则=54=1故答案为1考点：完全平方公式13、或【分析】用含k的式子分别表示出，然后相加整理得到一个等式，对等式进行分析可得到k的值.【详解】解：，或，当时，当时，所以，或.故答案为：或.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为.14、1【分析】根据翻折

16、变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长【详解】如图，连接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1则DE=1故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理15、4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF3，利用勾股定理求得AF的长，利用面

17、积相等即可求得AB边上的高CP的长【详解】解：如图，作AFBC于点F，作CPAB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，ABAC5，BC6，BFCF3，由勾股定理得：AF4，SABCABPCBCAF5CP64得：CP4.1故答案为4.1【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.16、1【分析】根据三线合一定理即可求解【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC=1故答案是：1考点：等腰三角形的性质17、1【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出ADBC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA

18、=CD，过点C作CEBD于点E，CFAB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明BCFCDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果【详解】解：，CBD=CDB，平分，ADB=CDB，CBD=ADB，ADBC，CAD=ACB，CBD=CDB，CA=CD，CB=CA=CD，过点C作CEBD于点E，CFAB于点F，如图，则，在BCF和CDE中，BFC=CED=90，CB=CD，BCFCDE（AAS），CF=DE=5，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知

19、识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键18、1【分析】当BP=1时，RtABPRtPCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【详解】解：当BP=1时，RtABPRtPCD，BC=6，BP=1，PC=4，AB=CP，ABBC、DCBC，B=C=90，在ABP和PCD中，ABPPCD（SAS），故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)a=2，b=-

20、5；(2)ab， -1【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1)+(b+5)2=0，a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)=ab，当a=2，b=-5时，原式=2(-5)=-1【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、（1）见解析；（2）（4，-1）；（3）6.1【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接

21、即可；（3）把ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，-1）；（3）ABC的面积：31-23-11-23=11-3-2.1-3=6.1【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置21、（1）=28080 x；（2）当0 x2时，=60 x；当2x4时，=-60 x240；（3）1【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和

22、相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论【详解】解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280160=120千米，两地相距280千米甲车的速度为120=80千米/小时甲车距地的路程=28080 x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：601=60千米/小时甲、乙两车相遇时间为280（8060）=2小时，此时乙车距离B地602=120千米相遇后乙车原速返回乙车返回到B点共需要22=4小时当0 x2时

23、，乙车距地的路程=60 x；当2x4时，乙车距地的路程=12060（x2）=-60 x240（3）甲车从A到B共需28080=小时当甲从A到B地时，乙车还需4=小时到B地当甲车到达地时，乙车距地的路程为60=1千米故答案为：1【点睛】此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键22、如图所示，CD即为所求见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示，CD即为所求【点睛】本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解

24、题的关键.23、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得是等边三角形，是的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及得出，所以PD是中位线，得出点D是BC的中点，AD=CE，可得出结论（2）作辅助线，延长ED到F，使得，使得是等边三角形，PD是的中位线，通过证明三角形全等得出可证明结论（3）作出等腰，由旋转模型证明三角形，利用P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大可求解得【详解】（1）根据图1，在等边和等腰中，是等边三角形，是的中点，PD是中位线分别是的中点，故答案为：（2）结论成立理由：如下图中，延长ED到F，使得，连接FC，BF，是等边三角形，在和中，故答案为：结论成立；（3）作，且，连接PK，DK，则为等腰三角形，在和中，即为定值P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大，此时，故答案为：【点睛】考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质和判定定理是解决问题的关键24、 (1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即