人教版九年级下数学《第28章锐角三角函数》单元练习题_第1页
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文档简介

1、 人教版九年级下数学第28章锐角三角函数单元练习题(含答案)一选择题TOC o 1-5 h z1.在RtABC中,/C=90,如果zA=a,AB=3,那么AC等于()33A.3sinaB.3cosaCjD.sin-cosa.在RtABC中,/C=90,如果AC=4,BC=3,那么/A的正切值为().如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物A.5米体离地面的高度为()B.5,运米C.2./I米D.4疋米4.如图,护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45,已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m,则树的高度BD为()A.8mB.9.6mC.(4_

2、:廿1)mD.(8.応+1.6)m5.如图,P是r的边OA上一点,且点P的横坐标为3,sina二善,则tana=()A-IB冷C-iD-f6.如图,网格中小正方形的边长都为1,点A,B,C在正方形的顶点处贝Icos/ACB的值为()DB弓7如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进14m到达D,在D处测A-窖c-17V8535得A的仰角为45,塔高AB为()A.:.iE-4)mB.:?.:尹竹mC.订&3+7)mD.;10】3+?)m.如图,在RtABC中,/ACB二90,AC=24,AB=25,CD是斜边AB上的高,则cos/BCD的值为()777C-24A-25D覚B-

3、S.如图,一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为a,水平飞行m千米后到达点B处,又测得标志物P的俯角为B,那么此时飞机离地面的高度为()IDinB.千米COtp-QOtCT)A8B12C13D18Dt如弋旳a-千米.如图,在ABC中,/C=90,AC=5,若cos/A=,则BC的长为(11已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2,如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方,那么该物体所经过的路程是()A.18米B.4.5米C.J/1米D.霽巨米.12图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()4B距离为

4、10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30.当双翼D.54cmA.5曲計10)cmB.阿辽+10)cmC.64cm二.填空题13.在RtABC中,/C=90,a,b,c分别是zA,zB,zC对边,若3a=4b,则sinB的值是14.已知zA是锐角,且cosA二5Ts贝tanA=如图,在点A处测得点B处的仰角是.(用“z1,z2,z3或z4”表示).翻水平域-4;.如图,在RfABC中,zACB=90.CD为AB边上的中线,过点A作AE1CD交BC于点E,如果AC=2,BC=4,那么cotzCAE=.如图,某兴趣小组用无人机进行航拍测高,无人机从1号楼和2号

5、楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处,测得1号楼顶部E的俯角为60,测得2号楼顶部F的俯角为45.已知1号楼的高度为20米,则2号楼的高度为米(结果保留根号).如图,某水库大坝的横假面是梯形ABCD,坝顶宽DC是10米,坝底宽AB是90米,背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5,那么这个水库大坝的坝高是米.DCAB三解答题.计算:2cos60+4sin60tan30-6cos245.如图,P点是某海域内的一座灯塔的位置,船A停泊在灯塔P的南偏东53方向的50海里处,船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20迂海里.(本题参考数据;sin5380.80,cos53=0.60,tan5

6、3=1.33.)(1)试问船B在灯塔P的什么方向?.如图,已知SBC中,3CB=90,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;联结PD,如果PD丄AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.如图,已知:RtABC中,/ACB=90,点E为AB上一点,AC=AE=3,BC=4,过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F.(1)求CF的长;(2求/D的正切值.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡AF上的D

7、处测得大树顶端B的仰角是30,在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45.若坡角/FAE=30,AD=6m,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:71.73)24.“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图)图2是“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,悬臂DE安装在窗扇上,支点B、C、D始终在一条直线上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支点C,D之间的距离是10厘米,张角/CAB=60.(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米);(2)将滑块A向左侧移动到A,(在移动过程中,托臂长度不变,即AC=AO,BC=BC)当张角/CAB=

8、45时,求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米).(备用数据:,.!=1.41,込=1.73,卫=2.45,厅=2.65)ac.VArAS225被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖,是来郑州观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数知识后,刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量测量项目及结果如下表:项目课题内容测量郑州会展宾馆的高度=0.77,tan40=0.84,结果保留整数)参考答案一选择题1.【解答】解:zA=a,AB=3,AC.cosa=.,.AC二ABcosa=3cosa,故选:B.

9、【解答】解:vAC=4,BC=3,故选:A.【解答】解:作BC丄地面于点C,设BC=x米,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,.AC=2x米,由勾股定理得,AC2+BC2:二AB2,即(2x)2+X2=102,解得,x二2.,匹,即BC=2,匹米,故选:C.B.HB二CHtan/HAB二8xtan45=8m,.HD二HB+ACh;8+1.6=9.6.答:树的高度为9.6m故选:B.5【解答】解:如图,由sina=書可设PQ=4a,OP=5a,vOQ=3,.由OQ2+PQ2=OP2可得32+(4a)2=(5a)2,解得:a=1(负值舍去),.PQh4,OPh5,则tan詈吟故选:C6【解答】

10、解:如右图所示,网格中小正方形的边长都为1,.CE=:2642匚E,AC二.i匸十4亠,AE=3,CD=4,作AH丄CE于点H,CE-AHAECD22解得,AH二竿,ACTLAH=,/AHC=90,5CH飞(占层(竿)J竿卩j5_cos/ACH=,acVir85即cos/ACB二一,故选:D.7.【解答】解:在RfABD中,/ADB=45,在RfABC中,./ACB=30,.BCpAB.设AB=x(米).CD二14,BC=x+14.x+14二匚gxx=7(Jg+1).即铁塔AB的高为7(i吕1)米.故选:B.8.【解答】解:在RtABC中,/ACB=90,AC=24,AB=25,BC=7,CD

11、是斜边AB上的高,了AC-BC24X7168迪AC-BCCD_AB2525,CD丄AB,.zCDB=90,.cos/BCD=CDl&S25BC16824175251故选:B.9.【解答】解:作PC丄AB交AB于点C,如右图所示,BC_暑m=AC-BC,PCPCIIIPC_FID故选:A.510.【解答】解::ABC中,/C=90,AC=5,cos/A二,忑二辽,.AB二13,BCh我哄-航匚12,故选:B.【解答】解:如图:由题意得:斜坡AB的坡度:上1:2,AE=9米,AEBD,.AE1二二BE2,.BE二18米,.在RtABE中,AB二.辺See二9iE(米)故选:D.【解答】解:如图所示

12、,过A作AE丄CP于E,过B作BF丄DQ于F,则RtACE中,AE二亏AC二言54=27(cm),同理可得,BF=27cm,又点A与B之间的距离为10cm,通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm),故选:C.二填空题(共6小题).【解答】解:因为在RfABC中,C=90,a,b,c分别是/A,/B,/C对边,令b=3x,则a=4x,由勾股定理可得c=5x,故答案为:.【解答】解:/为锐角,且cosA二,以/A为锐角作直角三角形ABC,/C=90.设AC=5k,则AB=13k.根据勾股定理可得:BC=12k.故答案为:.15.【解答】解:在点A处测得点B处的仰角是H,故答案为:/

13、4.【解答】解:/ACB=90,CD为AB边上的中线,.AD二CD二BD,./ACD二/CAD,/DCB=/B,AECD,./CAE+/ACD二/B+/CAD=90。,zCAE=/B,.cot/CAE二cotB二BC4=2,故答案为:2.【解答】解:过点E作EG丄AB于G,过点F作FH丄AB于H,则四边形ECBG,HBDF是矩形,.EC=GB=20,HB=FD,B为CD的中点,.EG=CB=BD=HF,由已知得:/EAG=90-60=30,/AFH=45.在RtAEG中,AG=ABlGB=50-20=30米,EG二AGtan30=30乂=10.:g米,在RtAHP中,AH=HFtan45=10

14、g米,FD=HB=ABAH=50-10迂(米).答:2号楼的高度为(50-10迂)米.故答案为:(50-10,运).ACRD地面.【解答】解:如图所示:过点D作DM1AB于点M,作CN丄AB于点N,设DM=CN=x,.背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5,.AM二BN=2.5x,故AB=AM+BN+MN=5x+10=90,解得:x=16,即这个水库大坝的坝高是16米故答案为:16三.解答题(共:7小题)19.【解答】解:原式=2兮+4-6x)2二1+2-3=0.20.【解答】解:(1)过P作PC丄AB交AB于C,在RtAPC中,/C=90,/APC=53,AP=50海里,.PC二APco

15、s53=502.60=30海里,在RfPBC中,tPB=20疋,PC=30,zBPC=30,.船B在灯塔P的南偏东30的方向上;(2).AC=APsin53=50 x0.8=40海里,BC=PB=10运,AB=AC-BC=(40-10运)海里, =4, 答:两船相距(40-11)海里.北21.【解答】解:(1).卩为AC的中点,AC=8,.CP=4,./ACB=90,BC=6,BP=2壬,D是边AB的中点,P为AC的中点,点E是SBC的重心,Be=bp.-H;(2)如图1,过点B作BF|CA交CD的延长线于点F,BDFDBF,BD=DA,FD=DC,BF=AC,CE=2,ED=3,贝ICD=5

16、,EF=8,CPCE21_剪一颐飞=Q,CP1页二可,设CP=k,则PA=3k,PD丄AB,D是边AB的中点,.PA二PB=3k.BC=2.尔,.AB=2.:k,vAC=4k,(3)t/ACB=90,D是边AB的中点,.CD二BD誌AB,vPB2=2CD2,.BP2二2CDCD=BDAB,vPBD=ABP,.PBDABP,.zBPDA,vA=DCA,./DPEDCP,vPDE=CDP,.DPEDCP,.PD2=DEDC,vDE=3,DC=5,22.【解答】解:(1)t/ACB=90,./ACF二/ACB=90,/B+/BAC=90,AD丄AB,.zBAC+/CAF=90,H/CAF,.ABCF

17、AC,星二些即丄CFAC即CFS解得cf=-|(2)如图,过点C作CH丄AB于点H,vAC=3,BC=4,AB二5,:J_2AH丽药諾,EH=AE.AH,23.【解答】解:延长BD交AE于点G,作DH丄AE于H,设;BC=xm,由题意得,DGA=DAG=30,.DG二AD=6,.DH=3,6日肚2_时匸3上,.GA二6,辽,在RtBGC中,tan/BGC=,在RtBAC中,/BAC=45,.AC二BC=x,由题意得,迂x_x=6金,答:大树的高度约为14m.24.【解答】解:()过C作CG丄AB于G,过D作DH丄AB于H,AC=20,/CAB=60,.AG二寺AC二10,CG=.,:1aG二10,运,vB

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