人教版九年级下数学《第28章锐角三角函数》单元练习题

1、 人教版九年级下数学第28章锐角三角函数单元练习题（含答案）一选择题TOC o 1-5 h z1.在RtABC中，/C=90,如果zA=a,AB=3，那么AC等于()33A.3sinaB.3cosaCjD.sin-cosa.在RtABC中，/C=90,如果AC=4,BC=3，那么/A的正切值为（）.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物A.5米体离地面的高度为（）B.5,运米C.2./I米D.4疋米4.如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A.8mB.9.6mC.(4_

2、：廿1)mD.(8.応+1.6)m5.如图，P是r的边OA上一点，且点P的横坐标为3,sina二善，则tana=()A-IB冷C-iD-f6.如图，网格中小正方形的边长都为1，点A,B,C在正方形的顶点处贝Icos/ACB的值为（）DB弓7如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进14m到达D，在D处测A-窖c-17V8535得A的仰角为45,塔高AB为（）A.：.iE-4)mB.：?.：尹竹mC.订&3+7)mD.；10】3+?)m.如图，在RtABC中，/ACB二90,AC=24,AB=25,CD是斜边AB上的高，则cos/BCD的值为()777C-24A-25D覚B-

3、S.如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为a,水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为B,那么此时飞机离地面的高度为（）IDinB.千米COtp-QOtCT)A8B12C13D18Dt如弋旳a-千米.如图，在ABC中，/C=90,AC=5，若cos/A=，则BC的长为（11已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2,如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方,那么该物体所经过的路程是（）A.18米B.4.5米C.J/1米D.霽巨米.12图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为（）4B距离为

4、10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30.当双翼D.54cmA.5曲計10)cmB.阿辽+10)cmC.64cm二.填空题13.在RtABC中，/C=90,a,b,c分别是zA,zB,zC对边，若3a=4b，则sinB的值是14.已知zA是锐角，且cosA二5Ts贝tanA=如图，在点A处测得点B处的仰角是.（用“z1,z2,z3或z4”表示）.翻水平域-4；.如图，在RfABC中，zACB=90.CD为AB边上的中线，过点A作AE1CD交BC于点E,如果AC=2,BC=4，那么cotzCAE=.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号

5、楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60,测得2号楼顶部F的俯角为45.已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）.如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5，那么这个水库大坝的坝高是米.DCAB三解答题.计算:2cos60+4sin60tan30-6cos245.如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20迂海里.(本题参考数据;sin5380.80,cos53=0.60,tan5

6、3=1.33.)(1)试问船B在灯塔P的什么方向？.如图，已知SBC中，3CB=90,D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E(1)如果BC=6,AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；联结PD,如果PD丄AB,且CE=2,ED=3，求cosA的值；联结PD,如果BP2=2CD2，且CE=2,ED=3，求线段PD的长.如图，已知：RtABC中，/ACB=90,点E为AB上一点，AC=AE=3,BC=4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F.(1)求CF的长；(2求/D的正切值.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D

7、处测得大树顶端B的仰角是30,在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45.若坡角/FAE=30,AD=6m，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：71.73）24.“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图）图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40厘米，支点C,D之间的距离是10厘米，张角/CAB=60.（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A,（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=AO,BC=BC）当张角/CAB=

8、45时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）.（备用数据：,.!=1.41，込=1.73，卫=2.45，厅=2.65）ac.VArAS225被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量测量项目及结果如下表：项目课题内容测量郑州会展宾馆的高度=0.77,tan40=0.84，结果保留整数）参考答案一选择题1.【解答】解:zA=a,AB=3,AC.cosa=.,.AC二ABcosa=3cosa,故选：B.

9、【解答】解：vAC=4,BC=3,故选：A.【解答】解：作BC丄地面于点C,设BC=x米，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,.AC=2x米，由勾股定理得，AC2+BC2：二AB2，即（2x）2+X2=102,解得，x二2.，匹，即BC=2,匹米，故选：C.B.HB二CHtan/HAB二8xtan45=8m,.HD二HB+ACh；8+1.6=9.6.答：树的高度为9.6m故选：B.5【解答】解：如图，由sina=書可设PQ=4a,OP=5a,vOQ=3,.由OQ2+PQ2=OP2可得32+(4a)2=(5a)2,解得：a=1(负值舍去)，.PQh4，OPh5，则tan詈吟故选：C6【解答】

10、解：如右图所示，网格中小正方形的边长都为1,.CE=：2642匚E,AC二.i匸十4亠,AE=3,CD=4,作AH丄CE于点H,CE-AHAECD22解得，AH二竿，ACTLAH=，/AHC=90,5CH飞（占层（竿）J竿卩j5_cos/ACH=,acVir85即cos/ACB二一,故选：D.7.【解答】解：在RfABD中，/ADB=45,在RfABC中，./ACB=30,.BCpAB.设AB=x（米）.CD二14,BC=x+14.x+14二匚gxx=7(Jg+1).即铁塔AB的高为7(i吕1)米.故选：B.8.【解答】解：在RtABC中，/ACB=90,AC=24,AB=25,BC=7,CD

11、是斜边AB上的高，了AC-BC24X7168迪AC-BCCD_AB2525，CD丄AB,.zCDB=90,.cos/BCD=CDl&S25BC16824175251故选：B.9.【解答】解：作PC丄AB交AB于点C,如右图所示，BC_暑m=AC-BC,PCPCIIIPC_FID故选：A.510.【解答】解：:ABC中，/C=90,AC=5,cos/A二,忑二辽，.AB二13,BCh我哄-航匚12,故选：B.【解答】解：如图：由题意得：斜坡AB的坡度：上1:2,AE=9米，AEBD,.AE1二二BE2，.BE二18米，.在RtABE中，AB二.辺See二9iE(米)故选：D.【解答】解：如图所示

12、，过A作AE丄CP于E,过B作BF丄DQ于F,则RtACE中，AE二亏AC二言54=27(cm),同理可得，BF=27cm,又点A与B之间的距离为10cm,通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm),故选：C.二填空题（共6小题）.【解答】解：因为在RfABC中，C=90,a,b,c分别是/A,/B，/C对边，令b=3x,则a=4x,由勾股定理可得c=5x,故答案为：.【解答】解：/为锐角，且cosA二，以/A为锐角作直角三角形ABC,/C=90.设AC=5k，则AB=13k.根据勾股定理可得：BC=12k.故答案为：.15.【解答】解：在点A处测得点B处的仰角是H,故答案为：/

13、4.【解答】解：/ACB=90,CD为AB边上的中线，.AD二CD二BD,./ACD二/CAD，/DCB=/B,AECD,./CAE+/ACD二/B+/CAD=90。，zCAE=/B,.cot/CAE二cotB二BC4=2,故答案为：2.【解答】解：过点E作EG丄AB于G,过点F作FH丄AB于H,则四边形ECBG,HBDF是矩形，.EC=GB=20，HB=FD，B为CD的中点，.EG=CB=BD=HF，由已知得：/EAG=90-60=30,/AFH=45.在RtAEG中，AG=ABlGB=50-20=30米，EG二AGtan30=30乂=10.：g米，在RtAHP中，AH=HFtan45=10

14、g米,FD=HB=ABAH=50-10迂（米）.答：2号楼的高度为（50-10迂）米.故答案为：（50-10，运）.ACRD地面.【解答】解：如图所示：过点D作DM1AB于点M,作CN丄AB于点N,设DM=CN=x,.背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5,.AM二BN=2.5x,故AB=AM+BN+MN=5x+10=90,解得:x=16,即这个水库大坝的坝高是16米故答案为：16三.解答题（共:7小题）19.【解答】解：原式=2兮+4-6x）2二1+2-3=0.20.【解答】解：（1）过P作PC丄AB交AB于C,在RtAPC中，/C=90,/APC=53,AP=50海里，.PC二APco

15、s53=502.60=30海里，在RfPBC中,tPB=20疋,PC=30,zBPC=30,.船B在灯塔P的南偏东30的方向上；(2).AC=APsin53=50 x0.8=40海里，BC=PB=10运,AB=AC-BC=(40-10运)海里， =4， 答：两船相距(40-11)海里.北21.【解答】解：(1).卩为AC的中点，AC=8,.CP=4,./ACB=90,BC=6,BP=2壬,D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是SBC的重心，Be=bp.-H；(2)如图1,过点B作BF|CA交CD的延长线于点F,BDFDBF,BD=DA，FD=DC，BF=AC，CE=2,ED=3,贝ICD=5

16、,EF=8，CPCE21_剪一颐飞=Q，CP1页二可，设CP=k,则PA=3k,PD丄AB,D是边AB的中点，.PA二PB=3k.BC=2.尔，.AB=2.：k,vAC=4k,(3)t/ACB=90,D是边AB的中点，.CD二BD誌AB,vPB2=2CD2,.BP2二2CDCD=BDAB,vPBD=ABP,.PBDABP,.zBPDA,vA=DCA,./DPEDCP,vPDE=CDP,.DPEDCP,.PD2=DEDC,vDE=3,DC=5,22.【解答】解：(1)t/ACB=90,./ACF二/ACB=90,/B+/BAC=90,AD丄AB,.zBAC+/CAF=90,H/CAF,.ABCF

17、AC,星二些即丄CFAC即CFS解得cf=-|(2)如图，过点C作CH丄AB于点H,vAC=3，BC=4,AB二5,:J_2AH丽药諾,EH=AE.AH,23.【解答】解：延长BD交AE于点G,作DH丄AE于H,设;BC=xm,由题意得，DGA=DAG=30,.DG二AD=6,.DH=3，6日肚2_时匸3上,.GA二6，辽,在RtBGC中，tan/BGC=,在RtBAC中，/BAC=45,.AC二BC=x,由题意得，迂x_x=6金,答：大树的高度约为14m.24.【解答】解：（）过C作CG丄AB于G,过D作DH丄AB于H,AC=20,/CAB=60,.AG二寺AC二10,CG=.,：1aG二10，运,vB