寿险精算讲义3课件

1、第三章生存年金Life Annuities本章结构生存年金简介(introduction of life annuities)与生存相联的一次性支付(single payment contigent on survival)连续生存年金(continuous life annuities)离散生存年金(discrete life annuities)年金的递推公式（ recursion equations for life annuities）年h次支付生存年金(life annuities with mthly payments)等额年金的计算基数公式(commutation functio

2、n formulas for annuities with level payments)第三章中英文单词对照生存年金初付年金延付年金确定性年金当期支付技巧综合支付技巧Life annuityAnnuities-dueAnnuities-immediateAnnuities-certainCurrent payment techniqueAggregate payment technique第一节生存年金简介introduction of life annuities1、生存年金的定义生存年金的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型(life a

3、nnuity is a series of payments made continuously or at equal intervals(year, semi-year,quarter,month )while a given life survives)分类初付年金/延付年金(annuities-due /annuities-immediate)连续年金/离散年金(annuities-continuous /annuities-discrete)定期年金/终身年金(term annuities/whole life annuities)非延期年金/延期年金(non-deferred an

4、nuities/deferred annuities)2、生存年金与确定性年金的关系确定性年金（auunities-certain）支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）(life auunity brings in survival as a condition for payment)3、生存年金的用途被保险人保费交付常使用生存年金的方式（life insurance are usually purchased by a life

5、 auunity of premiums rather than by a single premium）某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险(pension insurance system)伤残保险(disability insurance)抚恤保险(workers compensation insurance)失业保险 (unemployment insurance)第二节与生存相关联的一次性支付Single payment contigent on survival1、定义现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。(a payme

6、nt due at the end of n years provided that a life now aged x survives the n years)也就是我们在第二章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值例2.1计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知假定i6假定i2.52、年龄xx+tx+n现时值11S12、相关公式及意义If the lx survivors at age x each deposit nEx into a fund to accumulate under the effect

7、ive rate of interest i, there will be a sufficient amount at the end of n years to pay to each of the lx+n survivors at age x+n3、精算现值的分解第三节连续生存保险continuous life annuities1、简介连续生存年金的定义在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险连续生存年金的种类终身连续生存年金/定期连续生存年金连续生存年金精算现值的估计方法综合支付技巧(aggregate payment technique)当期支付技巧(current

8、 payment technique)2、终身连续生存年金精算现值的估计一综合支付技巧步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和（record the interest only present value of all paymnet to be made by the auunity if death occurs at time t)2、终身连续生存年金精算现值的估计一综合支付技巧步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值（multiply the present value found above by the probabili

9、ty density of death at time t and integtate over all times of death t），3、终身连续生存年金精算现值的估计二当期支付技巧步骤一：计算时间T所支付额度的精算现值（record the amount of payment due at time t and determine the actuarial present value of the payment ）步骤二：计算该精算现值按照可能支付的时间积分(integrate these acturial present value for all payment times

10、t)，4、两种计算方法的等价性5、定期连续生存年金精算现值估计综合支付技巧当期支付技巧6、延期连续生存年金精算现值估计定义:种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金6、延期连续生存年金精算现值估计n年延期的终身生存年金 6、延期连续生存年金精算现值估计m年延期的期限为n年的生存年金险种延期m年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计7、延期连续年金和其他连续年金精算现值关系表8、连续生存年金和趸交保费的关系9、终身连续生存年金现值方差的计算9、终身连续生存年金现值方差的计算例3.1Under the assumptions of a constant forc

11、e of mortality =0.04 and of a constant force of interest =0.06,evaluate（1）（2）the standard deviation of（3）the probability that will exceed 。例3.1答案综合支付技巧当期支付技巧例3.1答案例3.1答案例3.2在De Moivre假定下，计算：终身连续生存年金精算现值及方差例3.2答案例3.2答案例3.3（例3.2续）在De Moivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值例3.3答案例3.4（例3.2，3.3续）在De Moivre假定下，计算：延期30

12、年30年定期生存年金精算现值例3.4答案第四节离散生存年金discrete life annuities1、简介离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同连续积分，微分离散求和，差分连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑（the theory of discrete life auunities is analogous,step-by-step, to the theory of continuous life annuities,with integrals rep

13、laced by sums,differential by differences 。For continuous annuities there are no distiction between payments at the beginning of intervals or at the ends, that is,between annuities-due and annuities-immediate）1、简介离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金2、初付终身生存年金当期支付技巧综合支付技巧3、两种计算方法的等价性4、离散型终身生存年金和趸交保费

14、的相关公式例4.1已知假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求： 9091929310072390283339例4.1答案思考题：本题可以用 做吗？5、初付定期生存年金当期支付技巧综合支付技巧6、初付定期生存年金和趸交保费相关公式7、延期初付生存年金险种延期m年初付终身生存年金延期m年初付n年定期生存年金精算现值8、常见险种的延付生存年金初付生存年金与延付生存年金的关系8、常见险种的延付生存年金8、常见险种的延付生存年金 险种延付年金精算现值终身生存年金n年定期生存年金m年延期终身生存年金m年延期n年定期生存年金exercise9、生存年金的精算积累值第五节年金的递推公式recursion

15、 equations for life annuities年金的递推公式example第六节年付m次的生存年金life annuities with mthly payments1、简介分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与前面已经学过的年付年金之间的关系2、年支付m次的终身生存年金（初付）基本公式2、年支付m次的终身生存年金（初付）2、年支付m次的终身生存年金（初付）3、年支付m次的定期生存年金（初付）4、延期生存年金（初付）延期终身生存年金（UDD假定）延期定期生存年金 （UDD假定）5、每年分m次期末支付的生存年金Exercise5.1找出一份对（50）的按月期