柱锥台和球表面积和体积

1、关于柱锥台和球的表面积与体积第一张，PPT共四十页，创作于2022年6月多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.思考：多面体的平面展开图唯一吗？第二张，PPT共四十页，创作于2022年6月把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？第三张，PPT共四十页，创作于2022年6月COBAPD棱锥、棱台正棱锥：正棱台：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：侧面等腰三角形底边上的高.hhC1D1A

2、1ODBACB1第四张，PPT共四十页，创作于2022年6月把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？hh第五张，PPT共四十页，创作于2022年6月把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？第六张，PPT共四十页，创作于2022年6月正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 思考:c=c上底扩大c=0上底缩小第七张，PPT共四十页，创作于2022年6月例题1 若一个正三棱柱的三视图如图所，则这个正三棱柱的表面积为A. B. C. D. 第八张，PPT共四十页，创作于2022年6月 宽矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？第

3、九张，PPT共四十页，创作于2022年6月 扇形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？c第十张，PPT共四十页，创作于2022年6月OOOO第十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大Or0上底缩小第十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月球的表面积 球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即其中R为球的半径.第十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月柱体、锥体、台体和球的体积第十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月复习回顾1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为

4、棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)第十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月 取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？教学情境第十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.第十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月 祖暅原理是推

5、导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个截面； 条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.第十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积hV=sh柱体的体积第十九张，PPT共四十页，创作于2022年6月锥体体积: 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公

6、式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 第二十张，PPT共四十页，创作于2022年6月圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体的体积第二十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小第二十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月球的体积计算公式：球的表面积：第二十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月1.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是A第二十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月例3（1）两个平

7、行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 A.123 B.1719 C.345 D.1927B（2）三棱锥VABC的中截面是ABC，则三棱锥VABC与三棱锥AABC的体积之比是A.12 B.14 C.16 D.18B第二十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月1正棱锥的高和底面边长都缩小到原来的 ，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D）B第二十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月2直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（ ） （A） （B）

8、 （C） （D）B第二十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月3. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）B第二十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月4.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.第二十九张，PPT共四十页，创作于2022年6月第三十张，PPT共四十页，创作于2022年6月与正四面体个侧棱都相切的球第三十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）例4有一

9、堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？第三十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月五.课时小结 1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体的体积和球的表面积.2.应用上述结论解决实际问题.第三十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月小试牛刀一：1.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ） （A） （B） （C） （D）A第三十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月2. 已知正

10、六棱台的上、下底面边长分别是2 和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于 。第三十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月D分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成例题交BC于点D解：过点S作 ，BCAS例1已知正四面体S-ABC各棱长为 ，求它的表面积 因此，四面体S-ABC的表面积为第三十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月随堂练习：1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的( )A B C D72C第三十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月随堂练习：4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,