椭圆定义和性质全

1、关于椭圆定义与性质全第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月仙女座星系星系中的椭圆第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月“传说中的”飞碟第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的

2、？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)MF

3、2F1第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上-这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a 3.常数2a要大于焦距2C思考：1.当2a2c时,轨迹是（ ）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方

4、，得移项，再平方第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第十七张，PPT共四十二

5、页，创作于2022年6月 练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?练习：第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月0b3第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月练习：1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 . 2.椭

6、圆mx2+ny2=-mn(mn|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，延长PP至M,使PM=2 PP，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP。求线段PP上使PM=2MP的点M的轨迹。3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP。求PP上PP=-3PM的点M的轨迹。练习第三十六张，PP

7、T共四十二页，创作于2022年6月 例2 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程解：设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月4、三角形ABC的三边a、b、c 成等差数列，A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹。5、一动圆过点B（-3，0），内切，求该动圆圆心M 的轨迹方程。而且与圆3-3xyMABC第三十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月8.在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之