正弦函数余弦函数图象

1、关于正弦函数余弦函数的图象第一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsin=MPcos=OM第二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？第三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月正、余弦函数

2、的图象第四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月问题1：作函数图象最原始的方法是什么？思考1：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？思考2：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？第五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月xy1-1O2观察函数y=sinx在0，2内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？第六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月问题2：在函数y=sinx，x0，2的图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O21y第七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考3：当x2，4, -2，0,时，y=sinx的

3、图象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-第八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月知识迁移：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考5：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？第九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数 在0，2内的图象？xyO21y=sinx-1第十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考4：函数y=cosx，x0，2的图象如何？其中起关键作

4、用的点有哪几个？xyO21-1第十一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 例1 用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx，x0，2； (2)y=-cosx，x0，2 .第十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月xsinx1+sinx100001-11201x-1O21y2y=1+sinx第十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月xcosx-cosx101001-1-100-1x-1O21yy=-cosx第十四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 例2 当x0，2时，求不等式 的解集.xyO21-1第十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1.正、余

5、弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.第十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1分两次做作业！中间空开！学案相应课时！第十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月第一课时 正弦函数、余弦函数的性质 第十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1.正弦函数和余弦函数的图象

6、分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx第十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.第二十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月函数的周期性第二十一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？.思考2：设f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？ 第二十二张，PPT共六

7、十五页，创作于2022年6月思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2k为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.第二十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？第二十四张，PPT共六十五页

8、，创作于2022年6月 正、余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？第二十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 第二十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考4：函数y=3sin(2x4)的最小正周期是多少？

9、思考5：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？第二十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月例1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx; xR（2）y=sin2x，xR； （3） ， xR ；（4）y=|sinx| xR. 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？第二十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.第二十九张，PPT共六十五页，创作于202

10、2年6月1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(xT)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.第三十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月4.函数 和 的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.作业：P36练习：1，2，第三十一张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时第三十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月

11、1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.第三十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和 的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.第三十四张，PPT共六十五页，创作于2022年6月函数的奇偶性、单调性与最值第三十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发

12、现？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx第三十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.第三十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.第三十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考4：类似地，余弦函数在哪些

13、区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.xyO1-1y=cosx第三十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考5：正弦函数在每一个开区间（2k， 2k） (kZ)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？第四十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？正弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1 第四十一张，PPT共六十五页

14、，创作于2022年6月思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？余弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1. 第四十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinx（A0）的值域是什么？思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 正弦曲线关于点（k，0）和直线 对称.-|A|，|A|第四十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线关于点 和直线x=k对称.第四十四张，PPT共六十五页，

15、创作于2022年6月 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR.第四十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月 例3 求函数 ，x2，2的单调递增区间. 例2 比较下列各组数的大小:第四十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinx是奇函数，y=Acosx（A0）是偶函数.第四十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月作业

16、：P40-41练习：1，2，3，5，6.3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理. 第四十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1.4.3 正切函数的图象与性质 第四十九张，PPT共六十五页，创作于2022年6月1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然. 第五十张，PPT共六十五页，创作于2022年6月正切函数的图象和性质第五十一张，PPT共

17、六十五页，创作于2022年6月知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是.第五十二张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数第五十三张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考5：观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1OxyAT2O第五十四张，PPT共六十五页，创作于2022年

18、6月思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间 都是增函数 思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？第五十五张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考8：当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?正切函数的值域是R.T1OxyAT2O第五十六张，PPT共六十五页，创作于2022年6月Oxy第五十七张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考2：上图中,直线 和 与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ yOx第五十八张，PPT共六十五页，创作于2022年6月思考4：正切函数在整个定义域内的