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文档简介

1、与中点相关的辅助线添加技巧培训师：张新勇 很多几何题会给出“点是线段的中点”这样的条件，那么看到“中点”我们应该想到什么呢？“中点”有哪些作用呢？1已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：（1）倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形，如下图 （2）三角形中位线定理2已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线3已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”4有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点，例如直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点当没有这些条件的时候，可以用辅助线添加例1在ABC中，AB=11，AC=15则BC边上的中线的长AD的取值范围是

2、什么？例2 如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE例3 在RtABC中， ，D点为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且 以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？点拨：例1例3是利用倍长中线或倍长类中线的方法，将想要求证的线段或角，用全等化到另一个图形中，从而得到所求例4 如右下图，在ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF于M求证：FM=EM例5 如图所示，已知ABD和ACE都是直角三角形，且 ，连接DE，M设为DE的中点求证：M

3、B=MC点拨：例4、例5是利用直角三角形斜边中线的性质来证明线段相等，特别是例5隐藏中点的发现例6（1）已知，如图四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是BC和AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线分别交于M、N两点 求证： （2）已知，如图四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论（3）已知，ABC中， ，D点在AC上，AB=CD，EF分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若 ，连接GD，判断AGD的形状并证明（2）等腰三角形（提示：取AC中点H，连接FH、EH）点拨：例6是利用三角形中位线的性质，将相

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