新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（九） 平面向量的应用

1、课时跟踪检测（九） 平面向量的应用A级学考合格性考试达标练1人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2Bv1v2C|v1|v2| D.eq blc|rc|(avs4alco1(f(v1,v2)解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2. 注意速度是有方向和大小的，是一个向量故选B.2已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D由物理知识知F1F2F3F40，故F4(F1F2F3)(1,2)故选D.3如果一架飞机向东

2、飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么( )As|a| Bs|a|Cs|a| Ds与|a|不能比大小解析：选As200300500(km)，|a|eq r(20023002)100eq r(13)(km)，s|a|.故选A.4已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10eq r(2) NC20eq r(2) N D40eq r(2) N解析：选B如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知当它们的夹角为90时，|F|eq r(2)|F1|20

3、 N，|F1|F2|10eq r(2) N当它们的夹角为120时，以F1，F2为邻边的平行四边形为菱形，此时|F|F1|10eq r(2) N故选B.5在ABC中，若|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B由|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|得|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|2|eq o(AB,sup7()eq o(AC

4、,sup7()|2，即eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()0，eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7(). A90，即ABC为直角三角形故选B.6一条河宽400 m，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_解析：合速度|v合| eq r(202122)16(km/h)eq f(800,3)(m/min)，t400eq f(800,3)1.5(min)答案：1.5 min7已知A，B是圆心为C，半径为eq r(5)的圆上的两点，且|AB|eq r(5)，则eq o(AC,sup7()eq o(CB,s

5、up7()_.解析：由弦长|AB|eq r(5)，可知ACB60，故eq o(AC,sup7()eq o(CB,sup7()eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()|eq o(CA,sup7()|eq o(CB,sup7()|cosACBeq f(5,2).答案：eq f(5,2)8已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，eq o(OA,sup7()ab，eq o(OB,sup7()ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_解析：由题意，得|a|1，又OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以eq o(OA

6、,sup7()eq o(OB,sup7()，|eq o(OA,sup7()|eq o(OB,sup7()|.由eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()得(ab)(ab)|a|2|b|20，所以|a|b|，由|eq o(OA,sup7()|eq o(OB,sup7()|得|ab|ab|，所以ab0，所以|ab|2|a|2|b|22，所以|eq o(OA,sup7()|eq o(OB,sup7()|eq r(2)，所以SOABeq f(1,2)eq r(2)eq r(2)1.答案：19.如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.证明：设eq o(A

7、B,sup7()a，eq o(AC,sup7()b，eq o(AD,sup7()e，eq o(DB,sup7()c，eq o(DC,sup7()d，则aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知可得a2b2c2d2，所以e(cd)0.因为eq o(BC,sup7()eq o(BD,sup7()eq o(DC,sup7()dc，所以eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()e(dc)0所以eq o(AD,sup7()eq o(BC,sup7()，即ADBC.10.如图所示，用两根分别长5eq r(2) m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶

8、AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小解：由已知条件可知AG与垂直方向成45角，BG与垂直方向成60角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb，eq blcrc (avs4alco1(|Fa|cos 45|Fb|cos 30，,|Fa|sin 45|Fb|sin 30100.)解得|Fa|150eq r(2)50eq r(6).故A处受力的大小为(150eq r(2)50eq r(6)N.B级面向全国卷高考高分练1已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg

9、5C1 D2解析：选DW(F1F2)s(lg 2lg 5,2lg 2)(2lg 5，1)(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.故选D.2已知ABC满足eq o(AB,sup7()2eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(BA,sup7()eq o(BC,sup7()eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：选C由题意得，eq o(AB,sup7()2eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(CB,sup7()

10、eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()eq o(AB,sup7()(eq o(AC,sup7()eq o(CB,sup7()eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()eq o(AB,sup7()2eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()，eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()0，eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()，ABC是直角三角形故选C.3.如图，在矩形ABCD中，ABeq r(2)，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若eq o(AB,sup7()eq o(AF,sup7()eq r(2)，则eq

11、 o(AE,sup7()eq o(BF,sup7()的值是( )A.eq r(2) B2C0 D1解析：选Aeq o(AF,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(DF,sup7()，eq o(AB,sup7()eq o(AF,sup7()eq o(AB,sup7()(eq o(AD,sup7()eq o(DF,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(DF,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(DF,sup7()eq r(2)|eq o(DF,sup7()|eq r(2)，|eq o(DF,sup7()|1

12、，|eq o(CF,sup7()|eq r(2)1，eq o(AE,sup7()eq o(BF,sup7()(eq o(AB,sup7()eq o(BE,sup7()(eq o(BC,sup7()eq o(CF,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(CF,sup7()eq o(BE,sup7()eq o(BC,sup7()eq r(2)(eq r(2)1)122eq r(2)2eq r(2).故选A.4.如图，设P为ABC内一点，且2eq o(PA,sup7()2eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()0，则SABPSABC( )A.eq f(1,5) B.eq f

13、(2,5)C.eq f(1,4) D.eq f(1,3)解析：选A设AB的中点是D，eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()2eq o(PD,sup7()eq f(1,2)eq o(PC,sup7()，eq o(PD,sup7()eq f(1,4)eq o(PC,sup7()，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的eq f(1,5).故选A.5若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为eq f(1,2)，则与的夹角的取值范围是_解析：根据题意得|sin eq f(1,2).又|1，|1，eq f(1,2)sin 1，eq f(,6)eq f(5,

14、6).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)6四边形ABCD中，已知eq o(AB,sup7()eq o(DC,sup7()(1,1)且eq f(o(BA,sup7(),|o(BA,sup7()|)eq f(o(BC,sup7(),|o(BC,sup7()|)eq f(r(2 ) o(BD,sup7(),|o(BD,sup7()|)，则此四边形的面积等于_解析：eq o(AB,sup7()eq o(DC,sup7()，四边形ABCD是平行四边形对eq f(o(BA,sup7(),|o(BA,sup7()|)eq f(o(BC,sup7(),|o(BC,sup7()

15、|)eq f(r(2 ) o(BD,sup7(),|o(BD,sup7()|)两边平方得11eq f(2o(BA,sup7()o(BC,sup7(),|o(BA,sup7()|o(BC,sup7()|)2，eq o(BA,sup7()eq o(BC,sup7()0，BABC，且BABC，四边形ABCD是正方形，且|eq o(AB,sup7()|eq r(2)，四边形ABCD的面积为2.答案：27已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证：ACBD.证明：法一：eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()，eq o(BD,sup7()eq o

16、(AD,sup7()eq o(AB,sup7()，eq o(AC,sup7()eq o(BD,sup7()(eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()(eq o(AD,sup7()eq o(AB,sup7()|eq o(AD,sup7()|2|eq o(AB,sup7()|20.eq o(AC,sup7()eq o(BD,sup7()，即ACBD.法二：解答本题还可以用坐标法，解法如下如图，以BC所在直线为x轴，以B为原点建立平面直角坐标系，则B(0,0)，设A(a，b)，C(c,0)，则由|AB|BC|得a2b2c2.eq o(AC,sup7()eq o(BC,sup7()eq

17、 o(BA,sup7()(c,0)(a，b)(ca，b)，eq o(BD,sup7()eq o(BA,sup7()eq o(BC,sup7()(a，b)(c,0)(ca，b)，eq o(AC,sup7()eq o(BD,sup7()c2a2b20.eq o(AC,sup7()eq o(BD,sup7()，即ACBD.C级拓展探索性题目应用练在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南cos eq f(r(2),10)，(0，90)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos(45)eq f(4,5)解：设t h后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，OPQ45.eq o(OQ,sup7()eq o(OP,sup7()eq o(PQ,sup7()，eq o(OQ,s