高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第九章平面向量：9.2.2　向量的数乘

1、高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享9.2.2向量的数乘必备知识基础练1.下列运算正确的个数是()(-3)2a=-6a;2(a+b)-(2b-a)=3a;(a+2b)-(2b+a)=0.A.0B.1C.2D.3答案C解析根据向量数乘运算和加减运算规律知正确;中,(a+2b)-(2b+a)=a+2b-2b-a=0,是零向量,而不是0,所以该运算错误.所以运算正确的个数为2

2、.2.已知a=5e,b=-3e,c=4e,则2a-3b+c等于()A.5eB.-5eC.23eD.-23e答案C解析2a-3b+c=25e-3(-3e)+4e=23e.3.已知向量a,b为非零向量,AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则()A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线答案B解析BD=BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,A,B,D三点共线.4.3(6a+b)-9a+13b=.答案9a解析3(6a+b)-9a+13b=18a+3b-9a-3b=9a.5.已知向量a与b反向,且|a|=r,|b|=R,b=a,则

3、的值等于.答案-Rr解析因为b=a,所以|b|=|a|.又因为a与b反向,所以=-Rr.6.已知P,A,B,C是平面内四点,且PA+PB+PC=AC,则下列向量一定共线的是.(填序号)PC与PB;PA与PB;PA与PC;PC与AB.答案解析因为PA+PB+PC=AC,所以PA+PB+PC+CA=0,即-2PA=PB,所以PA与PB共线.7.若AB=5e,CD=-7e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状是.答案等腰梯形解析由已知得AB=-57CD,因此ABCD,且|AB|CD|,所以四边形ABCD是梯形.又因为|AD|=|BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.8.若非零向量a与b不共线

4、,ka+2b与3a+kb共线,则实数k的值为.答案6解析ka+2b与3a+kb共线,存在实数,使得ka+2b=(3a+kb),(k-3)a=(k-2)b.a与b不共线,k-3=0,k-2=0,k=6.9.计算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);(2)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).解(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.(2)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)=6a+2b.关键能力提升练10.下列说法正确的是()A.a与a的方向不是相同就是相反B.若a,b共线,则b=aC.

5、若|b|=2|a|,则b=2aD.若b=2a,则|b|=2|a|答案D11.下列各组向量中,一定能推出ab的是()a=-3e,b=2e;a=e1-e2,b=e1+e22-e1;a=e1-e2,b=e1+e2+e1+e22.A.B.C.D.答案B解析中,a=-32b,所以ab;中,b=e1+e22-e1=e2-e12=-12a,所以ab;中,b=3e1+3e22=32(e1+e2),若e1与e2共线,则a与b共线,若e1与e2不共线,则a与b不共线.故选B.12.已知a,b是不共线的向量,AB=a+2b,AC=a+(-1)b,且A,B,C三点共线,则实数的值为()A.-1B.2C.-2或1D.-

6、1或2答案D解析因为A,B,C三点共线,所以存在实数k,使AB=kAC.因为AB=a+2b,AC=a+(-1)b,所以a+2b=ka+(-1)b.因为a与b不共线,所以=k,2=k(-1),解得=2或=-1.13.如图,在ABC中,AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE等于()A.-13a+34bB.512a-34bC.34a+13bD.-34a+512b答案D解析DE=DC+CE=34BC+-13AC=34(AC-AB)-13AC=-34AB+512AC=-34a+512b.14.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列说法正确的是()m(a-b)=ma-mb;(m-n)a=m

7、a-na;若ma=mb,则a=b;若ma=na,则m=n.A.B.C.D.答案B解析由向量数乘的运算律知正确;中当m=0时,ma=mb,但a不一定等于b,故错误;中当a=0时,ma=nb,但m不一定等于n,故错误.15.已知在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形答案A解析AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b),AD=2BC.AD与BC共线,且|AD|=2|BC|.又这两个向量所在的直线不重合,四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯

8、形.16.(多选)(2021广东普宁二模)已知点P为ABC所在平面内一点,且PA+2PB+3PC=0,若E为AC的中点,F为BC的中点,则下列结论正确的是()A.向量PA与PC可能平行B.向量PA与PC可能垂直C.点P在线段EF上D.PEPF=12答案BC解析PA+2PB+3PC=0,PA+PC+2(PB+PC)=0,E为AC的中点,F为BC的中点,2PE+4PF=0,PE=-2PF,P为FE的三等分点(靠近点F),即PEPF=21,故C正确,D错误;向量PA与PC不可能平行,故A错误;当|AC|=2|EP|=43|EF|=23|AB|时,向量PA与PC垂直,故B正确.17.已知2a-b=m,

9、a+3b=n,那么a,b用m,n可以表示为a=,b=.答案37m+17n-17m+27n解析由2a-b=m,可得b=2a-m,代入a+3b=n可得a+3(2a-m)=n,解得a=37m+17n,代入b=2a-m可得b=-17m+27n.18.如果实数p和非零向量a与b满足pa+(p+1)b=0,则向量a和b.(填“共线”或“不共线”)答案共线解析由题意知,实数p0,则pa+(p+1)b=0可化为a=-p+1pb,由向量共线定理可知a,b共线.19.已知在ABC中,点M满足MA+MB+MC=0,若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m=.答案3解析MA+MB+MC=0,点M是ABC的重心.A

10、B+AC=3AM,m=3.20.已知M是ABC所在平面内的一点,若满足6AM-AB-2AC=0,且SABC=SABM,则实数的值是.答案3解析记2AM=AN.AN-AB+2AN-2AC=0,BN=2NC,SABC=32SABN.又SABM=12SABN,SABC=3SABM,=3.21.(2020河南西华高一检测)如图,F为线段BC的中点,CE=2EF,DF=35AF,设AC=a,AB=b,试用a,b表示AE,AD,BD.解因为CB=b-a,CE=23CF=13CB=13(b-a),所以AE=AC+CE=23a+13b.因为AF=12(a+b),所以AD=85AF=45(a+b),所以BD=A

11、D-AB=45(a+b)-b=45a-15b.22.已知O,A,M,B为平面上四点,且OM=OB+(1-)OA(R,0,且1).(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线段AM上,求实数的取值范围.(1)证明OM=OB+(1-)OA,OM=OB+OA-OA,OM-OA=OB-OA,AM=AB(R,0,且1).又AM与AB有公共点A,A,B,M三点共线.(2)解由(1)知AM=AB,若点B在线段AM上,则AM与AB同向,且|AM|AB|0,1.学科素养创新练23.在ABC中,点P是AB上一点,且CP=23CA+13CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,且CM=tCP,求实数t的值.解CP=23CA+13CB,3CP=2CA+CB,即2CP-2CA=CB-CP.2AP=PB,即P为AB的一个三等分点(靠近点A),如图所示.A,M,Q三点共线,设CM=xCQ+(1-x)CA=x2CB+(x-1)AC,又CB=AB-AC,CM=x2AB+x2-1AC.又CP=AP-AC=13AB-AC,且CM=tCP,x2AB+x2-1AC=t13AB-AC.x2=t3,x2-1=-t,解得t=34.24.设a,b,c为非零向量,其中任意两向量