2022年《指数与指数幂的运算》教案

1、“ 目标导航,问题引领” 自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员：周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽 2.1.1 指数与指数幂的运算教案（第一课时）高一数学备课组主备人：曹容菊I ）时间： 10 月 3 日其次章基本初等函数（ 2.1.指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 一教学目标（一）学问与技能目标：1、懂得n次方根和根式的概念；2、懂得有理数指数幂的意义,培育同学观看、分析、抽象等认知才能；（二）过程与方法目标：通过师生共同争论和探究的方法, 使得同学参加到指数范畴的扩充和完善的 过程中,从而领悟类比、 从特别到一般、 分类争论等数学思想方法的运用和提高 分析解决问题的才能；（

2、三）情态与价值目标：1、体会数学模型与实际问题之间的关系,从而感受数学的应用价值；2、让同学体验数学的简洁美和统一美；3、让同学学会用联系的观点看待问题；二、教学重点和难点 教学重点：懂得有理数指数幂的意义；教学难点：懂得根式的概念、把握根式与分数指数幂之间的转化三、学法与教学用具 1、学法：依据本节课的特点,采纳问题探究、引导发觉和归纳概括相结合 的教学方法；2、教学用具：多媒体手段 四、教学思路（第一课时）（一）创设情形,揭示课题以实例引入,激发同学探究分数指数幂的爱好与欲望；问题 1：百万富翁与“ 指数爆炸”：杰米是百万富翁 , 一天 , 一个叫的人对他说 , 我想和你订个合同 , 我将

3、在整整一个月中每天给你10 万元 , 而你第一天只需给我1 分钱, 以后你每天给我的钱是前一天的两倍 . 杰米欣喜如狂 , 同意了；摸索：杰米与韦伯一个月以后谁更有钱？问题 2：当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原先的一半,这个时间称为“ 半衰期”；依据此规律,人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系；引导同学得出关系式：P1t57302基于时间的连续性和死亡生物体碳数幂必要性,如P16000；5730214含量变化的连续性,说明引进分数指总结关系式能解决实际问题, 让同学体会数学的应用价值, 同时指出为了更 好地解决实际问题必需进一步

4、深化学习函数；不断提出新问题,打高兴理缺口,造成认知冲突,激起求知欲望,调动同学思维的活跃性；（二）研探新知 1、n次方根 回忆：什么是平方根,什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？n 次方根的定义：一般地,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中n1且nN*；口头练习：（ 1）4的平方根,16的四次方根,4的平方根；（ 2）8的立方根,8的立方根,32 的五次方根；（ 3）0的七次方根,6 a 的立方根；总结 n 次方根的性质：（1）当 n是奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n次方根是一个负数,这时 a 的 n 次方根用符号n a 表示,如5322 ；（

5、2）当 n 是偶数时,正数的n 次方根是有两个,这两个数互为相反数,这时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 n a 表示；正的 n 次方根和负的 n 次方根可以合并写成 n a a 0,如 4 16 2 ；负数没有偶次方根；（3） 0 的任何次方根都是 0 ,记作 n 0 0；2、根式的定义： 式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数；以堂上练习和课本探究题引入, 加深根式的概念懂得, 得到根式运算的性质；堂上练习：（1）585（2）3 8 3（3）2 10a（4） 102公式： n ana；提示同学留意当n 为大于 1的偶数时,

6、0；当 n 为大于 1的奇数时,nn aa ；当n为大于 1的偶数时,nn aa ；3、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义,对比整数指数幂的意义, 说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法；正数的正分数指数幂的意义为：amnama0,m nN*,n1n回忆负整数指数幂的意义, 引导同学结合正分数指数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义；正数的负分数指数幂的意义为：am1 ma0,m nN*,n1nan说明 0 的正分数指数幂等于（三）质疑答辩,排难解惑0, 0 的负分数指数幂没有意义；引导同学完成教材的例 1,加深对根式运算的性质的懂得；例 1 （3）4 3 4（4） a b 2a b 例 2 求值2251；15；16548 ；2281（三）归纳小结通过小结, 有利于优化同学的认知结构,养同学的归纳概括才能；加深课堂记忆, 也更进一步提高培本课学习了 n 次方根和根式的概念； 仍知道了分数指数幂是根式