多水平模型简介和模型应用

1、多水平模型简介和模型应用单水平模型1,2,.,i,.n个观察对象模型假设： 正态性、独立性、残差方差齐同性 协变量的影响保持不变假设不满足时的处理1.正态性不满足 数据变换，增加样本含量2.方差非齐性 增加协变量 数据变换 广义线性模型或非线性模型3.独立性不满足 S.E.的稳健估计 GEE估计方法 拟合非独立性来源的模型非独立性来源1.区域环境对反应变量的影响 卫生服务区域的资源、社会经济条件和政策会影响对病人的服务质量 高血压发病率可能有地区聚集性，取决于经济文化背景和居民饮食习惯2.重复测量结果通常具有强相关 分子生物学研究中重复测量数据处理中的问题3.区组设计和多中心试验 卫生毒理实验

2、研究中同窝动物的相似性 同中心内病人病情、病种相似性 两水平层次结构数据水平2 水平1 层次结构数据的普遍性子女学生两水平层次结构：水平1单位在水平2内聚集测量1测量2测量3 层次结构数据为一种非独立数据，即某观察值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intra-class correlation，ICC)度量。 例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性(clustering)，数据是非独立的(non independent)。忽略多水平层次结构的后果1.模型中的参数估计

3、值、标准误有偏差2.残差方差偏大，即模型拟合优度差3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留的随机成份多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差项并估计相应的残差方差及协方差。构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构，是多水平模型区别于经典模型的根本特征多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机部分可以包含解释变量基本的多水平模型 假定一个两水平的层次结构数据，学校为水平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体的随机样本。多水平

4、模型基本结构学校1学生学生学校k学生学生观测指标： X, Y普通线性回归，忽略学校按学校分别拟合截距不同，斜率相同截距相同，斜率不同截距不同，斜率不同按学校绘制散点图及拟合线该模型即为多水平模型和 分别为第 j 个学校中第 i 个学生应变量观测值和解释变量观测值多水平模型基本结构多水平模型基本结构固定效应部分随机效应部分(残差项)为平均截距，反映 与 的平均关系，即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。 为随机变量，表示第 j 个学校 y 的平均估计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的随机效应。 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计值（固定部分）， 表示协变量 x 在

5、不同学校所产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协变量 x 的变化有关。 反应变量Y可表达为固定部分 与随机部分 之和。模型具有多个残差项，这是多水平模型区别于经典模型的关键部分。此模型需估计5个参数，除两个固定系数 和 ，还需估计三个随机参数 和 。其中 即为学校水平的方差成份， 为学生水平的方差成份。几种常见类型方差成分模型 (Variance Component Model)随机系数模型(Random Coefficient Model)方差成分模型 只是将反应变量Y分解为个体差异部分和组（层）差异部分。水平1和水平2都没有预测量变，即零模

6、型（Null Model）或空模型（Empty Model）只包含固定效应的协变量最简单的多水平模型组内相关的度量应变量方差为（可含固定效应协变量）此即水平 2 和水平 1 方差之和。同一学校中两学生(用i1，i2 表示)间的协方差为：组内相关(intra-class correlation, ICC) ICC测量了学校间方差占总方差的比例，实际上它反映了学校内个体间相关，即水平 1 单位(学生)在水平 2 单位(学校)中的聚集性或相似性。 由于模型不止一个残差项，就产生了非零的组内相关。若 为 0，表明数据不具层次结构，可忽略学校的存在，即简化为传统的单水平模型；反之，若存在非零的 ，则不能

7、忽略学校的存在。随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是随机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平2单位间是不同的。仍以学校与学生两水平数据结构说明随机系数模型基本结构与假设。随机系数模型(Random Coefficient Model) 方差成份模型中协变量 的系数估计为固定的 ，表示示协变量 对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量 的系数估计为 ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协变量 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。随机系数模型基本形式第一层：第二层： 表示第 j 个学校的 y 随 x 变化的斜率； 表示全部学校的 y 随 x 变化的斜率的平均值(平均斜

8、率)。 是指各学校的 y 随 x 变化的斜率 的方差。 模型为固定部分与随机部分之和。其中，固定效应用均数描述，它决定了全部学校的平均回归线，这条直线的截距即平均截距 ，直线的斜率即平均斜率 。 为随机系数。将模型改记为： 随机效应用方差描述，它反映了各学校之间 y 的变异与协变量 x 的关系。模型随机部分具多个残差项，需估计3个随机参数，即方差 、 、 。 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）第一层：第二层： 反应变量向量的协方差结构从最基本的两水平数据结构来考察

9、反应变量向量的协方差结构（零模型或方差成分模型）即只包括随机参数 和 。对应于方差成分模型，反应变量方差为水平 1 和水平 2 方差之和：同一个学校的两个学生(用 ， 表示)间的协方差为：因此，同一学校三名学生的协差阵为两个学校，若一个学校抽取了三名学生，另一个学校抽取了两名学生，则具有 2 个水平 2 单位（学校）的反应变量向量 Y 总的协差阵可表达为（总共5名学生），不同学校学生之间协方差为0。容易扩展到多个学校的情形。00固定与随机参数估计方法最大似然估计(Maximum Likelihood，ML)基于普通残差项限制性最大似然估计(Restricted Maximum Likeliho

10、od，REML)基于全残差项，即包含所有的随机变异SAS、SPSS默认采用REML1. 重复测量数据的多水平模型复测量时，测量点为水平 1 单位，研究对象作为水平 2 单位，具有典型的层次结构特征。采用多水平模型的具有如下特点：可估计不同层次的测量误差；不要求相等的时间间隔，拟合个体生长曲线及平均生长曲线测量点个数可不相等，即允许存在缺失可引入解释变量 多水平模型的应用2. Meta分析可视为两水平的层次结构Meta分析主要根据“效应尺度”的同质性检验结果，而决定采用固定效应模型或随机效应模型来合并每项研究的“效应尺度”。视为研究水平与个体水平的两水平结构，采用多水平模型可分析影响研究结果间差

11、异的因素，如研究水平上的有关协变量，包括样本含量、设计类型等3. 空间变异的多水平模型疾病发生在空间上的变异：个体为水平 1，地区为水平 2例如，若干地区某时期的死亡记录、死者个人特征、地区特征等，可以分析这些解释变量是否能够解释死亡率在地区之间的变异，也可以分析死亡率的差别是否在地区之间不同等4. 多变量多水平模型在医学研究中，研究者常对个体作几种测量(即测量几个指标)，如收缩压、舒张压和心率，如果将它们作为反应变量一起进行分析，就可以设置多变量模型，分析解释变量诸如年龄、性别、是否锻炼、是否吸烟等与这三个反应变量的关系。此时，是将其作为一个两水平模型，每一个体作为一个水平2单位，3种测量组

12、成水平1单位。实例一项初级学校项目（Junior School Project）的部分数据，包含了London65所初级中学共4059名学生的数据，有如下变量：School: 学生所在学校代码Student:学生IDExam16：16岁时考试成绩（标化）Exam11：11岁时考试成绩（标化）Gender：性别，0男生，1女生TypeSch：学校类型，1混合，2男校，3女校Avexam：各学校11岁时的平均分（标化）两层结构模型1：无解释变量学校1学生学生学校k学生学生观测指标： X, Y水平2水平1SPSS操作AnalyzeMixed ModelsLinear12Random34Statistics5OK模型1结果反映学校差异的估计值为，具有统计学意义，不同学校教学水平有差异模型2入学成绩（11岁时）可能对16岁的成绩有影响，纳入Exam11，拟合如下模型即入学成绩Exam11同时作为固定因子和随机因子SPSS操作AnalyzeMixed ModelsLinear12FixedRandom345Statistics6OK模型2结果固定效应：对Exam11固定效应进行检验，说明入学成绩对16岁成绩有影响对Exam11随机效应进行检验，说明入学成绩对校内成绩变异有影响，即不同11岁成绩，16岁成绩离散度不相同。模型3入学成绩（11岁时）、性别、学校平均入学成绩可能对16岁的