简谐振动的合成

1、问题：同方向简谐振动的合成，设一物体同时参与了在同一直线上的两个简谐振 动：X=人（：03（即 + %）x2 = A2 cos（即 + az）讨论同频率，不同初相时简谐振动的合成。分下面三种情况：同频率，同初相；同频率，不同初相；拍现象。物理解答：分析：设质点参与同方向同频率的两个简谐振动：工=ACos（ + %）x2 = A2 cos（即 + %）合位移：x = xL + x2 = A】 cocoQt + %）+ A2 cos（气/ + a J=Acos（ + a）结论：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率和分振 动频率相同。A,、A.均以频率例 旋转，八的夹角不变，因此合

2、矢量A 也 以刃0旋转，平行四边形的形状不变，如右图。因此合位移:x= Wcos（a）o，+。）中：振幅 A = y)A + A; + 2AA2 cos(a2 - aj初相位A, siii a. + A. sina, tan a = =-A, cos a. + 4 cos a.AAo解：同频率，同初相；a.-aY= 2n 7tn = 0,1,2，此时 A = Ja： +浅+ 2 4 cos妩一 ) = A + 4 = 1“振动加强两个同方向、同频率简谐运动同相合成时，其合振动振幅最大，振幅为两个 分振动振幅之和，初相位与分振动初相位相同，合成图像如下图。同频率，不同初相（这里考虑反相时）;a2

3、-aY= （2 + 1）勿n = 0,1,2，此时 A = Ja； + + 2 人佻 COS02 一） = A - AJ = Im 振动减弱两个同方向、同频率简谐运动反相合成时，其合振动振幅最小，振幅为两个 分振动振幅之差的绝对值，初相位与振幅大的分振动的初相位相同，合成图像如 下图。Av分析：同方向不同频率简谐振动的合成x. = Acosm t,丛=Acqsco. t（s 一 CD、） （奴 + 口1 ） x = x.+ = A cos co. t + Acosa）, t= 2A cos / cos 1-o22令 扁二 2 A cos 气）f=pAcos0J| 知二”。 _ （气+气）则 *

4、 = A调cos t（该式可看做振幅有周期变化的简谐振动）拍：振动方向相同，频率之和远大于频率之差的两个简谐振动合成时，合振 动振幅周期变化的现象叫拍。解：拍现象口拍=|%，-气口调（拍）二不论达到正的最大或负的最大，对加强振幅来说，都是等效的, 因此拍的圆频率为：2/r/白因此：拍频为：4周（才白）二？一七合成图像如下图:wVwwwwaaaaaaaA/ .AAAAAAAkWVW，III程序演示:MATLAB 程序：t=0:0.001:10 ; %给出时间轴上10s,分10000个点 以输入两组信号的振幅、频率以及初相Al=input (，振幅 l=r ) ;Wl=input (,频率 1=)

5、 ;al=input。初相 1=!);A2=input (振幅 2=f) ;W2=input (,频率 2=) ;a2=input。初相 2=!); yl=Al*cos(Wl*t+al);y2=A2*cos (W2*t+a2); 豪生成两个正弦波y=yl+y2;号将两个波叠加subplot (3,1,1) f plot (t, yl, fgf) , ylabel (1 yl1) z title (1 简谐振动的合成1) subplot(3,1,2)rplot(tz y2z y),ylabel(1y21)subplot (3,1,3) , plot (tz yr 1 r ) , ylabel (1 y) , xlabel (11) 冬画出曲线示当幅幅演振振-1 012345678910a 02012345678910t当输入振幅1=0.5频