三角函数第一章 任意角的概念与弧度制

1、复习结构图任意角的概念与弧学习好资料欢迎下载主题二三角函数第一章任意角的概念与弧度制象限角角的概念的推广正角、负角、零角轴线角终边相同的角弧长公式弧度制度制弧度制和弧度制与角度制的转换扇形面积公式角度化为弧度弧度与角度的互化弧度化为角度特殊角的弧度一、角的概念推广1、任意角的概念定义在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针旋转而成的角叫做正角；按照顺时针旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。角的概念经以上推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角。判断角的正负关键是由终边的旋转方向是顺时针、逆时针

2、还是没有旋转来确定。在图中，射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角，记作AOB，其中OA叫做AOB的始边，OB叫做AOB的终边。B120120OA2、终边相同的角设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记学习好资料欢迎下载为S|k360,kZ。集合S的每一个元素都与的终边相等，当k0时，对应元素为。相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。例1：在0360范围内，找出与650角终边相同的角，并写出所有与650终边相同的角的集合。例2：写出与2011终边相同的角的集合M；把2011写成k360(0360)的形式。例3：与

3、610角终边相同的角表示为（）A、k360230,kZB、k360250,kZC、k36070,kZD、k360270,kZ3、象限角与轴线角今后我们通常在平面直角坐标系内讨论角。在平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合。这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角，如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例1：画出下列各角，并指出该角是第几象限角。420510例2：给出下列命题：角与角k360(kZ)的终边相等；第二象限的角一定大于第一象限的角；第二象限的角是钝角；小于90的角是锐角。其中正确的命题序号是。4、各象限角的集合与轴线角的

4、集合（1）象限角的集合第一象限角集合为x|k360 xk36090,kZ.第二象限角的集合为x|k36090 xk360180,kZ.第三象限角的集合为x|k360180 xk360270,kZ.第四象限角的集合为x|k360270 xk360360,kZ.（2）轴线角的集合学习好资料欢迎下载例3：若是第二象限角，则终边落在x轴的非负半轴上，角的集合为x|xk360,kZ.终边落在x轴的非正半轴上，角的集合为x|xk360180,kZ.终边落在x轴上，角的集合为x|xk180,kZ.终边落在y轴的非负半轴上，角的集合为x|xk36090,kZ.终边落在y轴的非正半轴上，角的集合为x|xk360

5、90,kZ.终边落在y轴上，角的集合为x|xk18090,kZ.终边落在坐标轴上，角的集合为x|xk90,kZ.终边落在同一条直线上的角相差180的整数倍，终边落在同一条射线上的角相差360的整数倍。例1：在直角坐标系中，判断下列各语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一定相同；（3）小于90的角一定是锐角；（5）象限角为钝角的终边在第二象限（6）终边在直线y3x上的象限角表示为k36060，kZ。例2：判断下列角的集合的关系：设集合A|k18090,kZ|k180,kZ，集合B|k90,kZ,则（）A、ABB、BAC、ABD、AB是第几象限

6、角？是第几象限角？2是第几象限角？23例4：在角的集合|k9045,kZ中，（1）有几种终边不相同的角？试分别写出集合。（2）有几个属于区间(360,360)内的角？（3）写出其中是第三象限的角的一般表示法。5、角的终边对称问题若角与角的终边关于y轴对称，则2k(),kZ；若角与角的终边关于x轴对称，则2k(),kZ；学习好资料欢迎下载2),kZ。若角与角的终边关于原点对称，则2k(),kZ；若角与角的相互垂直，则k(例1：已知、角的终边关于y轴对称，则与的关系为。例2：若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4,4)，则6。二、任意角的概念相关题目1、与405角终边相同的角（）A、k360

7、45,kZB、k360405,kZC、k36045,kZD、k18045,kZ2、若45k180(kZ)，则的终边在（）象限A、第一或第三B、第二或第三C、第二或第四D、第三或第四3、集合A|k9036,kZ，B|180180，则AB等于（）A、36,54B、126,144C、126,54D、126,36,54,1444、如图，终边落在阴影部分的角的集合是（）A、|45120B、|120315C、|k360120k360315,kZD、|k36045k360120,kZ5、若是第二象限角，那么2和都不是（）2A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角三、弧度制1、弧度制的概念定义

8、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。在半径为r的圆中，弧长为l的弧长所对圆心角为rad，则应用。2、角度与弧度之间的互化lr。这个公式有广泛的学习好资料欢迎下载1800.17145rad（1）将角度化为弧度3602rad180rad1（2）将弧度化为角度1rad57.3057182rad360rad180180（3）需记住的几个特殊角的弧度数度1530456075901201350150弧度012512643223345675435711度180210225240270300315330360弧度264323465例1：弧度化为角度是（），

9、是（）象限角。6A、150，二B、145，二C、135，二D、235，二5例2：把化成角度。8要注意弧度制与角度制不能混用3、弧长公式和扇形面积公式在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为：11lr;Slrr222。在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为：l；Snrnr2180360例1：已知扇形的圆心角为120，半径等于10cm，求扇形的面积。例2：已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？学习好资料欢迎下载例3：如图，已知长为3dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次是被小木块挡住，使长方形木块底面与桌面成30

10、角，求点A走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积。四、弧度制相关题目1、下列说法正确的是（）A、1弧度角的大小与圆的半径无关B、大圆中1弧度角比小圆中的1弧度角大C、圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D、用弧度表示的角都是正角2、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）A、B、C、D、36363、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A、2B、2sin1C、2sin1D、sin24、某扇形面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的大小为（）A、2B、2radC、4D、4rad5、中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径（）A、2B、3C、1D、326、集合A|n22n,nZ|2n,nZ，B|,2331nZ|n,nZ，则A、B之间的关系为（）2A、BAB、ABC、BAD、AB7、已知集合Ax|3kx2k,kZ，Bx|x240，求AB。8、已知42ka32k,2k2k，其中kZ，求的范围。449、设两个集合Mx|