曲面以及其方程

1、关于曲面及其方程第一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月八个卦限zyx01. 空间直角坐标系第二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月八个卦限zyx0. 1. 空间直角坐标系第三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)点的坐标. 1. 空间直角坐标系第四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点 M1. 空间直角坐标系.第五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月0zyx0NM点到坐标面的距离M点到原点的距离M点到坐标轴的距离PQ到z轴:到x轴:到y轴:M(x,y,z

2、)d1d2d3.1. 空间直角坐标系.第六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月x0zyM点的对称点关于xoy面:(x,y,z) (x,y,-z)关于x轴:(x,y,z) (x,-y,-z)Q0关于原点:(x,y,z) (-x,-y,-z)1. 空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)第七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月uABc两矢量的和在轴上的投影等于投影的和ABc2. 两矢量和在轴上的投影第八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月AcuABcB.两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2. 两矢量和在轴上的投影第九张，PPT共

3、七十一页，创作于2022年6月引理ca将矢量a一投一转（转900），证明引入证毕(a+b)c=(a c)+(b c)c03. 证明矢量积的分配律: 两矢方向:一致；a2|a2|= |a1|a2得a2第十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四边形法则，得证c03. 证明矢量积的分配律: .bc将平行四边形一投一转(a+b)c=(a c)+(b c)第十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月bc a baS=|a b|h4. 混合积的几何意义第十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月hac a bb4.

4、 混合积的几何意义.第十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月hac a bb4. 混合积的几何意义.其混合积 abc = 0三矢 a, b, c共面因此，第十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月xzy0母线F( x,y )=0z = 0准线 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 0)S曲面S上每一点都满足方程；曲面S外的每一点都不满足方程F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方程5. 一般柱面 F(x,y)=0第十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月母线准线(不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy0F(y,z)=0表示母线平行于

5、x轴的柱面6. 一般柱面 F(y, z)=0第十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月abzxyo7. 椭圆柱面第十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月zxy = 0yo8. 双曲柱面第十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月zxyo9. 抛物柱面第十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月曲线 CCy zo绕 z轴10. 旋转面的方程第二十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月曲线 CxCy zo绕 z轴.10. 旋转面的方程第二十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.f (y1, z1)=0M(x

6、,y,z)10. 旋转面的方程.x S第二十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月曲线 C旋转一周得旋转曲面 SxCSMNzP.绕 z轴.f (y1, z1)=0M(x,y,z)f (y1, z1)=0f (y1, z1)=010. 旋转面的方程.y zo S第二十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月x0y11. 双叶旋转双曲面绕 x 轴一周第二十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月x0zy.绕 x 轴一周11. 双叶旋转双曲面第二十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月x0zy.11. 双叶旋转双曲面.绕 x 轴一周第二十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6

7、月axyo12. 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周第二十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月axyoz.上题双曲线绕 y 轴一周12. 单叶旋转双曲面第二十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月a.xyoz.12. 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周第二十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月13. 旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周x yo第三十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月.两条相交直线绕 x 轴一周x yoz13. 旋转锥面第三十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月x yoz.两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面.13. 旋转锥面第三十二

8、张，PPT共七十一页，创作于2022年6月yoz14. 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周第三十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月yoxz.抛物线绕 z 轴一周14. 旋转抛物面第三十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月y.oxz生活中见过这个曲面吗？.14. 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面第三十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月卫星接收装置14. 例.第三十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月15.环面yxorR绕 y轴 旋转所成曲面第三十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月15.环面z绕 y轴 旋转所成曲面yxo.第三十八张，PPT共七十

9、一页，创作于2022年6月15.环面z绕 y轴 旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？yxo.第三十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月救生圈.15.环面第四十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面abcyx zo16. 椭球面第四十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 椭圆抛物面第四十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 椭圆抛物面.第四十三张，PPT共

10、七十一页，创作于2022年6月用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面xzy0截痕法 （马鞍面）18. 双曲抛物面 第四十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月截痕法.18. 双曲抛物面 （马鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面第四十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月截痕法.18. 双曲抛物面 （马鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面第四十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 单叶：双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐近线。 相仿，单叶双曲面和双叶双曲面有渐近锥面。 用z=h去截它们，当|

11、h|无限增大时，双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面 的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。渐近锥面：19. 双曲面的渐进锥面第四十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系 例如，储水塔、电视塔等建筑都有用这种结构的。.20. 单叶双曲面是直纹面第四十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 含两个直母线系21. 双曲抛物面是直纹面第四十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 n次齐次方程F(x,y,z)= 0的图形是以原点为顶点的锥面；方程 F(x,y,z)= 0是 n次齐次的：准线顶点n次齐次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原点为顶

12、点的锥面的方程是锥面是直纹面x0z yt是任意数22. 一般锥面第五十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月23. 空间曲线圆柱螺线P同时又在平行于z轴的方向等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。 圆柱面yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点P Q当 t 从 0 2，叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进行，所以z与t成正比。)点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转；第五十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 1.解yxzo得交线L：24. 空间曲线在坐标面上的投影由第五十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月z =0.1yxzo解L.得交线

13、L：24. 空间曲线在坐标面上的投影.投影柱面由第五十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 L:xz y0( )25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1) 消去zy2 = 4x y2 = 4x 第五十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 L:xz y0( ) 消去z(消去x )25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1).y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x 第五十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图( )转动坐标系，有下页图. 消去z(消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x

14、 y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1)第五十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去x)y2 = 4x 26. 空间曲线作为投影柱面的交线(2)第五十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月666x+y+z=63x+y=6227. 作图练习x0z y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图第五十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月666x+y+z=63x+y=62.x0z

15、 y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习第五十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习第六十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习第六十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月42x+y+z=6.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习第六十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月42.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习第六十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月aa xz y028. 作图练习第六十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月z = 0y = 0 x = 0aaxz y028. 作图练习.第六十五张，PPT共七十一页，创作于