全等三角形之辅助线(习题)

1、 全等三角形之辅助线（习题）?例题示范例1:已知：如图，在 ABC中，/C=90, D是AB边 作D已AB,交BC于点E.求证：CE=DE.【思路分析】读题标注：梳理思路:要证CE=DE,考虑把这两条线段放在两个三角形中证全等，利用全等三角形 对应边相等来证明.观察图形，发现不存在全等的三角形.结合条件，AC=AD, ZC=Z ADE=90,考虑连接 AE,证明4AC昭AADE.过程规划：.描述辅助线：连接 AE.准备条件：ZC=Z ADE=90.证明 AC9AADE.由全等性质得，CE=DE【过程书写】证明：如图，连接AEv DE AB丁. / ADE=90= / C=90.C=/ ADE在

2、 RtAACE和 RtADE中AE AE（公共边）AC AD（已知） RtAAC/RtAADE (HL). CE=DE (全等三角形对应边相等)?巩固练习1.已知：如图，B, C, F, E在同一条直线上，AB, DE相交于点G,且BC=EF,GB=GE, /A=/ D,求证：DOAF.2.过程规划:已知：如图，/ C=/F, AB=DE, 求证：AB/DE.DC=AF, BC=EF.过程规划:3.已知：如图，AB/ CD, AD/ BC, E, F分另是AD, BC的中点.求证：BE=DF. 4.5.已知：如图，在正方形 ABCD中，AD=AB, Z DAB=Z B=90,点E, F分别在A

3、B, BC上，且 AE=BF, AF交 DE于点 G.求证：DE AF.已知：如图，在四边形 ABCD中，AB/ CD, AD/ BC , AC与BD相交于点O,过O作EF交AD于点E,交BC于点F,则图中的全等三角形共有（）A. 5对B. 6对 C. 7对D. 8对6.如图，C为线段AB上一点， MAC和 NBC均是等边三角形，连接AN,交 CM于点E,连接BM,交CN于点F.有下列结论：/ AMB=/ANB;ACE0 MCF ;CE=CF ;EN=FB .其中正确结论的序号是?思考小结1.根据本章知识结构图回答下列问题:(1)补全知识结构图.(2)要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑它

4、们所在的三角形;如果所在的三角形不全等或者不在三角形中，则可以把一条边转移或者重新整合条件去构造全等三角形.(3)要证明两个三角形全等需要准备 组条件，这三组条件里面必须有;然后依据判定进行证明，其中 AAA, SSA能证明 两个三角形全等，请举出对应的反例.(4)由全等三角形的性质可知：全等三角形 相等，相等，所以全等关系是转移边和角的有力工具.【参考答案】? 巩固练习1.证明：如图，过点 G作GH，BE于点HDGAB CHFE,.GH BE丁. / GHB=Z GHE=90在 RtA GHB和 RtAGHE中，GB GE （已知）GH GH （公共边）RtAGHBRtAGHE （HL）.

5、/ B=/ E （全等三角形对应角相等）,.BC=EFBC+CF=EF+CF即 BF=EC在 ABF和 DEC中，AD （已知）BE （已证）BF EC （已证）. .AB陷 ADEC （AAS） DC=AF2.证明：如图，连接BE在4AEF和4DBC中,AF DC （已知）FC （已知）EF BC （已知）.AE陷ADBC： （SAS.AE=DB （全等三角形对应边相等）在 ABE和 DEB中，AE DB （已证）AB DE （已知）EB BE （公共边）. .AB ADEE5 （SSS. / ABE=Z DEB （全等三角形对应角相等）.AB/ DE3.证明：如图，连接BD./ABD=/C

6、DB, /ADB=/ CBD在AABD和ACDB中，ABD CDB （已证）BD DB （公共边）ADB CBD （已证）. .AB庐ACDB （ASA.AD=CB （全等三角形对应边相等）. E, F分别是AD, BC的中点.DE=BF在ABED和 DFB中，DE BF （已证） ADB CBD （已证）BD DB （公共边）. .BEgADFB （SAS4. BE=DF （全等三角形对应边相等） 证明：如图，在adaE1 7题ABF中AD BA (已知)Z DAE Z B (已知)AE BF (已知).DAAABF (SAS.Z1 = Z2 (全等三角形对应用相等)vZ DAB=90Z2+Z3=90Z 1 + Z3=90Z AGD=90 .D 已 AF.