2.5.1直线与圆的位置关系1 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一

1、2.5.1 直线与圆的位置关系一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口BCAD新课引入直线方程的五种形式名称方程的形式已知条件方程直线的局限性一般式点斜式斜截式两点式截距式（x1，y1)是直线上一点，k是斜率k是斜率，b是直线在y轴上的截距不包括与x轴垂直的直线a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点不包括与x轴垂直的直线不包括与坐标轴垂直的直线Ax+By+C=

2、0(A、B不同时为零)A、B、C为常数任何位置的直线不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。复习回顾名称标准方程一般方程方程形式圆心半径点A(x0,y0)在圆上点A(x0,y0)在圆外点A(x0,y0)在圆内(a,b)r复习回顾r03.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.1.两点间距离公式复习回顾直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；问题：如何用直线和圆的方程判断

3、它们之间的位置关系？学习新知(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交学习新知(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交0例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长.xyOCABl典型例题解：圆心（0，1）设C到直线l的距离为d所以直线l与圆相交有两个公共点几何法解：联立圆和直线的

4、方程得由得代入得所以方程有两个不相等的实根x11，x2 2把x1，x2代入方程得到y1，y2所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2).xyOCABl代数法例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。典型例题dxOC解：圆心（1，0）设C到直线l的距离为d所以直线l与圆相切有一个公共点y判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.巩固练习几何法P93 练习1 例2.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程典型例题分析：如图,容易知道，点P(2,1)位

5、于圆O:x2+y2=1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切，我们设切线方程为y-1=k(x-2),k为斜率，由直线与圆相切可求出k的值.解法1:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2),即x-y+1-2k=0.由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1,得解得k=0或解法2:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2).因为直线l与圆相切，所以方程组因此，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.只有一组解.所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.因为方程只有一个解，所以=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,解得k=0或.xyOM.EF练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长.例3、已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。典型例题1:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值巩固练习2.求过点M(3,2)且和圆x2+y2=9相切的直线方程.3.求圆心在直线2xy=0上，过点