4.1指数与指数幂的运算1(共19张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册_第1页
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文档简介

1、4.1指数与指数幂的运算1在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=aa an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；5.另外，我们规定：复习引入根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式学习新知探究: 表示an的n次方根,等式 一定成立吗?如果不一定成立,那么 等于什么?n次方根的性质（1）当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.（2）当n

2、是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 学习新知例1 求下列各式的值1.2.3.4.解： 典型例题分数指数幂探究:0的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.学习新知 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：学习新知解：例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a0).典型例题根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 方法总结无理指数幂探究: 在前面的学习中，我们已经把指数

3、由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？ a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.学习新知例3.求值：典型例题432例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）1.2.典型例题例5.：化简下列各式1.2.典型例题方法总结分数指数幂的运算技巧 1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.3.进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序4.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算5.对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示 巩固练习巩固练习2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）解：3.若，求x.巩固练习巩固练习整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式1、利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂的运算性质

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