5.3 三角函数的诱导公式(共19张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、5.3三角函数的诱导公式是用什么方法研究的？1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？公式一我们还可以研究什么问题？ 2.这组公式有什么作用？ 复习引入新课引入如图，设30角的终边与单位圆的交点为点P，210角的终边与单位圆的交点为点P认真观察图形，回答下列问题【探究问题】130角的终边与210角的终边有什么关系？2设点P的坐标为P（x，y），则 点P的坐标是什么？3由问题2，30角和210角的三角函数值分别是多少？430角和210角的三角函数值有什么关系？5由上述问题，你能总结出一般结论吗？1关于原点对称；2点p的坐标（x，y）；2.它们的三角函数值之间又有什么关系？1.给定一个角 ，角的终边

2、与角的终边有什么关系？学习新知终边互为反向延长线 已知任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），由于角 的终边就是角 的终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交于点p(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：从而得到诱导公式二:学习新知3.它们的三角函数之间又有什么关系？2.给定一个角 ，角的终边与角的终边有什么关系？1.给定一个角 ，角的终边与角的终边有什么关系？学习新知终边关于x轴对称终边关于y轴对称2.形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），角 的终边与单位圆的交于点p(x,-y)，又因单位圆的半径 r=

3、1，由正弦函数和余弦函数的定义得到： 从而得到公式三:学习新知公式三:同理可得公式四:诱导公式的记忆口诀：函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把锐角看 学习新知1.设 ，对于任意一个到的角，以下四种情形中有且仅有一种成立复习引入公式一四的作用公式一的作用是：把不在02范围内的角的三角函数化为02范围内的角的三角函数; 公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数；公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数因此，运用公式一四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数学习新知例1求值：（1）；（2） 分析：先

4、将不是0o,360o)范围内角的三角函数，转化为0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0o,90o)范围内角的三角函数的值。 解：（1）典型例题用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为0,2)内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的锐角的三角函数用公式 三或一 一二或四 用公式 用公式 方法小结练习：利用诱导公式求下列三角函数值：（1）（2）（3）（4）巩固练习例2、化简 典型例题例3、设证明典型例题例4已知求值： 典型例题1.设其中a, b, 都是非零实数，若f(2005)= 1，则f(2006)等于（）-1B. 0C. 1 D.2深化练习C 2.思考题 若 ，则深化练习1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什