2023届湖北省襄阳市第二十六中学八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30角的直角三角形2如图，在中，点在上，连接，将沿直线翻折后，点

2、恰好落在边的点处若，则点到的距离是()ABCD3如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）ABCD4等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（ ）ABC或D或5下列运算正确的是：（ ）ABCD6以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、7是一个完全平方式，则k等于()AB8CD48如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大9倍9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点C

3、ABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.10下列因式分解结果正确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个11将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A1，2，4B8，6，4C12，6，5D3，3，612下列命题属于真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为_.14把命题“三角形内角和等于180”改写成如果 ，那么 15已知，则_16式子在实数范围内有意义，则 x

4、的取值范围是_ 17如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为_cm18观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_三、解答题（共78分）19（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？20（8分）如图所示，已知中，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，

5、点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为（1）则_；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间21（8分） “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图请结合图象，解答下列问题：（1）填空：_；_；_（2）求线段所在直线的解析式（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时

6、距图书馆的距离22（10分）解下列分式方程（1） （2）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为 ；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹24（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求AOB的面积25（12分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，当E、P、D三点共线时，下列结论：E、P、D共线时，点到直线的距离为；E、P、D共线时，；作点关于的对称点，在绕点旋转

7、的过程中，的最小值为；绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则其中正确结论的序号是_26如图，已知ABCD，AC平分DAB求证：ADC是等腰三角形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】这个三角形是轴对称图形 ，一定有两个角相等，这是一个等腰三角形.有一个内角是60，这个三角形是等边三角形.故选A.2、A【分析】过点D作DFBC于F，DGAC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，BCD=ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用SBCDSACD=列出方程即可求出DG【详解】解：过点D作DFBC于F，

8、DGAC于G由折叠的性质可得：CB=CE，BCD=ACDCD平分BCADF=DGCE：AC=5:8CB：AC=5:8即CB=解得：AC=8CB=SBCDSACD=即解得：DG=，即点到的距离是故选A【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键3、C【分析】根据多边形的内角和=180（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【详解】解：正六边形的内角和为：180（6-2）=720故选C【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键4、D【分析】由于不明确80的角是等腰三角形

9、的底角还是顶角，故应分80的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】解：分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角=（180-80）2=50；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80故它的底角是50或80故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键5、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.6、C【分析】根据勾

10、股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、A【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论【详解】解：是完全平方式，解得：故选A【点睛】此题考查的是根据完全平

11、方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键8、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案【详解】故选：B【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等10、A【分析】根据提公因

12、式法和公式法因式分解即可【详解】，故错误；，故正确；，故错误；，故错误综上：因式分解结果正确的有1个故选A【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底11、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【详解】A、1+2=34，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+48，能组成三角形，故此选项正确；C、6+512，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，

13、只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形12、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理

14、二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，2）【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答点A（-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A的坐标为（1，2）14、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理15、1【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：，故答案是：1【点睛】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键16、x1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式

15、，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x10，解得：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.17、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出ABO为等边三角形已知AB=1，易求AC解：已知AOB=60，根据矩形的性质可得AO=BO，所以OAB=ABO=60度因为AB=1，所以AO=BO=AB=1故AC=2本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识18、【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出

16、题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可三、解答题（共78分）19、甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【分析】设设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时，则甲巴士所需时间为，乙巴士所需时间为，再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程，再解之即可.【详解】解：设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时. 依题意得解得：经检验：是原分式方程的解 答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.20、（1）11；（1）t=11.5s时，13 cm；（

17、3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t，则PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案为：11；（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q从B到C所需的时间为111=6(s)，6，此时，点Q在边AC

18、上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：当CQ=BQ时，如图1所示，则C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)当CQ=BC时，如图1所示，则BC+CQ=14，t=141=11(s)当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE=7.1BC=BQ，BECQ，CQ=1CE=14.4，BC+CQ=16.4，t=16.41=13.1(s)综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，BCQ为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t

19、表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用21、（1）10,15,200；（2）；（3） 距图书馆的距离为米【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以时间即可得出m的值；（2）用待定系数法即可求线段所在直线的解析式；（3）由题意得出直线OD的解析式，与直线BC的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.【详解】（1） （分钟） （分钟）米/分故答案为：10,15,200；（2）设线段所在直线的解析式为 因为点 在直线BC上，代入得 解 得 线段所在直线的解析式为（3）因为小军的速度是1

20、20米/分，所以直线OD的解析式为令，解得 所以距图书馆的距离为 （米）【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1） 化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根23、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据图形的对称性，分别作三点关

21、于轴对称的点，连接三点即得所求图形；（2）根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，通过面积公式计算即得；（3）根据等腰三角形三线合一，找到点关于直线的对称点，连接即得【详解】（1）作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形； （2）由题意可知，为等腰直角三角形，由勾股定理可得，故答案为：；（3）作图如下，作线段EF交AC于点D，则点D为AC中点，由等腰三角形性质，三线合一可知，连接即为的平分线【点睛】考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质，熟记几何图形性质是做题的关键24、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和AOB的面积=SAOD+SBOD进行计算即可详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ，解得，所以一次函数解析式为y=x+；（