2023届湖南省长沙市明徳旗舰八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm2下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圆3公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表

2、示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5PBL=10+5PCL=80+0.5PDL=80+5P4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A（0，4 ）B（0，5 ）C（0，6 ）D（0，7 ）5如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与C

3、D交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确的是（）ABCD6若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A20或22B20C22D无法确定7如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A21，22B21，21.5C10，21D10，228下列运算中，不正确的是（ ）ABCD9已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）ABCD10以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知CABD判定ABDDCA时，还需添加的条件是_12因式分解：3x1

4、2xy2 =_13中，斜边，则AC的长为_14已知三个非负数a、b、c满足a+2b1和c5a+4b，则b的取值范围是_，c的取值范围是_15把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是_.16若ABC的三边长分别为a，b，c下列条件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：1其中能判断ABC是直角三角形的是_（填序号）17直线与平行，则的图象不经过_象限18如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_

5、三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知中，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.（1）若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；（2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？20（6分）计算：（1）（2）（3）（4）21（6分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共

6、120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22（8分）如图，一次函数y11x1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得SACP1SABC，请直接写出点P的坐标23（8分）解下列方程.(1)(2)24（8分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接

7、AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，（1）求证：ABQ CAP；（2）CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，APQ是等腰三角形？25（10分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，、的长满足关系式（1）求、的长；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由26（10分）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点EDE=

8、DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故选C.2、C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C3、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用4、C【分析】设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有ABAC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CMBM，在直角CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标【详解】设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，直线yx+4与x轴

9、、y轴分别交于点A、B，A（3，0），B（0，4），AB5，设OMm，由折叠知，ACAB5，CMBMOB+OM4+m，OC8，CM4+m，根据勾股定理得，64+m2（4+m）2，解得：m6，M（0，6），故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键5、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（S

10、AS），故正确，AD=BE，故正确；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正确；CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等边三角形，故正确；故选A【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键6、A【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=1，综上所述，三角形的周长为20或1故选A7、A【分析】根据众数和中

11、位数的定义求解【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1故选A【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数8、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题9、A【分析】由为常数)可知k=-50，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，

12、y3的大小关系【详解】解：k=-50，y随x的增大而减小，故选：A【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键10、D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是 D 选项 故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出ABDDCA【详解】解： 已知CABD，AD=AD要使ABDD

13、CA则AB=CD即可利用SSS推出ABDDCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键12、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式13、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10所对的直角边是斜边的一半即可求出结论【详解】解：如图所示：中，斜边，AC=故答案为：1【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键14、 【分析】根据a2b1，可得a12b，再根据a、b是非

14、负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可【详解】解：a2b1，a12b，a、b是非负数，a0，b0，12b0，0b；a2b1，c1a4b，c16b，0b，36b0，216b1，即2c1故答案为，【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键15、0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率【详解】解：把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625第5组到第7组的频率是0.125

15、，第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案为： 0.1【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键16、【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可【详解】解：ABC，A+CB，A+C+B180，B90，ABC是直角三角形，故符合题意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，ABC是直角三角形，故符合题意；A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故不符合题意；a：b：c5：12：1，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故符合题意；故答案为【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键

16、是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.17、四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限解：直线y=kx+1与y=2x-1平行，k=2，直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，直线y=2x+1经过第一、二、三象限，y=kx+1不经过第四象限故答案为四18、【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】正比例函数y=1x的图象与一次函数y=3x+k的图象交于点P（1，m），把点P（1，m）代入得：，把代入得：m=1，k

17、=5，点P（1，1），三角形的高就是1y=3x+5，A（0），OA，SAOP故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可三、解答题(共66分)19、 (1)全等；(2)不相等，当点的运动速度为时，能使与全等.【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=C

18、Q，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【详解】解：（1）全等.理由如下：中，由题意可知，经过1秒后，在和中，；（2）设点的运动速度为，经过与全等，则可知，根据全等三角形的判定定理可知，有两种情况：当，时，且，解得，舍去此情况；当，时，且，解得，故若点与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为时，能使与全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化成最简二次

19、根式，然后合并同类二次根式即可;（2）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;（3）根据二次根式的混合运算的法则计算即可;（4）根据二次根式的混合运算的法则计算即可【详解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则是解题的关键21、 (1)150元/台， 260元/台；(2) 见解析【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设再购进A种型号的电风扇

20、m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：，解得，答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，依题意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-1906+9+(120-m)=8240，解得：m=40，120-m=1答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的

21、电风扇1台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程22、（1）y11x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得SACP1SABC，P点的坐标为（0，14）或（0，18）或（7，0）或（9，0）【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）当x1时，y11x11，C(1，1)，设y1kx+b，把B(0，

22、2)，C(1，1)代入可得，解得，一次函数y1的函数解析式为y11x+2（1）一次函数y11x1的图象与y轴交于点A，A(0，1)，SABC(2+1)18；SACP1SABC，SACP12（3）当P在y轴上时，APxC12，即AP112，AP12，P(0，14)或(0，18)；当P在x轴上时，设直线y11x1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，D(1，0)，SACPSADP+SACDPD|yC|+PDOA12，PD(1+1)12，PD8，P(7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P，使得SACP1SABC，P点的坐标为(0，14)或(0，18)或P(7，0)或

23、(9，0)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键23、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得【详解】(1) 方程两边同时乘以()，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；(2) 方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）CMQ的大小不变且为60度；（3）t=2.【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BAQACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分三种情况分别讨论即可求解.【详解】（1）根据路程=速度时间可得：AP=BQABC是等边三角形PAC=B=60，AB=ACABQCAP（SAS）（2） ABQCAP BAQ=ACPCMQ=ACM+MAC