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文档简介

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,是的角平分线,于,已知的面积为28.,则的长为( )A4B6C8D102若三角形两边长分别是4、5,则周长c的范围是()A1c9B9c14C10c18D无法确定3的立方根是( )A2B4C4D24如图,下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方

2、法是( )作法:以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在AOB内交于一点C;画射线OC,射线OC就是AOB的角平分线AASABSASCSSSDAAS5若方程mx+ny6的两个解是,则m,n的值为()A4,2B2,4C4,2D2,46为迎接我市创建全国文明城市活动,环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”,因为清扫车需求量增加,计划继续投放型清扫车,型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同,投资总费用减少,购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元,则型清扫车每辆车的价格是多少元?设型清扫车每辆车的价格为元,根据题

3、意,列方程正确的是( )ABCD7一个直角三角形的两条边长分别为3cm,5cm,则该三角形的第三边长为()A4cmB8cmCcmD4cm或cm8已知点P(1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y(2m1)x+2的图象上,且y1y2,则m的取值范围是()AmCm1Dm19如图,在ABC中,C90,AD是ABC的一条角平分线若AC6,AB10,则点D到AB边的距离为()A2B2.5C3D410以下列各组数为边长能构成直角三角形的是()A6,12,13B3,4,7C8,15,16D5,12,13二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,上海实行垃圾分类政策后,各街道、各小区都在积极改造垃圾房,在工

4、地一边的靠墙处,用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点,栅栏只围三边,并且开一个2米的小门,方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米根据题意,建立关于的方程是_12若分式的值为0,则实数的值为_13已知直线l1:yx1与直线l2:ymxn相交于点P(2,b),则关于x,y的方程组的解是_14把多项式因式分解的结果是_15多项式因式分解为 _16若,则点到轴的距离为_17生命在于运动,小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成如下图所示的统计图在这组数据中,众数是_万步18已知的值为4,若分式中的、均扩大2倍,则的值为_三、解答题(共66分

5、)19(10分)如图,点E,F在BC上,BECF,AD,BC,AF与DE交于点O求证:ABCD;20(6分)计算:3a2(b)8ab(ba)21(6分)已知ABC是等腰直角三角形,C=90,点M是AC的中点,延长BM至点D,使DMBM,连接AD(1)如图,求证:DAMBCM;(2)已知点N是BC的中点,连接AN如图,求证:ACNBCM;如图,延长NA至点E,使AENA,连接,求证:BDDE22(8分)如图,长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的,连结AD,AF,FD(1)若ADF的面积是,ABD的面积是6,求ABD的周长;(2)设ADF的面积是S1,四边形DBGF的面积是

6、S2,试比较2S1与S2的大小,并说明理由23(8分)计算及解方程组:(1)(2)(3)解方程组:24(8分)如图,已知B,D在线段AC上,且ADCB,BFDE,AEDCFB90求证:(1)AEDCFB;(2)BEDF25(10分)如图,平面直角坐标系中,、,且、满足(1)求、两点的坐标;(2)过点的直线上有一点,连接、, ,如图2,当点在第二象限时,交轴于点,延长交轴于点,设的长为,的长为,用含的式子表示;(3)在(2)的条件下,如图3,当点在第一象限时,过点作交于点,连接,若,求的长26(10分)倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是

7、A种健身器材的15倍,用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元?(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共50件,且费用不超过21000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】作DFAC于F,根据角平分线的性质求出DF,根据三角形的面积公式计算即可【详解】解:作DFAC于F,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,DF=DE=4,即解得,AB=8,故选:C【点睛】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

8、等是解题的关键2、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边, 5-4第三边5+4,10c18.故选C.3、D【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根【详解】64的算术平方根是8,8的立方根是2,这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.4、C【详解】试题分析:如图,连接EC、DC根据作图的过程知,在EOC与DOC中,EOCDOC(SSS)故选C考点:1.全等三角形

9、的判定;2.作图基本作图5、A【分析】根据方程解的定义,将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组,解方程组即可【详解】解:将,分别代入mx+ny6中,得:,+得:3m12,即m4,将m4代入得:n2,故选:A【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法,根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键6、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元,则A型清扫车每辆车的价格为(x+50)元,依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同,”列出关于x的方程,即可得到答案.【详解】解:设B型清扫车每辆车的价格为 元,则A型清扫车每辆车的价格为(x+50)元,根据题意,

10、得:;故选:C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键7、D【分析】根据已知的两边长,利用勾股定理求出第三边即可注意3cm,5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边,所以得分两种情况讨论【详解】当3cm,5cm时两条直角边时,第三边=,当3cm,5cm分别是一斜边和一直角边时,第三边=4,所以第三边可能为4cm或cm故选D【点睛】本题考查了勾股定理的知识,题目中渗透着分类讨论的数学思想8、A【解析】分析:由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m的不等式,可求得m的取值范围详解:点P(1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(

11、2m1)x+2的图象上,当1y2,y随x的增大而减小,2m10,解得 故选A.点睛:考查一次函数的性质,,一次函数 当时, y随着x的增大而增大,当时, y随着x的增大而减小.9、C【分析】作DEAB于E,由勾股定理计算出可求BC=8,再利用角平分线的性质得到DE=DC,设DE=DC=x,利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解:作DEAB于E,如图,在RtABC中,BC8,AD是ABC的一条角平分线,DCAC,DEAB,DEDC,设DEDCx,SABDDEABACBD,即10 x6(8x),解得x1,即点D到AB边的距离为1故答案为C【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知

12、识,理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键.10、D【解析】解:A62+122132,不能构成直角三角形故选项错误;B32+4272,不能构成直角三角形故选项错误;C82+152162,不能构成直角三角形故选项错误;D52+122=132,能构成直角三角形故选项正确故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设垃圾房的宽为x米,由栅栏的长度结合图形,可求出垃圾房的长为(14-2x)米,再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】设垃圾房的宽为x米,则垃圾房的长为(14-2x)米,根据题意得:x(14-2x)=1故答案为:x(14-2x)=1【点

13、睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键12、【分析】根据分式值为0的条件分母不为0,分子等于0计算即可.【详解】解:由题意得且 由解得;由解得或1(舍去)所以实数的值为.故答案为:.【点睛】本题考查了分式值为零的条件,熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键,易错点在于容易忽视分式的分母不为0.13、【分析】首先将点P(2,b)代入直线l1:yx1求出b的值,进而得到P点坐标,再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】解:直线y=x+1经过点P(2,b),b=2+1,解得b=3,P(2,3),关于x的方程组的

14、解为,故答案为:【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系,关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解14、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【详解】故答案为: 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法15、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可【详解】解:故答案为:【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键16、1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可【详解】解:点P的坐标为(-1,2),点P到x轴的距离为|2|=2,到y轴的距离为|-1|=1故填:1【点睛】

15、解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系,即点到x轴的距离是横坐标的绝对值,点到y轴的距离是纵坐标的绝对值17、1.1【分析】根据众数的定义求解可得【详解】因为1.1万步的人数最多为10人,所以这组数据的众数是1.1万步,故答案为:1.1【点睛】考查的是众数的定义及其求法,牢记定义是关键18、1【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍,然后约分化简,进而可得答案【详解】解:分式中的x、y均扩大2倍得:=24=1,故答案为:1【点睛】本题考查了分式的基本性质,关键是掌握分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变三、解答题(共66分)19、详见解析.【分析】

16、根据BE=CF推出BF=CE,然后利用“角角边”证明ABF和DCE全等,根据全等三角形对应边相等即可证明【详解】证明:BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在ABF和DCE中 ABFDCE(AAS),AB=DC(全等三角形对应边相等)20、【分析】根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】原式=.【点睛】本题考查了整式的运算,掌握单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键21、(1)见解析;(2)见解析;见解析【分析】(1)由点M是AC中点知AM=CM,结合AMD=CMB和DM=BM即可得证;(2)由点M,N分别是AC,BC的中点及A

17、C=BC可得CM=CN,结合C=C和BC=AC即可得证;取AD中点F,连接EF,先证EAFANC得NAC=AEF,C=AFE=90,据此知AFE=DFE=90,再证AFEDFE得EAD=EDA=ANC,从而由EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM即可得证【详解】解:(1)点M是AC中点,AM=CM,在DAM和BCM中,DAMBCM(SAS);(2)点M是AC中点,点N是BC中点,CM=AC,CN=BC,ABC是等腰直角三角形,AC=BC,CM=CN,在BCM和ACN中,BCMACN(SAS);证明:取AD中点F,连接EF,则AD=2AF,BCMACN,AN=BM,CBM=CAN

18、,DAMBCM,CBM=ADM,AD=BC=2CN,AF=CN,DAC=C=90,ADM=CBM=NAC,由(1)知,DAMBCM,DBC=ADB,ADBC,EAF=ANC,在EAF和ANC中,EAFANC(SAS),NAC=AEF,C=AFE=90,AFE=DFE=90,F为AD中点,AF=DF,在AFE和DFE中,AFEDFE(SAS),EAD=EDA=ANC,EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM=180-90=90,BDDE【点睛】本题是三角形的综合问题,解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点22、(1)12;(2),见解析【分

19、析】(1)长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的,根据图形旋转性质,可得DAF=,且AD=AF,已知ADF的面积是,可得AD=AF=5,已知ABD的面积是6,可得,即可求出AB和BD,进而求出ABD的周长(2)根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来,分别利用了三角形面积公式和题型面积公式,再判断2S1- S2和0的大小关系,即可求解【详解】(1)长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的DAF=90那么AD2=25,AF=AD=5而,ABBD=12AB=3,BD=4故答案为:12(2)由(1)可知2S1=2四边形DBGF是梯形AB=GF,BD=AG在Rt

20、BAD中0【点睛】本题考查了图形旋转的性质,勾股定理解直角三角形,本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式23、(1);(2);(3)【分析】(1)首先化简绝对值,然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可;(2)首先根据完全平方公式化简,然后根据二次根式加减法法则运算即可;(3)首先将第二个方程化简,然后利用加减消元法即可求解【详解】(1)= = (2)= =(3)由得: -得: 把x=10代入得:y=2 原方程组的解是:【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,加减消元法解二元一次方程,熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键24、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)根据HL证明RtAED

21、RtCFB得出结论;(2)证明DBEBDF,则DBEBDF,可得出结论【详解】(1)AEDCFB90,在RtAED和RtCFB中,RtAEDRtCFB(HL);(2)AEDCFB,BDEDBF,在DBE和BDF中,,DBEBDF(SAS),DBEBDF,BEDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键25、(1)A(0,5)、B(5,0);(2);(3)【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,进而可得结果;(2)先根据余角的性质证得DAO=CBD,进而可根据ASA证明ADOBEO,可得,进一步即可得出d和m的关系式;(3)过点作于,交CB延长线于点,根据四边形的内角和和平角的定义易得,从而可根据AAS证明OAMOBN,可得,可得CO是直角ACB的平分线,进一步即可推出,过点作于,由等腰直角三角形的性质可得,进而可得,然后即可根据SAS证明AOFOBK,可得,然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系,进而可得结果【详解】解:(1),A(0,5)、B(5,0);(2)如图2,DAO=CBD,AO=BO=5,DOA=EOB=9

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