2023届江苏省扬州市仪征市新集初级中学数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，412下列各式中，是分式的是（ ）ABCD3一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()ABCD4如图，

2、点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个5 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD6下列图形中有稳定性的是（ ）A平行四边形B长方形C正方形D直角三角形7一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形8如图，在中，点到的距离是（ ）ABCD9已知如图

3、，在ABC 中，于，则的长为（ ）A8B6CD10内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形11把分式约分得( )ABCD12如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC中BC边上的高是（）A1.6B1.4C1.5D2二、填空题（每题4分，共24分）13如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是_14若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为_15若，则_16在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为_.17将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中ABC为含

4、有45角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F则下列四个结论：BDADCD；AEDCFD；BE+CFEF；S四边形AEDFBC1其中正确结论是_（填序号）18如图，等腰直角中，为的中点，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求证：BDCE.20（8分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，RtABC中，C=90，A=30，则BC=AB请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图

5、(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DEAC，DF交射线AC于点G(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DFAB时，求AD的长及BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由21（8分）计算：22（10分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天

6、多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套23（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：ABC是“美丽三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长24（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和

7、结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25（12分）已知一次函数的图像交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式 26如图所示，（1）写出顶点的坐标（2）作关于轴对称的（3）计算的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A. ，故不能构成直角三角形；B. ，能构成直角三角形；C. ，能构成直角三角形；D. ，能构成直角三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.2、C【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】没有分母，、分

8、母中不含字母，这三个代数式均为整式；分母中含有字母，是分式选C故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键3、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值【详解】解：一个三角形的两边长分别为和52第三边长52解得：3第三边长7第三边长为整数，第三边长可以为4、5、6第三边长的最大值为6三角形的周长最大值为256=13故选C【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键4、D【分析】证明RtBFDRt

9、CED（HL），RtADFRtADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题【详解】解：如图，设AC交BD于点ODFBF，DEAC，BFDDEC90，DA平分FAC，DFDE，故正确，BDDC，RtBFDRtCED（HL），故正确，ECBF，ADAD，DFDE，RtADFRtADE（HL），AFAE，ECABAFABAE，故正确，DBFDCE，AOBDOC，BACBDC，故正确故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型5、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率

10、结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即故选C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键6、D【分析】根据三角形具有稳定性解答【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：D【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记7、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180，可知最大角为90，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形8、A【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积关系求CD.【详解】

11、在中，所以AB=因为ACBC=ABCD所以CD= 故选A【点睛】考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键.9、B【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BDAC可知ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可【详解】，BDAC，故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3602，再解方程即可【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=3602，解得：

12、n=6，故选：D【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180（n-2）11、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】 ，故答案选D【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式12、B【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：BC5，SABC44113434，ABC中BC边上的高，故选：B【点睛】此题重点考查学生对勾股定理和三角形面积的理解，掌握勾股定理和三角形面积计算公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2b【解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=a

13、b+（a+b）=abab=2b故答案为2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简特别因为ab都是数轴上的实数，注意符号的变换14、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解【详解】最简二次根式与是同类二次根式，2a3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，15、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键16、0.1.【解析】直接利用频数总数=频率，进而得出答案【详解】

14、解：30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2，10，7，8，第5组的频率为：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键17、【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，CAD=B=45，故正确；根据同角的余角相等求出CDF=ADE，然后利用“ASA”证明ADECDF，判断出，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CFEF，判断出，根据全等三角形的面积相等，可得SADF=SBDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出.详解：B=45，AB=

15、AC点D为BC的中点，AD=CD=BD故正确；由ADBC，BAD=45可得EAD=CMDN是直角ADF+ADE=CDF+ADF=ADC=90ADE=CDFADECDF（ASA）故正确；DE=DF，AE=CF，AF=BEBE+AE=AF+AEAE+AFEF故不正确；由ADECDF可得SADF=SBDES四边形AEDF=SACD=ADCD=BCBC=BC1，故不正确.故答案为.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.18、4【分析】作点C关于AB的对称点C，连接DC、BC，连接DC交AB于点P，由轴对

16、称的性质易得EC=EC，则线段DC的长度即为PC+PD的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得CBC=CBA+CBA=90，在RtDBC中，利用勾股定理即可求得线段DC的长度，问题便可得以解决.【详解】，为的中点，设CD=x，则AC=2x，x2+(2x)2=42解得x=,BD=CD=,BC=AC=如图所示，作点C关于AB的对称点C，连接DC、BC，连接DC交AB于点E.点C和点C关于AB对称，PC=PC，CBA=CBA，PC+PD=PC+PD=DC，此时PC+PD的长最小.ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CBC=CBA+CBA=45+45=90.在RtDBC中，由勾股定理得DC= =，PC+

17、PD的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】先求出CAEBAD再利用ASA证明ABDACE，即可解答【详解】ABAC，ADAE，BAE+CAE90，BAE+BAD90，CAEBAD.又ABAC，ABDACE，ABDACE(ASA).BDCE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等20、（1）AE =；（2）AD=2，SBDF=8；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在RtADE中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出

18、AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在RtBDF中，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FMAG延长线于M，由AD=CF，且ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到DEG与FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=AB=3，在RtADE中，A=

19、60，ADE=30，AE=AD=；（2）设AD=x，CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，B=60，BDF=90，F=30，即BF=2BD，6+x=2(6-x)，解得：x=2，即AD=2，BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=4，SBDF=44=8；（3）不变，理由如下，如图，过F作FMAG延长线于M，ABC为等边三角形，A=ACB=FCM=60，在RtADE和RtFCM中，RtADERtFCM，DE=FM，AE=CM，在DEG和FMG，DEGFMG，GE=GM，AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30直角三角

20、形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键21、8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+23=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、750套【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5500=750，答：实际每天生产校服750套【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方

21、程求解，注意检验23、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）RtABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，AB=AC= ，AD是BC的中线，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美丽三角形.（2）解：如图1，作AC的中线BD，ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得 .如图2，作BC的中线AD，ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在RtACD中，由勾股定