2023届南京市重点中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC2下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”

2、四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD3下列图案中不是轴对称图形的是（ ）ABCD4若是完全平方式，则的值为（ ）A3或B7或C5D75为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长度就是AB的长，判定EDCABC的理由是（ ）ASASBASACSSSDAAS6已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且，则它的图像大致是（ ）ABCD7如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )ABCD8如图，在

3、中，,则图中等腰三角形共有（ ）个A3B4C5D69下列逆命题是真命题的是（ ）A如果x=y，那么x2=y2B相等的角是内错角C有三个角是60的三角形是等边三角形D全等三角形的对应角相等10如图，在RtABC中，B=90，D是BC延长线上一点，ACD=130，则A等于（ ）A40B50C65D9011已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是( )A-4B-5C1D312如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是（ ）A4B2C8D6二、填空题（每题4分，共24分）13点（3，）关于轴的对称点的坐标是_14如图，一张矩形纸

4、片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于_15如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，图中阴影是草地，其余是水面那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时16已知，是的三边，且，则的形状是_17如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD= 18如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）问题情境：如图,在直角三角形A

5、BC中,BAC=90,ADBC于点D,可知：BAD=C(不需要证明)；(1)特例探究：如图,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.证明：ABDCAF；(2)归纳证明：如图,点B,C在MAN的边AM、AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC,1=2=BAC.求证：ABECAF；(3)拓展应用：如图，在ABC中，AB=AC，ABBC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，1=2=BAC.若ABC的面积为18，求ACF与BDE的面积之和是多少?20（8分）已知

6、:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.21（8分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CFDE交AB于点F，若BD：AF1：2，CD，求线段AB的长22（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元（1）填表：销售额（元）单价（元台）销售手机的数量（台）三月_四月_（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？（3）为了

7、提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？23（10分）因式分解：(1)(2)24（10分）如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，点为中点，连接，设，（1）若，请判断的形状，并说明理由；（2）请用含，的式子表示的面积；（3）若的面积为6，求的长25（12分）已知x+1，y1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值26如图，在ABC中，C=90，

8、AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求SADC: SADB的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】在RtABC 中，由A的度数求出B的度数，在RtBCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在RtABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论【详解】解：ABC中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又CDAB，BCD30，在RtBCD中，BCD30，CDBD，在RtABC中，A30，ADCD3BD，故选

9、：B【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键2、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B3、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、B【

10、分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=14，据此求出m的值是多少即可【详解】解：关于x的二次三项式是一个完全平方式，m-3=14m= 7或故选：B【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ab）1=a11ab+b15、B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【详解】因为证明在ABCEDC用到的条件是：CD=BC，ABC=EDC，ACB=ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS

11、A、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6、B【分析】结合题意，得，；结合，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案【详解】一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3），选项A和C错误当时， 选项D错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解7、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于，根据等角的余角相等可得得，再证明CEF是等边三角形即可得到结论【详解】，于点，平分CE=点E到

12、AB的距离等于， ，CEF是等边三角形CEF的周长为：43=12cm故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质8、D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形【详解】解：，ABC和ADE都是等腰三角形，B=C=36，ADE=AED=BAD=ADEB=36，CAE=AEDC=36BAD=B，CAE=CDA=DB，EA=ECDAB和EAC都是等腰三角形BAE=BADDAE=72，CAD=CAEDAE=72BAE=AED，CAD=A

13、DEBA=BE，CA=CDBAE和CAD都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键9、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论【详解】A 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C 有三个角是60的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60，是真命题，故C选项符合题意；D

14、 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键10、A【详解】ACD=A+B，即130=A+90，解得A=40.故选A.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.11、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结合，即可得到的值，即可得到答案.【详解】解：，又为整数，且分式的值为整数，能被2整除，或或或；或或1或0；，或或0；满足条件的所有整数的和是：；故选

15、：B.【点睛】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.12、A【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案为：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【详解】点（3，2）关于x轴的对称点坐

16、标是（3，2）故答案为（3，2）【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键14、126【解析】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选C15、0.1【分析】连接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定ACCD，则可计算ACD的面积，又因为ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即ACD中AD边上的高【详解】解：连接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2

17、=AC2+CD2ACD为直角三角形，且ACD=90，ACD的面积为ACCD=30km2，AD=13km，AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时故答案为 0.1点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明ACD是直角三角形是解题的关键16、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】，即：，是的三边，都是正数，与都为正数，ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.17、30【分析】根据正三角形

18、ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【详解】ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为3018、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根据AAS证ABDCAF即可；（

19、2）根据题意和三角形外角性质求出ABE=CAF，BAE=FCA，根据ASA证BAECAF即可；（3）求出ABD的面积，根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图,CFAE,BDAE,MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90,BAD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD和CAF中，ADB=CFAABD=CAFAB=ACABDCAF(AAS)；（2）证明：如图，1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在BAE和CAF中，ABE=CAFAB=ACBAE=

20、ACFBAECAF(ASA)；（3）如图，ABC的面积为18，CD=2BD，ABD的面积=1318=6，由(2)可得BAECAF，即BAE的面积=ACF的面积，ACF与BDE的面积之和等于BAE与BDE的面积之和，即ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.20、证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到B=C再用HL证明RtADERtCDF，得到A=C，从而得到A=B=C，即可得到结论详解：AB=AC， B=CDEAB， D

21、FBC，DEA=DFC=90D为的AC中点，DA=DC又DE=DF，RtAEDRtCDF(HL)，A=C，A=B=C，ABC是等边三角形点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质解题的关键是证明A=C21、（1）见解析；（2）BD2+AD22CD2；（3）AB2+1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明ACEBCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BDx，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBC，ECDC，ACBEC

22、D90ACBACDECDACDACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC是等腰直角三角形，CABCBACAE15，EAD90，在RtADE中，AE2+AD2ED2，且AEBD，BD2+AD2ED2，EDCD，BD2+AD22CD2，（3）解：连接EF，设BDx，BD：AF1：2，则AF2x，ECD都是等腰直角三角形，CFDE，DFEF，由 （1）、（2）可得，在RtFAE中，EF3x， AE2+AD22CD2，解得x1，AB2+1【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.22、（1）；（2）三月华为手机每

23、台售价为元，四月华为手机每台售价为元；（3）元【分析】（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，据些可解；（2）根据数量=总价单价，结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润销售数量，即可求出获得的总利润【详解】解：（1）设三月华为手机每台售价为元，则四月华为手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台故答案为：；（2）依题意，得：解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：三月华为手机每台售价

24、为元，四月华为手机每台售价为元（3）设总利润为元，依题意，得：答：若将这台手机全部售出共获得元利润【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解【详解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）（x+1）2（x-1）2【点睛】考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解24、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS证明，可得出结果；(2)根据图像可知，分别求出各部分面积可求出最终结果；(3) 若的面积为6，则，因式分解