工程热力学习题解答-3

1、第三章气体的热力性质和热力过程- - -第三章气体的热力性质和热力过程思考题理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程pv=RT可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？答：迈耶公式c-c=R是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是p0v0否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的

2、相对位置如何？答：对理想气体来说，其状态方程为：pv=rt，所以，T愈高，PV值愈大,定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，丁?。实际气体定温线的相对位置也大致是这样bac由定比热理想气体温度与熵的关系式T=expS+RInP+C2cp0可知，当S定时（C2、R、Cpo都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在T-S图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2P实际气体的定压线也类似的相对位置。由定比热理想气体温度与熵的关系式T=expS-RInV+Ccv0可知，当S定时（C、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v2V

3、实际气体的定容线也有类似的位置关系。在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？答：对理想气体，任意两状态间内能变化Au=卩CdT=q，所以在温熵图1-2v0v中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。Au1-2如同d，定容线12下的面积13421即表示1、2在状态间的热力学能变化对理想气体来说，任意状态间的焓的变化Ah=卩CdT=q，所以可用同样1-21p0p温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。如图e,定压线12下的面积13421即表示1、2在状态间的焓的变化Ah1-2定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？答：定压过程和不作技术功的过程两者

4、区别在于：1）定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热力过程的。2）如果存在摩擦，则-Vdp=5w+8w，对定压过程dp=0时，5w=-5w0，由于v0,所以dpv0,定伴随有压降。正如流体在各tl种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为q=h-h+w，当无摩擦时，W=-Jvdp，又定压时，p21tptpdp=0,W=0，所以有q=Ah。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却tpp

5、总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，8q=dh+8W可知当8W=0时tt5q=dh即q=Ah。定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即W二-卩VdP=0tp1定熵过程和绝热过程有何区别和联系？答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。2）如果存在摩擦Tds=du+Pdv=du+8w+8w=8q+8q8q=0即Tds0而lgT0则dS0所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸

6、汽或燃气）在汽轮机和燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，dS=0，熵是不变的。3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦8q=du+Pdv=Tds，再绝热8q=0，那么Tds=0，而T0，所以dS=0；若定熵ds=0，必无摩又绝热8q+8q=8q=Tds=0。gY7.q=Ah;w=-Ah;w=o-RTtty-1g101-pY0I丿各适用于什么工质、什么过程？答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过程；第二个公式适用于任意工质的绝热过程；第三个公式适用于定比热理想气体的

7、定熵膨胀过程。8.举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h、i所示。P图h1图i技术功：W二-fVdP膨胀功：W二fpdV热量:q甘Tds这些过程是多变指数7耳0(中间符号是n)范围内的多变过程，在P-S图及T-S图中所处区域如图j、k阴影部分所示n=0PJV；/PTJtn=1Sn=kn=sV9.用气管向自行车轮胎打气时，气

8、管发热，轮胎也发热，它们发热的原因各是什么？答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空气进入轮胎后导致轮胎也发热了。习题3-1已知氖的相对分子质量为20.183,在25C时比定压热容为1.030kJ/(kgk)。试计算(按理想气体):气体常数；标准状况下的比体积和密度；25C时的比定容热容和热容比。解：(1)(2)(3)R=8.31441/20.183=0.4120kJ/(kgK)Mv=RTSt=0.4120 x273.15x103/101325=1

9、.1107m3/kgstdPstdp=1/v=1/1.1107=0.9004kg/m3stdstdC=CR=1.0300.4120=0.618kJ/(kgK)v0p0Cvo1.0300.618=1.66673-2容积为2.5m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为0.05MPa,温度为18C。充气后压力表读数升为0.42MPa,温度升为40C。当时大气压力为0.1MPa。求充进空气的质量。解：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故有Am=m-m21RT2RT1PVPVV(PP=21=21R(TT21(B+P)g2.273.15+1丿2(B+P)

10、g1X105(273.15+18丿=9.9734kg3-3有一容积为2m3的氢气球，球壳质量为1kg。当大气压力为750mmHg、温度为20C时，浮力为11.2N。试求其中氢气的质量和表压力。解：如右图所示，氢气球在空气中所受的总浮力为该气球排出同体积的空气的重量，该重量应该等于氢气球所受浮升力，球壳重量以及氢气重量之和，有此可得：mgAIR=mg+f+mshell,g所以m=m-+mH2AIRgshellmshellAIR750X133.3224X2287.1x(273.15+20)扇1=.2301kgPV(P+B)氢气的表压力由m=h2=iH2RTRTH2H2可得mXRP=H2H2gVXT

11、0.2301X4124.2x293.15B=2X105750X133.3224X105=0.4150bar3-4汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为0.095MPa。混合物中汽油的质量分数为6%,汽油的摩尔质量为114g/mol。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。解：由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：1g/M+g/M11221(1-g2)/M1+gJM21(10.006)/28.965+0.06/114=30.3221RR=m=8314.41/30=3221J2&g2K03/()mixMmix尸汽油蒸汽XPmixg/M22g/M+g/M1122XPmi

12、x0.94/28.965+0.06/114X。他=丽5呎w=6%，w=5%，w=75%O2H2ON2w=14%CO2空气的质量分数为w=23.2%O2w=76.8%N23-550kg废气和75kg空气混合。已知:废气的质量分数为求混合气体的：(1)质量分数；(2)平均摩尔质量；(3)气体常数。解：(1)混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：gmix(cO2)(g叫o20.14x50mix(O2)gmix(H2O)gmix(N2)工m.2-xmH2O50+750.06x50+0.232x75xm气=EmiNixm.i125=0.056125=0.16320.05x50125=0.020.75

13、x50+0.768x75Em125=0.7608(2)混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得mixEg/M0.056/44.011+0.1632/32.00+0.02/18.016+0.7608/28.016=28.8697(3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得：mixmix8314.4128.8697=287.0037J/(kgK)3-6同习题3-5。已知混合气体的压力为0.1MPa,温度为300K。求混合气体(4)总热力学能(利用的：(1)体积分数；(2)各组成气体的分压力；(3)体积；附表2中的经验公式并令积分常数C=0)。解：(1)混合气体的容积成份可由(3-18)式求得。

14、co?/McO2CO20.056/44.0110.001272O2H2ON20.0560.16320.020.76080.034638=0.0367/MEg/M/MEg/M/MH2OEg/M44.01132.0018.01628.0160.1632/320.034638=0.14720.02/18.1060.034638=0.03200.7608/28.0160.034638=0.7840(2)各组分气体的分压力可由(3-22)式求得：cO2mixYcO2=0.1x0.0367=0.00367MPaO2mixYO2=0.1x0.1472=0.01472MPaUmixP=Py=0.1x0.032

15、=0.0032MPamixH2OH2OPN2=P=0.1x0.7840=0.07840MPamixN2(3)混合气体的总容积可由理想气体的状态方程求得：V=mixmRT125x287.0037x300mixmixmtx=1076264m3Pmix0.1X106混合气体在300K时的总内能可由u=mu=m工mixmixmixmix000g几0idT计算=m.Xtg.mixii=1/,Jafafaf(a-R)T+-1-T2+T3+vT40ii234=12.50.056x心058-0.18892)X300+冒X10-3X3002-詈X10-6X3003+皿X10-9X3004+0.1632x(0.8

16、056-0.2598)x300+0.4341X10-3X3002-0.1810X10-6X3003+0.02748X10-9X300423+0.7608x(10316-02968)X300+呼X10-3X3002-詈X10-6X3003+注X10-9X3004+0.02x(1.7895-0.4615)x300+型X10-3X3002-0861X10-6x3003+99523X10-9X3004=125X(0.096X149.403+0.1632X181.701+0.7608X220.304+0.02X408.077)=26723.625kJ3-7定比热容理想气体，进行了1魁、4曲两个定容过程以

17、及1曲、2曲两个定压过程(图3-18)。试证明：q123q143证明：方法1)把P-V图上过程移到T-S图上就容易证明了。如图3-11所示，可见q123=area123ba1=areaA143=area(143ba1)=area(B)因为所以面积A面积Bq123q143方法2)由图3-11可知q=q+q=q+q=u-u+h-h1231223v12p232132=cv0(T2-T1)+cp0(T3-T2)=R(T3-T2)+cvo(T3-T1)3232vo31q=q+q=q+q=h-h+u-u1431423p14v434134=c(T-T)+c(T-T)=R(T-T)+c(T-T)p041v03

18、441vo31Am=mm12(PP=0.041TT1226.5PVPVV=2=RTRTR12(150+1)x10420+273.15=0.9400kg图3-19图3-19所以q123q14=3R(T3T)2(RT4)T又因为工质是理想气体，故可将上式改写为：而(PVPV)(PVPV)=P(VV)P(VV)33224411332441VV=VV(1t2定容，4t3定容)，3241PP(图中可见)34所以P3(V3V2)P4(V4V)1即q123q1433-8某轮船从气温为-20C的港口领来一个容积为40L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为15MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力

19、表读数为15.1MPa，储藏室当时温度为17C。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pbu0.1MPa）?解：V=40l=40k310=400/00=；m.04R=26.Kgf/kgK)(154+1)x10417+273.153-9在锅炉装置的空气预热器中(图3-19)，由烟气加热空气。已知烟气流量q=1000kg/h；空气流量q，=950kg/h。烟气温度t1=300C,t2=150C,烟气成12分为w=1580%，w=575%，w=6.2%，wN=72.25%。空气初温片=30C，空CO2O2H2ON2气预热器的散热损失为5400kJ/h。求预热器出口空

20、气温度(利用气体平均比热容表)。解：根据能量平衡,烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：Q=Q+Q放空吸散1)烟气放出热量由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：f11)10(t2-t1)=mh空gfp002I-EgC=1000 xQ放Z订J；血gicp0(t2-V=rhEf2g、/iiJlip021ip002ip0010.158x(0.949x3000.888x150)+0.0575x(0.950 x3000.929x150)+0.062x(1.919x3001.8835x150)+0.7225x(1.049x3001.0415x150)=1649

21、87kJ/h空气吸收的热量Q=QQ=1649875400=159587kJ/h空吸放散空气出口温度t2由热力学第一定律可知,空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：TOC o 1-5 h zIIQh=AH=rii(cIstc1st)空吸p002p001所以t=(Qh/ct1|t)/ct2=(15958弁/9501.0(0i530)/|2空吸p001p00p00经多次试凑计算得t=1960C23-10空气从300K定压加热到900K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化：按定比热容计算；利用比定压热容经验公式计算；利用热力性质表计算。解：(1)q=Ah=hh=c(TT)=1.0 x0

22、5(900=30k0J)kg603/p21p021T900AS=cIn-2=1005xIn=1.1041kJ/(kgK)p0T3001(2)-aaaq=-2cln2=a(-)+1(-2-2)+2(-3-3)+3(-4-4)p-1p0-02122132142113004)TOC o 1-5 h z=0.9705x(900300)+0.06791(90023002)+0.1658(90033003)0.06788(9004234=582.3+24.4476+38.797210.9966=634.55kJ/(kgK)c-aaAS=f-2p0d-=aln2+a(-)+2(-2-2)+3()3 HYPE

23、RLINK l bookmark14 -1-0-12122132111=0.9755xln900+0.06791x(900300)x10-3+0.1658x(90023002)x10-630020.067883x10-9x(90033003)=1.06620+0.04076+0.596880.0158839=1.1508kJ/(kgK)(3)由-=300K1查附表5得：h1=300.1k9Jk，/gST10=1.70203kJ/(kgK)T2=900K，查附表5得：h=932.9k3Jk，/gS=2.84856kJ/(kgK)20所以q=Ah=h-hp21=932.93-300.19=632.

24、74kJ/kgcPcAS=S2-S1=J-2d-Rlnp=f-2卄d-=SS-1-P1-1-20-10=2.848561.70203=1.14653kJ/(kgK)在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用最简单的定比热方法计算与之相差也很小Aq5%，A(AS)-Rn2-T21TP1(2)对1-l-2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有对1-1定温膨胀过程：Asp=珞IA171-7024)3所以W=qTT=RTln=RTlnV2V1V1V=叫287x12_P_2V=驾=沁匚(0.57m2kg/1P0.1x510610.1x1*60)918m32kg/0.91872WT=02

25、871X300Xln苗=4048kJ/kkAUT=0As=s0s0Rlnp=Rlnp=Rln1=RlnV2-TT1T1PPVV111110.91872=0.2871xln()=0.13494kJ/(kgK)0.5742对1-2定容压缩过程：Wv=0qv=AU=U2U1=344.70-914.07=130.63kJ/kg因为12是定容过程，所以P=TP1T22因而第三章气体的热力性质和热力过程第三章气体的热力性质和热力过程- -VAs=s0-s0-RInp=2.17760-1.70203-0.2871xln015vT2T1p300015x0.15400=0.34063kJ/(kgK)或As=s0

26、一s0一RlnP=s0一s0RlnV2-vT2T1pT2T1VII=s0-s0-As=2.17760-1.70203-0.13494=0.34063kJ/(kgK)T2T1T所以对整个11，f2过程来说有：W=W+W=40.48+51.675=92.158kJ/kg(第二项是0，结果：40。48)T,vTvq=q+q=40.48+130.63=171.11kJ/kgTOC o 1-5 h zT,vTvAu=Au+Au=0+130.63=130.63kJ/kgT,vTvAs=As+As=0.13494+0.34063=0.4756kJ/(kgK)T,vTv现将(1)、(2)计算结果列表如下：Wq

27、AuAsWq1(p)51.678182.30130.630.47560.28352(T-V)40.48171.11130.630.47560.2366讨论：1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如Au、As与具体过程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。3-12空气从人=300K、p=0.1MPa压缩至到p2=0.6MPa。试计算过程的膨胀功(压缩功)、技术功和热量，设过程是(1)定温的、(2)定熵的、(3)多变的(n=1.25)。

28、按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。解：依题意计算过程如下：定温过程计算W=W=q=RTln的=28.71x300 xIn01TtTTp0.61=-154.324kJ/kg定熵过程计算W=RT*0*=x0.2871x300 x1.411Pk01(0.61.4sk1101丿1.4110.1J=143.978kJ/kgW=kW=1.4x(143.930)=201.513kJ/kgts0sq=0s(3)多变过程计算耳=1.25(相关处都换成n)/、q11.2511Pq10.6、1.25W=RT12=x0.2871x300 x1qq11IP1丿1.25110.1J=148.477kJ/kgW=kW=1

29、.25x(148.477)=185.596kJ/kgtq0耳qq耳_Cp0(TT)=_-q121q1-vO-vO-亜1.25300心x718一倔5x1.251300 x0.1丿=55.595kJ/kg现将计算结果列表如下：WWtqT-154.324-154.324-154.324S-143.138-201.5130q-148.477-185.596-55.595从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功

30、较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高，也不像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。此三个不同的压缩过程在P-V图及T-S图中的表示如下。PAPi=0.1MPa-13-P2=0.6MPa耗功|W|W|qn|qs|3-13空气在膨胀机中由T1=300K、p1=0.25MPa绝热膨胀至Jp2=0.1MPa。流量q=5kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率：(1)不考虑摩擦损失(2)考虑内部摩擦损失已知膨胀机的相对内效

31、率wwq=t实际=r=85%riwwT理论t,s解：(1)不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程，故由T=300K，查附表5得1h=300.19kJ/kg，P=1.38601r1因为P0.1P=P=1.3960 x=-.5544r2r1P0.251P=0.5544在附表5中插值求出Tr22s0.5444-0.5477T=230+.x10=230.76K=T20.6355-0.54772s再由T2s=23-K6查附表5得h2s=沁丽/kg所以Wts=h1-h2s=300.19-230.78=69.41kJ/kg因而P=Wm=69.41x5=347kW5sts(2)qF=05考虑摩擦损失

32、有:tsW=qxW=0.85x69.41=59.00kJ/kgtritsP=Wfh=59.5x5=295kWt所以Wt=h1-h2h2=h1-Wt=300.19-59=241.19kJ/kg再由h2反查附表5，得T2=241-19K*3-14计算习题3-13中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加(利用空气热第三章气体的热力性质和热力过程第三章气体的热力性质和热力过程- - -力性质表)。解:由t=300K时，查附表5得S=1.70203kJ/(kgK)TOC o 1-5 h zT10T=241.19K时，查附表5得T20所以As=so-so-RInP=1.48311-1.70203-0.28

33、71xIn-01=0.04415kJ/(kgK)pT2T1P0.2513-15天然气(其主要成分是甲烷CH4)由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为4.9MPa,温度为25C。流出膨胀机时压力为0.15MPa,温度为-115C。如果认为天然气在膨胀机中的状态变化规律接近一多变过程，试求多变指数及温度降为0C时的压力，并确定膨胀机的相对内效率(按定比热容理想气体计算,参看例3-10)。解:查附表1得CH4R=0.5183kJ/(kgK),Cp0=2.227kJ/(kgK),%=1.303(1)由于天然气在膨胀透平中的状态变化规律接近于一多变过程，故有解之，(

34、2)(P)=2-T1IP丿即273.15-115273.15-25n=1.2223(n符号)P=Pt=0oC1(TfTJT1丿In=49x298.15丿1.5149丿1.22231.2223-1=30.27barKW=0RTtsK-1101-(P2、K0-1K0丿齐x05183x29&155=369.08kJ/kg心5、1.303-111.51.3031-J衣J所以相对内效率Wn=tnriWts311.78369.08=0.8447=84.47%3-16压缩空气的压力为1.2MPa,温度为380K。由于输送管道的阻力和散热,流至节流阀门前压力降为1MPa、温度降为300K。经节流后压力进一步降

35、到0.7MPa。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量，以及空气流出节流阀时的温度和节流过程的熵增(按定比热容理想气体进行计算)。解：管道流动是不作技术功的过程，根据能量方程则有q=H=Cpo（t2-Ti）=1.005（300380）=一80.4kJ/kg理想气体节流后温度不变，则T3=T2=300K节流熵增：S=-RinP=0.28711nhP2.7=0.1024kJ/kgK3-17温度为500K、流量为3kg/s的烟气（成分如习题3-9中所给）与温度为300K流量为1.8kg/s的空气（成分近似为x=21%,x=79%）混合。试求混合后O2N2气流的温度（按定比热容理想气体计算）。解

36、：先求空气的相对质量成分Mrg=O2O2Mr+MrO2O2N232x0.2132x0.21+28.016x0.79=0.2338N=1-。2=1-233=767查出C=0.91，7C=1.039，C=1.863，p,O2p,N2p,H2O再求混合后温度工mcTip0i3x500(0.158x0.844+0.7225x1.039+0.0572x0.917+0.062x1.863)3x(0.158x0.844+0.7225x1.039+0.0572x0.917+0.062x1.863)+1.8x300(0.233x0.917+0.767x1.039)=3x500 x1.0522+18x300 x1.01061.8x(0.233x0.917+0.767x1.039)=3x1.0522+0.8x1.01062.124x1034.976=426.88K=153.73C3-18某氧气瓶的容积为50L。原来瓶中氧气压力为0.8MPa、温度为环境温度293K。将它与温度为300K的高压氧气管道接通，并使瓶内压力迅速充至3MPa与外界的热交换可以忽略）。试求充进瓶内的氧气质量。解：快速充气过程：p=0.8MPa，T=293K，T=300K110