2022年广东省深圳市十校联考中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半

2、圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D242某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）ABCD3式子有意义的x的取值范围是（ ）A且x1Bx1CD且x14在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则89=107+2=1那么在计算67时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A1，2B1，3C4，2D4，35在平面

3、直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在，这四个数中，比小的数有（ ）个ABCD7下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD8如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则sinAFG的值为（ ）ABCD9如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D310已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作

4、PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若式子有意义，则x的取值范围是 12如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积13如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm14如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向_得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_15因式分解：mn

5、（nm）n（mn）=_16如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则 =_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程式：- 3 = 18（8分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C（1）如图1，若A（1，0），B（3，0）， 求抛物线的解析式； P为抛物线上一点，连接AC，PC，若PCO=3ACO，求点P的横坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若BDA+2BAD=90，求点D的纵坐标. 19（8分）反比例函数y=（k0）与一次

6、函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式20（8分）如图是88的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(n0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，1)，ADx轴，且AD3，tanAOD求该反比例函数和一次函数的解析式；求AOB的面积；点E是x轴上一点，且AOE是

7、等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标22（10分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径23（12分）已知：AB为O上一点，如图，BH与O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：24在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）求一次函数和反比例函数

8、解析式若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积根据图象，直接写出不等式的解集参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.2、B【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能

9、结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率3、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A4、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为310=30，30+43=42，故选A点评：此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解

10、题关键是对号入座不要找错对应关系5、C【解析】：点的横纵坐标均为负数，点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C6、B【解析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中，比2小的数是是4和.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.7、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键

11、是旋转180后能够重合8、B【解析】如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE由题意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sinAFG的值【详解】解：如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE四边形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，点E是CD中点DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=

12、EFCD=BC，DCB=60BCD是等边三角形，且E是CD中点BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折叠性质可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键9、D【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论解：设OAC和BAD的直角边长分别为a

13、、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=1=2故选D点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键10、A【解析】由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、且【解析】式子在实数范围内

14、有意义，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案为x-1且x0.12、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，立体图形的表面积是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案为100 mm1【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键13、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=

15、CD，则AB=AD+CD，所以，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：DE是BC的垂直平分线，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等14、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】.平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.15、【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1

16、)，故答案为n(n-m)(m+1).16、3【解析】首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DEAC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.【详解】设点B的横坐标为，则平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴又DEAC=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分

17、式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.18、（1）y=-x2+2x+3（2）-1【解析】分析：（1）把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作ENCD交CD的延长线于N由CD=CA ，OCAD，得到DCO=ACO由PCO=3ACO，得到ACD=ECD，从而有tanACD=tanECD，即可得出AI、CI的长，进而得到设EN=3x，则CN=4x，由tanCDO=tanEDN，得到，故设DN=x，则CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DIx轴，垂足为I可以证

18、明EBDDBC，由相似三角形对应边成比例得到，即，整理得令y=0，得：故，从而得到由，得到，解方程即可得到结论详解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入得：，解得：， 延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作ENCD交CD的延长线于NCD=CA ，OCAD， DCO=ACOPCO=3ACO，ACD=ECD，tanACD=tanECD，AI=，CI=，设EN=3x，则CN=4x tanCDO=tanEDN，DN=x，CD=CN-DN=3x=，DE= ，E(，0)CE的直线解析式为：，解得：点P的横坐标 （2）作DIx轴，垂足为IBDA+2BAD=90，DBI+BAD=90BDI+D

19、BI=90，BAD=BDIBID=DIA，EBDDBC，令y=0，得：，解得：yD=0或1D为x轴下方一点，D的纵坐标1 点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系综合性比较强，难度较大19、（1）y=；（2）y=或y=【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果试题解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），设B（a，0），SAOB=|a|1=3，a=6，

20、B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函数的解析式为：y=所以符合条件的一次函数解析式为：y=或y=x+20、见解析【解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键

21、是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.21、（1）y，yx+2；（2）6；（3）当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面积436；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【详解】（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y

22、，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时， x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4OE4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键22、（1）见解析（2）2【解析】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=