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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,AD是半圆O的直径,AD12,B,C是半

2、圆O上两点若,则图中阴影部分的面积是( )A6B12C18D242某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()ABCD3式子有意义的x的取值范围是( )A且x1Bx1CD且x14在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=1那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A1,2B1,3C4,2D4,35在平面

3、直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在,这四个数中,比小的数有( )个ABCD7下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )ABCD8如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,A=60,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上则sinAFG的值为( )ABCD9如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36B12C6D310已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作

4、PEAB于点E,作PFBC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11若式子有意义,则x的取值范围是 12如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所示尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积13如图,在ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则ACD的周长为 cm14如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向_得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是_15因式分解:mn

5、(nm)n(mn)=_16如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x0)与y2=(x0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则 =_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)解方程式:- 3 = 18(8分)抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C(1)如图1,若A(1,0),B(3,0), 求抛物线的解析式; P为抛物线上一点,连接AC,PC,若PCO=3ACO,求点P的横坐标;(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若BDA+2BAD=90,求点D的纵坐标. 19(8分)反比例函数y=(k0)与一次

6、函数y=mx+b(m0)交于点A(1,2k1)求反比例函数的解析式;若一次函数与x轴交于点B,且AOB的面积为3,求一次函数的解析式20(8分)如图是88的正方形网格,A、B两点均在格点(即小正方形的顶点)上,试在下面三个图中,分别画出一个以A,B,C,D为顶点的格点菱形(包括正方形),要求所画的三个菱形互不全等21(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(n0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B 坐标为(m,1),ADx轴,且AD3,tanAOD求该反比例函数和一次函数的解析式;求AOB的面积;点E是x轴上一点,且AOE是

7、等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标22(10分)如图,ABC内接于O,B=600,CD是O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC(1)求证:PA是O的切线;(2)若PD=,求O的直径23(12分)已知:AB为O上一点,如图,BH与O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.(1)求CE的长;(2)延长CE到F,使,连结BF并延长BF交O于点G,求BG的长;(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:24在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(2,3)求一次函数和反比例函数

8、解析式若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求ABF的面积根据图象,直接写出不等式的解集参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60,根据扇形面积公式计算即可【详解】,AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.2、B【解析】画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能

9、结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率3、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且故选A4、A【解析】试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为310=30,30+43=42,故选A点评:此题是定义新运算题型通过阅读规则,得出一般结论解

10、题关键是对号入座不要找错对应关系5、C【解析】:点的横纵坐标均为负数,点(-1,-2)所在的象限是第三象限,故选C6、B【解析】比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中,比2小的数是是4和.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.7、A【解析】分析:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断详解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A点睛:本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键

11、是旋转180后能够重合8、B【解析】如图:过点E作HEAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE由题意可得:DE=1,HDE=60,BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,NE的长,EF的长,则可求sinAFG的值【详解】解:如图:过点E作HEAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE四边形ABCD是菱形,AB=4,DAB=60,AB=BC=CD=AD=4,DAB=DCB=60,DCABHDE=DAB=60,点E是CD中点DE=CD=1在RtDEH中,DE=1,HDE=60DH=1,HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中,AE=1 AN=NE=,AEGF,AF=

12、EFCD=BC,DCB=60BCD是等边三角形,且E是CD中点BECD,BC=4,EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1EF=由折叠性质可得AFG=EFG,sinEFG= sinAFG = ,故选B.【点睛】本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键9、D【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论解:设OAC和BAD的直角边长分别为a

13、、b,则点B的坐标为(a+b,ab)点B在反比例函数的第一象限图象上,(a+b)(ab)=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=(a2b2)=1=2故选D点睛:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2b2的值解决该题型题目时,要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积,再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键10、A【解析】由题意可得:APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x,为正比例函数故选A二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、且【解析】式子在实数范围内

14、有意义,x+10,且x0,解得:x-1且x0.故答案为x-1且x0.12、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长,宽,高,在分别表示出每个长方体的表面积,最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得:上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,立体图形的表面积是:441+411+41+611+811+681-41=100(mm1)故答案为100 mm1【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积,根据图形看出长方体的长,宽,高是解题的关键13、8【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=

15、CD,则AB=AD+CD,所以,ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:DE是BC的垂直平分线,BD=CD,AB=AD+BD=AD+CD,ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案为8考点:线段垂直平分线的性质点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等14、先向右平移2个单位再向下平移2个单位; 4 【解析】.平移后顶点坐标是(2,-2),利用割补法,把x轴上方阴影部分补到下方,可以得到矩形面积,面积是.15、【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1

16、),故答案为n(n-m)(m+1).16、3【解析】首先设点B的横坐标,由点B在抛物线y1=x2(x0)上,得出点B的坐标,再由平行,得出A和C的坐标,然后由CD平行于y轴,得出D的坐标,再由DEAC,得出E的坐标,即可得出DE和AB,进而得解.【详解】设点B的横坐标为,则平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴又DEAC=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解,关键是利用平行的性质.三、解答题(共8题,共72分)17、x=3【解析】先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分

17、式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.18、(1)y=-x2+2x+3(2)-1【解析】分析:(1)把A、B的坐标代入解析式,解方程组即可得到结论;延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作ENCD交CD的延长线于N由CD=CA ,OCAD,得到DCO=ACO由PCO=3ACO,得到ACD=ECD,从而有tanACD=tanECD,即可得出AI、CI的长,进而得到设EN=3x,则CN=4x,由tanCDO=tanEDN,得到,故设DN=x,则CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐标,进而求出CE的直线解析式,联立解方程组即可得到结论;(2)作DIx轴,垂足为I可以证

18、明EBDDBC,由相似三角形对应边成比例得到,即,整理得令y=0,得:故,从而得到由,得到,解方程即可得到结论详解:(1)把A(1,0),B(3,0)代入得:,解得:, 延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作ENCD交CD的延长线于NCD=CA ,OCAD, DCO=ACOPCO=3ACO,ACD=ECD,tanACD=tanECD,AI=,CI=,设EN=3x,则CN=4x tanCDO=tanEDN,DN=x,CD=CN-DN=3x=,DE= ,E(,0)CE的直线解析式为:,解得:点P的横坐标 (2)作DIx轴,垂足为IBDA+2BAD=90,DBI+BAD=90BDI+D

19、BI=90,BAD=BDIBID=DIA,EBDDBC,令y=0,得:,解得:yD=0或1D为x轴下方一点,D的纵坐标1 点睛:本题是二次函数的综合题考查了二次函数解析式、性质,相似三角形的判定与性质,根与系数的关系综合性比较强,难度较大19、(1)y=;(2)y=或y=【解析】试题分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得结果;(2)根据三角形的面积等于3,求得点B的坐标,代入一次函数y=mx+b即可得到结果试题解析:(1)把A(1,2k1)代入y=得,2k1=k,k=1,反比例函数的解析式为:y=;(2)由(1)得k=1,A(1,1),设B(a,0),SAOB=|a|1=3,a=6,

20、B(6,0)或(6,0),把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得: , ,一次函数的解析式为:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,一次函数的解析式为:y=所以符合条件的一次函数解析式为:y=或y=x+20、见解析【解析】根据菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,可以根据正方形的四边垂直,将小正方形的边作为对角线画菱形;也可以画出以AB为边长的正方形,据此相信你可以画出图形了,注意:本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形:【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键

21、是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.21、(1)y,yx+2;(2)6;(3)当点E(4,0)或(,0)或(,0)或(,0)时,AOE是等腰三角形【解析】(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC4,即可得出AOB的面积436;(3)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可【详解】(1)如图,在RtOAD中,ADO90,tanAOD,AD3,OD2,A(2,3),把A(2,3)代入y,考点:n3(2)6,所以反比例函数解析式为:y

22、,把B(m,1)代入y,得:m6,把A(2,3),B(6,1)分别代入ykx+b,得:,解得:,所以一次函数解析式为:yx+2;(2)当y0时, x+20,解得:x4,则C(4,0),所以;(3)当OE3OE2AO,即E2(,0),E3(,0);当OAAE1时,得到OE12OD4,即E1(4,0);当AE4OE4时,由A(2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为yx,中点坐标为(1,1.5),令y0,得到y,即E4(,0),综上,当点E(4,0)或(,0)或(,0)或(,0)时,AOE是等腰三角形【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解题的关键22、(1)见解析(2)2【解析】解:(1)证明:连接OA,B=600,AOC=2B=1OA=OC,OAC=OCA=2又AP=AC,P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径,PA是O的切线(2)在RtOAP中,P=2,PO=2OA=OD+PD又OA=OD,PD=OAPD=,2OA=2PD=2O的直径为2(1)连接OA,根据圆周角定理求出AOC,再由OA=OC得出ACO=OAC=2,再由AP=AC得出P=

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