上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题（Word版含答案）

1、高二数学2022.6【注意】1本试卷共20题，满分100分，考试时间90分钟。2本试卷分设试题和答题纸，作答时必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试题上作答一律不得分。一、填空题（本大题满分30分）本大题共10题，每题3分。1在等差数列中，则其公差等于_2在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为_3已知空间三点，共线，则_，_4直线与的夹角为_5双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_6已知点在直线上，则的最小值为_7在正四面体中，直线与所成角的大小为_8记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为_9（A组题）关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为，若，在复平

2、面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为_（B组题）用数学归纳法证明不等式“（，为正整数）”时，由不等式成立，推证不等式成立时，左边应增加_项10（A组题）对于数列，若，是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为_（B组题）已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为_二、选择题（本大题满分20分）本大题共5题，每题4分。11设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，为与的交点若，则（ ）ABCD13如图，在正方体中，是侧面上的一个动点，若点到直线与直线的距离相等

3、，则动点的轨迹是下列哪种曲线的一部分（ ）A直线B圆C双曲线D抛物线14（A组题）在等差数列中，记（为正整数），则数列（ ）A有最大项，也有最小项B最大项，但无最小项C无最大项，但有最小项D无最大项，也无最小项（B组题）已知为抛物线的焦点，点（为正整数）在抛物线上，若，则（ ）A是等差数列B是等比数列C是等差数列D是等比数列15（A组题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D3（B组题）已知数列为等差数列，且，则（ ）A2BC1D三、解答题（本大题满分50分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必

4、要的步骤。16（本题满分8分）已知直线与圆相交于，两点，试求弦的长及弦的垂直平分线方程17（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分。（A组题）在数列，中，且当（为正整数）时，（1）计算，的值，并猜测数列，的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜测（B组题）已知数列各项均为正数，且，记其前项和为（1）若数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求满足时的最小值18（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分。如图，在四棱柱中，底面为菱形，平面，且，（1）求点到平面的距离；（2）（A组题）求二面角大小B（B组题）求直线与平面所成角的大小19（本题满分10分）本题共2小题，每小

5、题5分。已知递增等比数列，且，成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若（为正整数）恒成立，求实数的取值范围20（本题满分12分）请各位考生务必看清自己应答的试题。（A组题，本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知椭圆的两个顶点，且其离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点的直线与其相交于，两点，若（为坐标原点），求直线的方程；（3）设为椭圆上的一个异于，的动点，直线，分别与直线相交于点，试求的最小值（B组题，本题共3小题，每小题4分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的离心率与抛物线的

6、方程；（2）过焦点的动直线与抛物线交于，两点，从原点作直线的垂线，垂足为，求动点的轨迹方程；（3）点为椭圆上的点，设直线与平行，且直线与椭圆交于，两点，若的面积为1，求直线的方程高二数学试卷答案2022.6一、填空题（本大题满分30分）本大题共10题，每题3分。12 2相交 33，6 451 62 7 89（A组题） （B组题） 10（A组题） （B组题）二、选择题（本大题满分20分）本大题共5题，每题4分。11A 12B 13D14（A组题）B （B组题）A 15（A组题）A （B组题）C三、解答题（本大题共5题，满分50分）16（本题满分8分）解：圆的方程化为：，其圆心为，半径为 2分因圆

7、心到直线的距离，故由勾股定理及垂径定理，得 5分由于弦的垂直平分线经过圆心，其法向量为，故其方程为，即弦的垂直平分线的方程为： 8分17（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分。（A组题）解：（1）由，及，可得，；，；， 3分由此猜测：数列的通项公式为（为正整数）；数列的通项公式为（为正整数） 5分证：（2）（）当时，结论显然成立；（）假设当时，结论成立，即，则当时，由得， 8分进而由，得，即时，结论也成立综合（）（）得：对任意正整数，均有，于是，数列，的通项公式分别为：，（为正整数） 10分（B组题）解：（1）设数列的公差为，则由，可得， 2分解得则 5分（2）数列为公比为的等比数列，可得

8、，即，则， 7分当时，即，得，即的最小值为6 10分18（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分。解：由已知条件知：底面四边形是以2为边长的菱形因菱形的对角线互相垂直平分，设，的中点分别为，则以为原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系 2分由条件可得：相关点的坐标为，设平面的一个法向量为，又，则由，得，取，得 4分（1）易知，则点到平面的距离为 6分（2）（A组题）设平面的一个法向量为，又，则由，得，取，得 8分故由于二面角为锐角，故其大小为 10分（2）（B组题）易知，设直线与面所成的角为，则故直线与面所成角的大小为 10分19（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分。解：（1）由题意

9、，设数列的公比为，则由，即可得或因为，所以，故是首项为1，公比为3的等比数列，所以 3分由点在抛物线上，得，所以，验证当时，满足上式，故 5分（2）因，故，于是所以， 7分由得：数列单调递增又，若恒成立，则解得所以，实数的取值范围是 10分20（本题满分12分）（A组题，本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）由条件，解得，故椭圆的方程为 3分（2）易知椭圆右焦点的坐标为，设直线的方程为，则由，得，显然于是， 5分因，故，即，于是将代入：，解得故直线的方程为：（或写成） 7分（3）解法1：设，则因，故直线的方程为，其与直线的交点的横坐标为；又，故直线的方程为，其与直线的交点的横坐标为于是，即 10分故当且仅当，即点坐标为或时，取得最小值 12分解法2：设，则，故于是由，得 10分故当且仅当时，即点坐标为或时，取得最小值 12分（B组题，本题共3小题，每小题4分）解：（1）因，故，从而椭圆