2022年广东省广州市天河区暨南大中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组1-x0,3x-60的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2多项式4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（

2、a2）（a+2） Da（2a）23计算x2y（2x+y）的结果为（）A3xyB3x3yCx3yDxy4在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）ABCD5在数轴上到原点距离等于3的数是( )A3B3C3或3D不知道6若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D37等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或50C20D80或208下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD9如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小

3、正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD10衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A=10B=10C=10D +=10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.12经过三边都不相等

4、的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_13若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_14若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_15如图，在ABC中，ACB90，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90，则CE_16在矩形ABCD中，AB=4， BC=

5、3， 点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM求CAM的度数；当FH=，DM=4时，求DH的长18（8分）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F（1）当AE平

6、分BAC时，求证：BEF=BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长19（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从

7、这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？20（8分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？21（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图1中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c时，a ，b ；如图2，当ABE10，c4时，a

8、 ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB1求AF的长22（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足OBCOFC，求证：CF为O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinBAD的值23（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅

9、不完整的统计图王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率24某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本参考答案一、选

10、择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：1-x03x-60，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组2、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键3、C【解析】原式去括号合并同类项即可得到结果【详解】原式，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.4、A【解析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概

11、率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为，故选A【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键5、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.6、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2

12、+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键7、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻的内角为180100=80，当80为底角时，顶角为180-160=20，该等腰三角形的顶角是80或20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8、C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足

13、的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C考点：最简二次根式9、D【解析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个

14、，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故选D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键10、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数

15、，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.12、113或92【解析】解：BCDBAC，BCD=A=46ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD当AC=AD时，ACD=ADC=（18046）2=67，ACB=67+46=113；当DA=DC时，ACD=A=46，ACB=46+46=92故答案为113或9213、1【解析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值

16、，即可求出所求式子的值【详解】联立得：，2+，得：10 x=20，解得：x=2，将x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则mn=1，故答案为1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，m+n=-2018，mn=-1， 则原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案为：1【点睛】本题

17、考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca解题时要注意这两个关 系的合理应用15、【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.16、或【解析】点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角

18、线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为或三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）结论：成立理由见解析；（3）30，1+【解析】（1）只要证明AB=ED，ABED即可解决问题；（2）成立如图2中，过点M作MGDE交CE于G由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，可知ABDE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MIAC，即可解决问题；设DH=x，则AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边

19、形ABDE是平行四边形，推出DFAB，推出 ，可得，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，DEAB，EDC=ABM，CEAM，ECD=ADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四边形ABDE是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图2中，过点M作MGDE交CE于GCEAM，四边形DMGE是平行四边形，ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，BM=MC，MI是BHC的中位线，MIBH，MI=BH，BHAC，且BH=AMMI=AM，MI

20、AC，CAM=30设DH=x，则AH=x，AD=2x，AM=4+2x，BH=4+2x，四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x=1+或1（舍弃），DH=1+【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题18、（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得1=1，再根据等角的余角相等求出BEF=AFD，然后根据对顶角相等可得BFE=AFD，等量代换即可得解； （1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可详解：（1）如图，AE平

21、分BAC，1=1 BDAC，ABC=90，1+BEF=1+AFD=90，BEF=AFD BFE=AFD（对顶角相等），BEF=BFE； （1）BE=1，BC=4，由勾股定理得：AB=2 点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键19、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）【解析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率

22、公式即可得出结论【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人数为100-52=48人，参加武术的女生为48-15-8-15=10人，参加武术的人数为20+10=30人，30100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，24100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%40%答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%（3）50021%=105（人）答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人（4）答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇

23、形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）10，1；（2）【解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可【详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不少于8元且不超过12元时

24、，该种商品每天的销售利润不低于21元【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质21、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】试题分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，

25、AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中

26、点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=1，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=2考点：相似形综合题22、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OCB=B，OCB=F，根据垂径定理得到OFBC，根据余角的性质得到OCF=90，于是得到结论；（2）过D作DHAB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论【详解】解：（1）连接OC，OC=OB，OCB=B，B=F，OCB=F，D为BC的中点，OFBC，F+FCD=90，OCB+FCD=90，OCF=90，CF为O的切线；（2）过D作DHAB于H，AO=OB，CD=DB，OD=AC，四边形ACFD是平行四边形，DF=AC，设OD=x，AC=DF=2x，OCF=90，CDOF