电磁学第01章 静电场的基本规律

1、电磁学Electromagnetics共一百一十七页第一章 静电场的基本规律Fundamental Law of Electrostatic Field共一百一十七页1-1 电荷及其相互作用1-2 电场和电场强度1-3 电场线和电通量1-4 高斯定理1-5 静电场的环路(hun l)定理 电势1-6 等势面 电势的梯度1-7 电荷系的静电能1-8 静电场的能量共一百一十七页1-1 电荷(dinh)及其相互作用Electric Charges and Interaction between Charges(P18)共一百一十七页1.电荷(dinh)及其性质1.1 电荷(dinh)摩擦起电带电现象

2、：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。 两种电荷:(夫兰克林命名法)共一百一十七页1.2 电荷的基本(jbn)性质电荷(dinh)间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。共一百一十七页1.3 物质(wzh)的电结构 物体因得失电子而带电荷(dinh)。得到电子带负电；失去电子带正电。电荷(dinh)是物质的一种基本属性，就象质量是物质一种基本属性一样。共一百一十七页 在一个孤立的带电系统中，无论发生(fshng)什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。1.5 电荷(dinh)守恒定律1.6 电荷的相对

3、论不变性 在不同参照系中观察，同一带电体的电量不变。1.4 电量及其量子化 共一百一十七页2.库仑定律(k ln dn l) 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量(dinling)q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2.1 库仑定律库仑扭秤共一百一十七页真空中介电常数2.2 库仑定律(k ln dn l)的数学表达式 q1q2r21F21F12共一百一十七页3.静电力的叠加原理(yunl)电荷(dinh)连续分布Qi q riFidQr qdF共一百一十七页例1-1 在氢原子中，电子(dinz)与质

4、子之间的距离约为5.3010-11m。求它们之间的万有引力和静电力的大小。解：共一百一十七页作业(zuy)： 1.2.6 共一百一十七页1-2 电场(din chng)和电场(din chng)强度Electric Field and Electric Field Intensity(P814)共一百一十七页1.电场(din chng)电荷电场电荷1.1 电场(din chng)间相互作用的场的观点:1.2 电场 电荷周围空间存在有一种场，叫电场。静止的电荷产生的电场，叫静电场。 1.3 电场的基本性质对处在电场中的电荷有力的作用共一百一十七页2.电场(din chng)强度qF Q共一百一十

5、七页3.场强叠加原理(yunl)qQiFiP 由静电力的叠加原理(yunl)：同理：电荷连续分布共一百一十七页4.电场(din chng)强度的计算4.1 点电荷的场强QqrF 共一百一十七页4.2 点电荷系的场强 QiEiP 共一百一十七页4.3 电荷(dinh)连续分布的带电体的场强dqEPr 共一百一十七页体分布面分布线分布体分布(fnb)面分布(fnb)线分布共一百一十七页例1-2 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P 点和直线两端连线的夹角(ji jio)分别为 1 和2 。求P 点的场强。aP12OABxydExdEyxdxdEr共一百一十

6、七页解：共一百一十七页无限长带电直线：1 = 0，2 = 共一百一十七页共一百一十七页共一百一十七页例1-3 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算(j sun)在圆环的轴线上离圆环中心O 距离为x 的P 点的场强。 xxROPdErdqdEdE|共一百一十七页解：因为圆环的对称性+=qRxxdq2/3220)(4ep共一百一十七页例1-4 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷(dinh)面密度为。求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。 xdEPrdr xR O共一百一十七页解：共一百一十七页讨论(toln)： 带电圆盘可视为无限大带电平板带电圆盘可视为点电荷式中，运用级数公式：共一百

7、一十七页例1-5 如图，一半径为R的无限长半圆柱形表面均匀带电，电荷(dinh)面密度。求圆柱轴线的电场强度。ROddEdEydExdq共一百一十七页解：共一百一十七页作业(zuy)： 1.3.7、1.3.8、1.3.9共一百一十七页1-3 电场线和电通量Electric Field Line and Electric Flux(P1416,P2427 )共一百一十七页1.电场线1) 曲线(qxin)任上一点的切线方向表示该点场强的方向；2) 曲线(qxin)的疏密表示该点处场强的大小： 在电场中画一系列曲线，使得 1.1 电场线的概念E1E2E3共一百一十七页1.2 静电场中电场线的性质(x

8、ngzh)1）电场线起始于正电荷，终止(zhngzh)于负电荷；2）电场线永不闭合；3）电场线永不相交。+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -+共一百一十七页共一百一十七页2.电通量2.1 通量的概念(ginin)（a）（b）en(a)vdtvSS(b)envSS共一百一十七页闭合(b h)曲面:（c）一般(ybn)情况 (d)endS (c) v共一百一十七页闭合(b h)曲面:2.2 电通量 静电场中通过(tnggu)某一曲面的电通量定义为EendS E共一百一十七页 通过某一曲面(qmin)的电通量正比于通过该曲面(qmin)的电场线数。

9、 共一百一十七页enEenq共一百一十七页作业(zuy)： 1.4.1共一百一十七页1-4 高斯定理 Gauss Law(P1624)共一百一十七页1.高斯定理 在真空(zhnkng)中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍；与闭合曲面外的所有电荷无关。共一百一十七页验证(ynzhng)高斯定理：（a）点电荷在球形高斯(o s)面的圆心处dSEq(a) R+ 共一百一十七页（b）点电荷在任意(rny)形状的高斯面内（c）点电荷在闭合曲面(qmin)以外+S+q(b) +qS(c) 共一百一十七页n个N-n个(d) S （d）一般(ybn)情况共一百一十七页共一百

10、一十七页高斯(o s)（Carl Friedrich Gauss 17771855）共一百一十七页 德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。 高斯长期从事(cngsh)于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提

11、出404项科学创见（发表178项），在各领域的主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯定理光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯定理误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 在CGS电磁系单位制（emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932年以前曾经用高斯定理作为磁

12、场强度单位），便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。共一百一十七页2.高斯定理的应用(yngyng) 计算具有对称(duchn)分布的电荷系（其场强分布也具有相应的对称(duchn)性）的场强解题要点： 1）适当选择闭合面（高斯面） 2) 计算闭合面电通量3) 计算闭合面电荷代数和共一百一十七页例1-6 一均匀带电球面(qimin)，半径为 R ，带电量为 q。求球体内、外的场强。Rr （1）球面(qimin)外某点的场强解：根据高斯定理：共一百一十七页 （2）球面(qimin)内某点的场强：同理，rRrERO共一百一十七页Rr 例1-7 一均匀带电(di din)球体，半径为 R ，带电量为

13、 q。求球体内、外的场强。（1）球体(qit)外某点的场强解：根据高斯定理：共一百一十七页Rr （2）球体内(t ni)某点的场强rERO共一百一十七页电场强度E 随矢径r 的变化曲线为：rE(r)RO共一百一十七页例1-8 一均匀带电无限长圆柱体，半径(bnjng)为 R ，单位长度带电量为。求圆柱体内、外的场强。hrRROrr共一百一十七页解：根据高斯定理：共一百一十七页例1-9 如图，一均匀带电无限(wxin) 大平面，单位面积带电量为，求周围的电场强度。 -EES解：根据高斯定理：共一百一十七页或写成矢量(shling)表达式为：共一百一十七页例1-10 两无限大均匀(jnyn)带电平

14、面A、B，其电荷面密度分别为+ 和-，求空间场强分布。-+BAEAEB解：平面(pngmin)之间：平面之外：共一百一十七页作业(zuy)： 1.4.5、 1.4.6、1.4.10共一百一十七页1-5 静电场的环路(hun l)定理 电势Circuital Theorem of Electrostatic Field Electric Potential(P2833)共一百一十七页1.1 静电场力做功(zugng)的特点点电荷电场(din chng)： 1.静电场的环路定理P1P2r2r1QE+q共一百一十七页任意电荷(dinh)系的电场： Ai与运动(yndng)路径无关 A与运动路径无关Q

15、iqP1P2F共一百一十七页 静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关(yugun)，而与运动路径无关，说明静电力是保守力。结论(jiln)：共一百一十七页1.2 静电场的环路(hun l)定理 静电场的环路定理说明(shumng)静电场是一种无旋场其电场线永不闭合。共一百一十七页2.电势(dinsh)能选 P0 点为电势能零点: （任意路径）若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势(dinsh)能的零点，则（任意路径）qP0PF共一百一十七页共一百一十七页3.电势(dinsh)选择无穷远处为电势(dinsh)零点，则（任意路径）（任意路径）共一百一十七页4.电势差（任意路径）共一百一

16、十七页5.电势(dinsh)叠加原理电荷连续(linx)分布带电体：共一百一十七页 QP+rP6.电势(dinsh)的计算6.1 从点电荷电势和电势叠加原理(yunl)计算电势点电荷的电势： 共一百一十七页点电荷系的电势(dinsh)电荷连续分布(fnb)的带电体的电势dqPr 共一百一十七页例1-11 真空中一均匀带电直线，电荷线密度(md)为，线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线与直线的夹角分别为1 和2。求P点的电势。axP12OAB xdxr共一百一十七页解：dq = dx共一百一十七页例1-12 均匀(jnyn)带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心

17、O 距离为x 的P 点的电势。 xPrdr xR O共一百一十七页解：共一百一十七页6.2 从电场强度计算电势(dinsh)(即：电势(dinsh)定义式)1）运用高斯定理电场的分布：2) 通过电场强度的积分计算电势：共一百一十七页例1-13 半径为 R 的均匀带电球面(qimin)，带电量为q，求空间的电势分布。R rPP共一百一十七页共一百一十七页rV(r)RO共一百一十七页例1-14 半径为 R 的均匀带电(di din)球体，带电(di din)量为q，求空间的电势分布。RrPP 共一百一十七页共一百一十七页rV(r)RO共一百一十七页作业(zuy)： 1.6.3、 1.6.5、1.6

18、.8共一百一十七页1-6 等势面 电势(dinsh)的梯度Equipotential Surface and Gradient of Electric Potential(P3336)共一百一十七页1.等势面1.1 等势面的概念(ginin) 静电场中，电势相等的点所组成(z chn)的曲面称为等势面： 电场中不同电势值的等势面构成等势面族。在画等势面族时，通常规定相邻两等势面之间的电势差相等。共一百一十七页共一百一十七页1.2 等势面的性质(xngzh)1）等势面与电场线处处(chch)正交；2）电场线指向电势降低的方向；3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。+ 共一百一十

19、七页2.电势(dinsh)梯度 bendlEVa V+dV共一百一十七页例题： 均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 a 。求轴线(zhu xin)上任一点 P 的场强。Pxrax解： 已知均匀带电(di din)圆环电势共一百一十七页例1-15 均匀带电圆盘，半径(bnjng)为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O 距离为x 的P 点的电场强度。 xEPrdr xR O共一百一十七页共一百一十七页1-7 电荷(dinh)系的静电能Electrostatic Energy of a Charged System(P7273)共一百一十七页1.点电荷系的静电能rq2q1P1q2q1P2两个(l

20、in )点电荷体系共一百一十七页q3r31r23P3三个点电荷体系(tx)：r12q2P2q1P1 共一百一十七页n 个点电荷系：共一百一十七页例1-16 如图，一边(ybin)长为a的立方体每个顶点上放一点电荷-e，中心放一点电荷+2e。求此带电体系的静电能。-e+2ea共一百一十七页解：8个顶点(dngdin)上：中心点上：系统(xtng)静电能：共一百一十七页2.连续(linx)分布的电荷系的相互作用能dq共一百一十七页 电荷系的静电能与电荷在电场(din chng)中的电势能 Q q电荷在电场(din chng)中的电势能：电荷与场源电荷两者间的相互作用能。电荷系的静电能：电荷系各部分

21、两两之间相互作用电势能的和。共一百一十七页例题 一均匀(jnyn)带电球面，半径为 R ，带电量为 Q。试计算该带电系统的静电能。 rR 共一百一十七页解： 均匀带电球面(qimin)内的电势：例1-13题该带电球面(qimin)系统的静电能为：R共一百一十七页例1-17 一均匀带电(di din)球体，半径为 R ，带电量为 Q。求这一带电系统的静电能。解：R 球体内的电势：该带电系统的静电能：rdr共一百一十七页作业(zuy)： 2.5.3共一百一十七页1-8 静电场的能量(nngling)Energy of Electrostatic Field(P110112)共一百一十七页 电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能, 而电荷之间是通过电场(din chng)产生相互作用, 所以从场的观点看,电荷系的能量可视为该电荷系