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1、双城市第三中学 刘佩坤双曲线的概念8/3/20221预习课本 P 104 P 105 双曲线及标准方程思考问题：1、双曲线与椭圆的定义有何共性和区别？2、双曲线与椭圆的标准方程是怎样建立起 来的？3、双曲线与椭圆的方程又有何区别？4、双曲线与椭圆的焦点是如何确定的？8/3/20222椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等于常数( 大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆：这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线：这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双

2、曲线的焦距。8/3/20223共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。8/3/20224共性：以两个定点所在直线为 x 轴或 y 轴，以两个定点的中点为原点建立直角坐标系求出来的。xyoF1F2M标准方程所表示的双曲线的图形有何特征？8/3/20225区别：1、椭圆标准方程的左边是两项的和； 双曲线标准方程的左边是两项的差。2、椭圆中，a、b 均为正，大小关系一定； 双曲线中， a、b 均为正，大小关系不定。3、椭圆中，c 2 = a 2 b 2； 双曲线中， c 2 = a 2 +

3、b 2。8/3/20226椭圆的标准方程中，哪个二次项的分母大，焦点就在哪个相应的轴上；双曲线的标准方程中，哪个二次项的系数是正的，焦点就在哪个相应的轴上；焦点始终在与双曲线相交的哪个轴上8/3/20227求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点定位；2、a、b 定量。位置、大小定标准方程8/3/20228BB1xy.焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上定义| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程图象关系c 2 = a 2 + b 2AoA1ABoA1xB1y.8/3/20229例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标轴上；2、 c = ，经过点 (5 , 2 )，焦点在 x 轴上；3、与双

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