1.1建立二元一次方程组教学课件

1、1.1二元一次方程组数学湘教版 七年级下第1页，共25页。导入新知 小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x-20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.第2页，共25页。想一想，还有其他的方法吗？问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得 x+y=60， x-y=20. 导入新知第3页，共25页。新知讲解这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 提出问题：提

2、示：注意观察和各含有几个未数？含未知数的次数是多少？第4页，共25页。二元一次方程（组）像x+y=60，x-y=20 这样 ，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程. 新知讲解第5页，共25页。 新知讲解(1)在方程中，“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。(2)1次是指含未知数的项（单项式）的次数为1。(3)二元一次方程中含未知数的项必须为整式。(4)判断一个方程是不是二元一次方程，一般先化为ax+by+c=0的形式，再根据定义来判断，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理数。注意第6页，共25页。在方程和中，x都表示

3、小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程和，因此把方程和用大括号联立起来，得 新知讲解第7页，共25页。像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组. 新知讲解特别地 和 这样的方程组也是二元一次方程组 第8页，共25页。 新知讲解二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成，方程的各数可以是多个。另外，组成二元一次方程组的方程可以是一元一次，只要保证方程组中一共有两个未知数即可。注意第9页，共25页。把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？40+

4、20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等. 新知讲解第10页，共25页。解方程组在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 新知讲解第11页，共25页。我们把X=40，Y=20 叫做二元一次方程组 的一个解，这个解通常记做X=40Y=20求解方程组的过程叫做解方程组。 新知讲解第12页，共25页。一元一次方程的解二元一次方程的解 二元一次方程和一元一次方程有什么区别？一个无数个一个未知数的值一对未知数的值 新知讲解第13页，共25页。【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多

5、花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 新知讲解第14页，共25页。解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 根据题意得 （2）把 代入方程中，左边=右边， 把 代入方程中，左边=右边， 所以 是方程组 的解. 新知讲解第15页，共25页。 日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 孙子算经 新知讲解第16页，共25页。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得答

6、：鸡有23只，兔有12只。 新知讲解第17页，共25页。谁 的 包 裹 多 ？累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的吗？它们各驮了多少包裹呢？ 新知讲解第18页，共25页。解：设老牛伏了X个包囊，小马伏了Y个包囊，根据题意得X-Y=2 解得 X=5X+1=2Y Y=3答：老牛伏了5个包囊，小马伏了3个包囊。 新知讲解第19页，共25页。 巩固提升下面四组数值中， 是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。7x-3y=22x+y=8X=1Y=3X=4Y=2X=2Y=4X=1Y=6AC

7、DA、BB、B第20页，共25页。2、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解 D、无穷多个解D 巩固提升第21页，共25页。3. 方程组的解是（）D 4. 若 是方程组 的解， 则m=_ , n=_30.5 巩固提升第22页，共25页。 5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5 巩固提升第23页，共25页。 巩固提升6.暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 X+2Y=160X=40Y=60 解得答：小蚂蚁有40只，大蚂蚁有60只。第24页，共25页。课堂小结1.含有两个未知数；并且所含未知数的