14.1.3积的乘方教学课件

1、14.1.3 积的乘方第1页，共16页。 本网站版权所有学习目标1.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。2.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。学习重点积的乘方运算法则及其应用学习难点积的乘方的运算法则的灵活运用第2页，共16页。 本网站版权所有幂的意义:aa an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则:(am)n=amn回 顾(m、n都是正整数)第3页，共16页。 本网站版权所有回顾运用填空：1. am+am=_,依据_.2. a3a5=_,依据_ _.3. 若am=8,an=30,则am+n=_.4. (a4)3=_

2、,依据_.5. (m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a12幂的乘方的运算性质2m8a19第4页，共16页。 本网站版权所有引入: (34)2与32 42，你会发现什么？填空:122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (34)2 32 42结论: (3 4)2=32 42第5页，共16页。 本网站版权所有类比与猜想:（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律 (ab)3与a3b3 是什么关系呢？第6页，共16页。 本网站版权所有 (

3、ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 探 究第7页，共16页。 本网站版权所有推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n =(ab)n = anbn （n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn = (ab)n （n为正整数）ab是1 、0.1或 10的整数次幂等积的乘方的运算法则： 归纳总结 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 anbncn （n为正整数）第8

4、页，共16页。 本网站版权所有(1) (2a)3(2) (-5b)3(3) (xy2)2(4) (-2x3)4计算(2a)3 =23a3=8a3(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3(xy2)2 =x2 (y2)2=x2y4(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12典例分析：第9页，共16页。 本网站版权所有(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (4)(-2x3y)3= -8x6y3; (3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(- ab2)2= a b4; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？辨别是非第10页，共16页。 本网站版权所有1

5、的值是_.2 若成立，则_.3 等于_. 若N= ，那么N=_. 5. 已知 ，则 的值为_. 9x6y4m=3，n=2 p2na2415拓 展第11页，共16页。 本网站版权所有=16个6个2解：原式你会计算吗？试一试第12页，共16页。 本网站版权所有1. 若 ，则m+n的值 为（ ） A1 B2 C3 D-32. 的结果等于（ ） A B C D3. 已知2m=3，2n=4，则22m+n的值是 _.BC36课堂训练（1） (3x)3= （2）(-x2y)4=（3）(x+y)(x+y)23= （4）(x-y)(y-x)22=27x3x8y4(x+y)9(x-y)6或(y-x)6一、计算二、选择第13页，共16页。 本网站版权所有 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 103 L）40m20m解：V 3.14(210)2(410)3.14(4102)(410)3.14(42103)=5.0104m3=5.0107 (L)答：储油罐的容积是5.0107L.第14页，共16页。 本网站版权所有小结： 1、本节课的主要内容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式