《提公因式法》分解因式教学课件(共24p)

1、第二章 分解因式2.2 提公因式法 第1页，共25页。一、什么叫分解因式？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。整式乘法与分解因式互为逆变形2.2 提公因式法（一）第2页，共25页。三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(1)(2)(3)(4)第3页，共25页。ax ay ma + mb + mc 2R + 2r观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.第4页，共25页。 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 +

2、 ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c 3x ab 2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）第5页，共25页。观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从 和 分别进行考虑。数字系数探索新知字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。1.定系数: 公因式中的字母取各项相同的字母，2.定字母:3.定指数:相同字母的指数取其次数最低的。第6页，共25页。例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2 所以， 3x2y2 6xy3的公因式是3xy2因为第7页，共

3、25页。写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小试第8页，共25页。例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。定系数2定字母x 定指数2所以，公因式是 2 x22x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)第9页，共25页。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)第10页，共25页。 （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ； 第三步，

4、 将多项式化成两个因式 乘积的形式。 例1 将下列各式分解因式：解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b)第11页，共25页。 例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z第12页，共25页。2、把下列各式分解因式：巩固练习第13页，共25页。 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误小颖解的有误吗？把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)

5、例3第14页，共25页。3、把下列各式分解因式：巩固练习第15页，共25页。例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式=当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。第16页，共25页。4、把下列各式分解因式：巩固练习第17页，共25页。想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？第18页，共25页。 把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2 =3

6、xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)找错误第19页，共25页。、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？合作交流注意： (1)公因式要提尽； (2)防止漏项； (3)首相为负先提出。 第20页，共25页。6、下列分解因式是否正确？为什么？巩固练习第21页，共25页。2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项

7、式化成两个因式乘积的形式。1)定系数 2)定字母 3)定指数第22页，共25页。已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.应用拓展第23页，共25页。判断下列因式分解是否正确1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b） 2.6(ab)212(ab)= 2(ab)(3a3b6)正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b+1） 正解： 6(ab)212(ab)= 6(ab) (ab2)x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) 正解： x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) = x(x+y)(x+yx+y)=

8、2xy(x+y)第24页，共25页。1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责

9、于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那

10、样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的

11、时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信 ，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有