2022年《二元一次方程》教学设计

1、二元一次方程教学设计 应钱伟 教 材 分 析 1本节以实际问题为北景, 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一把形式, 给出一元二次方程的根的概念,并指出一元二次方程的根不唯独；本节内容实在前面所学方 程的基础上进行学习,也是后面学习二次函数的一个基础； 2这些概念是全章后继内容的基础； 学 情 分 析 1,授课班级同学基础较差,教学中应赐予充分摸索的时间,谨防填塞式教学； 2,该班级同学在平常训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的 优势,留意课堂教学的有效性； 3,本班为自己任课的班级,平常对同学比较明白,在解 决具体问题的时候可以兼顾不同能 力的同学,充分调

2、动同学的积极性,在练习题的设计上要针对同学的差异实行分层设计的方 法； 教 学 目 标 学问与技能 : 1,懂得一元二次方程的概念 . 2,把握一元二次方程的一般形式,正确熟识二次项系数,一次项系数及常数项 . 过程与方法： 引导同学分析实际问题中的数量关系,组织同学争辩,让同学类比,抽象出一元二次方 程的概念 ； 情感态度与价值观： 1,培养同学主动探究学问,自主学习和合作沟通的意识 . 2,激发同学学数学的爱好,体会学数学的欢快,培养用数学的意识 . 教 学 重 点 和 难 点 重点： 一元二次方程的概念及一般形式 设计意图 通过创设情境 , 激发学 生学习爱好,鼓励同学用 方程的思想解决

3、问题；提 高他们学数学用数学的意 识； 鼓励同学开动脑筋, 在 难点： 1 ,由实际问题向数学问题的转化过程 . 2,正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教 学 过 程 教学环节 老师活动 预设同学行为 引入新课 活动 1创设情境 设无公害蔬菜产量的年平均 问题 1：某地为 增长率为 x,20XX 年的产量增加农夫收入,需 a,翻一番的意思就是 a 变为 要调整农作物种植 结构,方案 20XX年 无公害蔬菜的产 量 比 20XX 年翻一番, 要实现这一目 标, 20XX 年和 20XX 年无 公害蔬2a, 那么 （ 1）用代数式表示 20XX 年的产量； （2）20XX 年蔬菜的产 量 比

4、20XX 年增加了 2x,对 吗？ 为什么？你能用代数式表示 出来吗？ 菜产量的年 第 1 页,共 4 页平均增长率是多 同学摸索沟通得出方程 解题上独辟蹊径,提高思 少？ a1+x2=2a 维的灵敏性； 通过幻灯片引 整理得, 通过得出的方程都是 入情境 , 提出问题： x2+2x- 1=0 问题 2：在一块宽 设小路的宽为 x m,就横 一元二次方程,与以前所 20m,长 32m 的矩形 学的方程不同,从而引入 向小路的面积如何表示？纵 空地上,修筑宽相 课题 向的呢？重叠部分的面积是 等的三条小路（两 多少？小路所占的面积用 x 条纵向,一条横向, 的代数式如何表示？ 纵向与横向垂直）,

5、 把矩形空地分成大 小一样的 6 块,建成 小花坛,要使花坛 的总面积为 570m2, 这个问题的相等关系是 什么？ 3220- （32x+220 x-2x2 ）=570 整理得 x2-36x+35=0 活动 2 问小路的宽应为多 谁仍能换一种思路考虑 复习一元一次方程的概念 少？ 这个问题？ 和一般形式 , 为后面学习 第一种解法讲 把 6 个小花坛拼起来是一元二次方程的有关内容 完之后,老师启示 个多长多宽的矩形, 由此你会 一 做好铺垫 . 同学摸索,是否仍 得出什么样的方程？ 设计简洁练习题以理 有其他解法？ （32-2x ）20-x=570 通过多媒体演 整理得 示, 把文字转化为

6、x2- 36x+35=0 解一元二次方程的概念； 图形 , 帮忙同学理 比较一下, 哪种方法更巧 解题意 , 从而由学 妙？ 生独立摸索 , 列出 同学回忆一元一次方程 此题为一元二次方程 的有关概念,从而更好地把握 中意条件的方程 . 引导同学观看 一元二次方程的概念； 概念中常见题型,通过此 启 发 探 究 方程,谁能 提问：说出以下方程的一 题让同学加深对定义和一 获得新知 说出这两个方程的 次项系数,二次项系数和常数 般形式的懂得,为其他字 特点？对比一元一 项 母系数问题做好预备； 次方程,是否知道 x2+2x-1=0通过此题让同学把握 它是什么方程？ x2-36x+35=0 概念：

7、只含有一 同学练习 个未知数,并且未 1说出以下一元二次方 知数的最高次数为 程的二次项系数,一次项系 解此类字母系数题目的方 2 的整式方程叫一 数,常数项：（由同学以抢答 法,进一步把握一元二次 元二次方程； 的形式来完成此题 , 并让同学 方程的概念,加深对本节 三个条件：整式 找出错误理由 . ） 重点的懂得； 方程 + 一个未知数 （1）x2 十 3x 十 2O +未知数的最高次 （2）x2 3x 十 40； 数为 2 （3）3x2-5 0 任何一个一元 （4）4x2 十 3x20； 二次方程都可以化 （5）3x2 5=0； 为 ax2+bx+c=0 （6）6x2x=0； 讲解例 1

8、 后同学练（a0）的标准形 习 式 1,把以下方程化成一般形式, 第 2 页,共 4 页介绍一次项,二 并写出它的二次项系数, 一次 次项,常数项,一 项系数和常数项： 次项系数,二次项 系数； 特 别 强 调 ： a0,要正确说出 各项系数,必需化 成标准形式 例 1 把方程 2 （ x21）= 3 x 3 （x3）2=（x2） 2 7 2,判定以下关于 x 的方 程是否是一元二次方程： a ,b, c 为有理数 ; 这两小题老师要作适当 3xx-1 十 2 4 2x 引导,鼓励同学分类争辩 同学沟通,争辩,谈谈自 己的收成或感悟 先化成二元二 次 方 程 的 一 般 形 式,再写出它的二

9、次项系数,一次项 系数,常数项 整理一般形式 后, 老师应强调整 理过程中应用到的 等式变形方法 , 如 去括号 , 移项 , 合并 同类项 , 去分母等 . 例2,当 m 取何值 时, 方程是关于 x 此题有确定难度, 引导学 生分类争辩,培养同学思维的 严密性,进一步体会数学的严 谨性和规律性； 的一 元二次方程？ 活动 4 归纳小结 拓展提 小结反思中,不同同学 归纳小结 高 有不同的体会,要敬重学 拓展提高 1问题： 生的个体差异,激发同学 本节课你又学 主动参与意识,为每个学 会了哪些新学问 生都制造了数学活动中获 2思维拓展： 如方程 x2m+n+xm-n 得活动体会的机会； 此题

10、使本节学问得到 +3=0 是关于 x 的 了升华,有利于提高同学 元二次方程,求 一 m,n 的值； 的解题才能,更加突出了 重点； 作业 作 业 课 本 P38 同学课后完成 习题 20.1 1 , 2题 两 第 3 页,共 4 页板书设计 （需要始终留在黑板上主板书） 概念： 1,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方 2,三个条件：整式方程 + 一个未知数 +未知数的最高次数为 2 程； 3,任何一个一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0（a0）的标准形式 4,一次项,二次项,常数项,一次项系数,二次项系数； 5, 例 1 把方 3xx-1 2x 十

11、2 6, 把以下方程化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项： 程 41, 2（x21）= 3 x 3 （ x3）2=（x2）2 7 教学反思 本节课是九年级数学其次章的第一节,主要介绍一元二次方程的概念及一般形式 ax2+bx+c=0（a0）的概念,是典型的概念课；在教学过程中使用四环节循环教学法,让学 生经受自学质疑合作释疑呈现评判巩固深化的过程；强调自主学习,留意合作 沟通,让同学与同学的合作沟通在探究过程中进行,使他们在自主探究的过程中懂得和把握 一元二次方程的概念及一般形式,并获得数学活动的体会,提高探究,发觉和创新的才能； 一元二次方程是同学学习了一元一次方程和二元一

12、次方程组之后所接触的第三类方程, 对 所以 于的它的概念,同学依据它的名称就能很简洁知道；这里我通过两个实际问题,让同学经 历了一元二次方程的产生过程, 之后让同学来归纳出一元二次方程的三个特点只有一个未 知数；未知数的最高次数是 2 次方程两边都是整式；那么针对一元二次方程概念的懂 先由简洁的练习再到稍难的问题,循序渐进,让同学在学习过程中有一个缓冲； 得, 本节的其次个学问点就是一元二次方程的一般形式,同学在懂得起来是比较简洁的,但在练 习中也会有不少同学会把二次项和一次项位置写反掉,或是在写系数时没有带上符号； 引导同学观看,类比,联想已学的一元一次方程,二元一次方程,归纳,总结出一元二 次方程,让同学充分感受学问的产生和进展过程,使同学始终处于积极的思维状态之中, 合理选材,优化教学,在教学中,忠实于教材,要争辩的基础上使用教材；教学方法合 理化,不拘于形式,通过一系列的活动来开放教学,培养同学的思维才能,增强了同学摸索 的习惯,增强了同学运用数学学问解决实际问题的才能； 整节课的设计发落实双基为起 点,培养同学独立摸索的才能,重视学问和产生过程,关 注人的进展；无论是教学环节设计,仍是作业的布置上,我留意分层次教学,让每一个同学 都得到不同的进展； 为了真