二次函数应用之动点问题课件

1、二次函数的应用-之动点、动线、动面问题第1页，共24页。二次函数的表达式1、一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)2、顶点式：y=a(x-h)+k(a,h,k是常数，a0)第2页，共24页。课堂小结解决这类题目的关键是弄请图形通过运动前后发生了怎样变化的。第3页，共24页。（3)当重叠部分的面积为矩形面积的 时，三角形移动了多长时间？ (1)参考图，图写出y与x之间的关系式；（2）当x1=2.5，x2=5时，y分别是多少？如图（1）等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿矩形DEFG的GF边向右移动，直到BC与GF重合。已知BC=GF=12m,EF=6m,设xs时，三角形与矩形重叠

2、部分的面积为ym图（1）图（2）图（3）动面问题第4页，共24页。动面已知：如图， RtDEF中，DEF=90，F=30，等边ABC的边长是4，边BC与EF重合，顶点E与B重合，顶点A在DF上，如果等边ABC沿着EF方向以每秒2个单位的速度运动，直到点C与F重合为止，设运动时间x秒，（1）求线段EF的长；（2）请你用含x的代数式表示线段AM的长；第5页，共24页。（3）假设RtDEF和等边ABC重合部分的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式；（4）重合部分的面积与RtDEF的面积的比有可能是7：24吗？如果有可能，请求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由。第6页，共24页。动点3、已知：

3、如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？若存在求出t的值，若不存在说明理由.第7页，共24页。（辅导书四）在梯形ABCD，ADBC,AB=BC=10cm,CD=6cm c=90，点P从A点出发沿线段AB以每秒Icm/s的速度向终B点运动；动点Q同时从B点出发沿线

4、段BC以每秒2cm/s的速度向终点C运动设运动的时间为t秒(0t5)（1）求AD的长（2）t为何值时,PBQ为直角三角形（3）设PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（4）是否存在某一时刻t，使PBQ面积等于梯形形ABCD面积的2/5？若存在，求出此时的t值；若不存在，说明理由；第8页，共24页。4、已知：如图平行四边形ABCD，AB=4cm,BC=6cm,=30.平行四边形的边BC沿着方向以1cm/s的速度向平移，平移过程中与、分别交于、，动点P从A出发沿着向点移动，边和点P同时出发，运动时间为t(s)(0t4)（1）求平行四边形ABCD的面积.（2）设PQN=y，请求出y与t的函数关系

5、式.（3）是否存在某一时刻t，使PQN 四边形14.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）连接，若把PM沿着PM折叠后，能够与PMA重合，求此时点P移动的距离.CMBPAQND动线问题第9页，共24页。13、（2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得

6、多少利润？他能获取的最大利润是多少？第10页，共24页。如图，在等腰梯形ABCD中， ABCD, A=45AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN与AB在一条直线上，设在等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。（1）设当等腰直角三角形PMN移动xs时，等腰直角三角形与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm），求y与x之间的函数关系式（2）当x=4（s）时，求重叠部分的面积。布置作业第11页，共24页。如图（1），有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EGF叠放在一起，（点A

7、与点E重合），已知AC=8cm,BC=6cm,C=90,EG=4cm,EGF=90,O是EFG斜边上的中点。如图（2）,若整个EFG从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移。设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm)(不考虑点P与G、F重合的情况)。（1）当x为何值时，OPAC?(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC的面积比为1

8、324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。o第12页，共24页。如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym。（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=2,3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时，三角形移动了多长时间？典型例题第13页，共24页。如图，在梯形ABCD中， ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm。在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm,点B，C，Q，R在同一直线L上，且C,Q两点重合。如果等腰PQR以1cms的速度沿直线L按箭头方向匀速运动，

9、ts时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2。1.当t=4时，求s的值2.当4 t10,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值第14页，共24页。动点问题已知：如图，在RtABC中,C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PO若设运动的时间为t（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使AQP面积等于四边形PQBC的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；第15页

10、，共24页。在梯形 中， 点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终C点运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当 MNAB 时，求t的值（3）试探究：t为何值时,MNC 为等腰三角形ADCBMN（第23题图）第16页，共24页。 已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BC=CD=10cm，sinC=4/5（1）求梯形的面积（2）点E，F同时分别从点B，C沿边BC，CD的方向，都以1cm/s的速度运动，若设运动的时间x，EFC的面积y，当x为何值是，y的最大值是多少？并说明此时E，F 的位置。ABCDEFG

11、H二次函数的应用最大面积的问题第17页，共24页。如图四边形OABC是一张矩形纸片，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，使OD=5/2，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，若AE上有一动点P，自点A沿AE方向向点E匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5 ),过P作PMED交AD于点M，过M 作MNAE交DE于N。求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式？在的条件下，当t为何值时，以点A,M,E为定点的三角形为等腰三角形？第18页，共24页。第19页，共24页。第20页，共24页。在RtABC中，A=90，AB=60m,sinC=3/5,在它的内部作矩

12、形ADEF，（1）设矩形的一边AF=x，那么边AD 如何表示？（2）矩形面积为y，当x为何值时，y的值最大？最大面积是多少？第21页，共24页。（2008年福州）21（本题满分13分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第21题）（第21题）第22页，共24页。青岛啤酒节期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后