2021-2022学年广西南宁市高一联考下学期期末考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广西南宁市高一联考下学期期末考试数学试题一、单选题1（）ABCiD-iA【分析】根据复数的除法运算，即可求得答案.【详解】由题意得，故选：A2记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）ABCDD【分析】由正弦定理计算【详解】由正弦定理，得故选：D3已知点，且，则（）A（2，5）B（2，-5）C（-2，-5）D（-2，5）B【分析】利用平面向量的加法运算求解.【详解】解：因为点，所以，所以故选：B4在空间中，直线面，直线平面，则（）Am与n平行Bm与n平行或相交Cm与n异面或相交Dm与n平行或异面D【分析】由线面线线的位置关系可得答案.【详解】直线面，直线平面，可

2、知，m与n平行或异面故选：D5如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形，已知，则四边形ABCD的周长为（）A10B8C6D4B【分析】判断原图的形状，求出原图的边长即得解.【详解】解：由斜二测画法得原图为矩形.在原图矩形ABCD中，所以四边形ABCD的周长为8故选：B6已知复数，是关于x的方程的两个根，则（）A9B81CD82C【分析】利用求根公式和复数的模求解.【详解】解：因为复数，是关于x的方程的两个根，所以，所以或故选：C7若，则（）ABCDD【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，求得，进而求得.【详解】依题意：即，解得，所以故选：D8一组样本数据如下表：87

3、88909194由这组数据得到新样本数据，其中，a为常数，则数据的方差为（）ABCDC【分析】求出，再得的方差，然后由与的关系得的方差【详解】由题意得样本数据的平均数为，方差为，所以数据的方差为故选：C二、多选题9已知复数，则（）Az的实部为6Bz的虚部为8iCz的共轭复数为Dz在复平面内对应的点位于第一象限AD【分析】由复数乘法化简复数为代数形式，然后根据复数的定义、几何意义判断【详解】由题意得，所以z的实部为6，虚部为8，共轭复数为，z在复平面内对应的点位于第一象限故选：AD102021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示

4、，则（）备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到当月增速A2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米D2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米ABD【分析】对于A选项，对比11月份与12月份的增速即可判断；对于B选项，利用极差的定于即可判断；对于C选项，计算可知7月我国规模以上工业天然气产量为亿立方米，从而判断C选项错误；对

5、于D选项，根据40%分位数的含义求解即可【详解】2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点，11月份增速为个百分点，比上月放缓2.1个百分点.故A正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为.故B正确；2021年7月我国规模以上工业天然气产量为亿立方米.故C错误2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为，所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米故D正确故选：ABD11已知某圆锥的母线长为3，其侧面展开图是面积为的扇形，则（）A该扇形的弧长为B该扇

6、形的圆心角为C该圆锥的底面半径为1D该圆锥的体积为BCD【分析】根据扇形面积公式求得扇形弧长和圆心角，从而得圆锥底面半径，再求得圆锥的高后可得体积【详解】由题意得，该扇形的弧长为，圆心角为，该圆锥的底面半径为，该圆锥的高为，体积为故选：BCD12将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）AB的图像关于直线对称C的图像关于点对称D在上单调递增BC【分析】由平移和伸缩变换判断A；采用代入法判断BC；由正弦函数的单调性判断D.【详解】由题意得，A错误，B正确因为，所以的图像关于点对称，C正确由，得，所以在上不单调递增，D错

7、误故选：BC三、填空题13一支田径队有男运动员45人，女运动员33人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取一个容量为26的样本，则女运动员被抽取的人数为_11【分析】根据分层抽样的比例关系，列式求得答案.【详解】由题意得女运动员被抽取的人数为,故1114在正三棱锥中，则正三棱锥外接球的表面积为_【分析】将正三棱锥补成正方体，根据正方体的对角线即为外接球的直径，求得外接球半径，即可求得答案.【详解】由正三棱锥的性质可得，则将正三棱锥补成如图所示的正方体，则正三棱锥外接球即为正方体的外接球，所以正三棱锥外接球的半径为，所以正三棱锥外接球的表面积为，故15剪纸艺术是一种中国传统的民

8、间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目雪花之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛小明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形为正六边形，为等边三角形，则的最大值为_【分析】由题意可知可以是与在上投影向量的数量积结合图形可知当与重合时，取到最大值.【详解】可以是与在上投影向量的数量积如图，把题中图2的平面图形顺时针旋转，设正六边形的中心为，

9、连接，连接，交于点，易得，在上，过作，垂足为点，过作，垂足为点由题意得，所以，所以，所以易证四边形为矩形，所以易得，所以所以当与重合时，故四、双空题16已知为钝角，且，则_，_. 【分析】已知，由正切函数的二倍角公式即可求出的值，再求出，由两角差的正弦公式代入即可得出的值.【详解】因为，所以因为，所以，因为为钝角，所以解得：，所以.故；.五、解答题17如图，在正方形网格中，向量，满足，且(1)用，分别表示向量，；(2)求(1)，(2)【分析】（1）根据图形结合向量的线性运算可得结果；（2）代入结合数量积的运算律运算求解，注意【详解】(1)由图可得：，(2)因为，所以由（1）得18如图，在四棱锥

10、中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，O为AC与BD的交点(1)证明：平面PAC(2)若M为PD的中点，求三棱锥的体积(1)证明见解析；(2).【分析】（1）证明和，原题即得证；（2）求出三棱锥的底面积和高即得解.【详解】(1)证明：底面ABCD，底面ABCD是正方形，平面PAC，平面PAC(2)O为AC与BD的交点，O为AC与BD的中点，M为PD的中点，点M到平面OCD的距离为19盐碱地里面所含的盐分会影响到作物的正常生长，我国约有15亿亩盐碱地，其中约有2亿3亿亩具备改造为农田的潜力，可以种植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”团队和江苏省农业技术推广总站合作试验种植的耐盐

11、水稻在江苏如东栟茶方凌垦区进行测产，袁隆平“超优千号”的盐碱地水稻平均亩产量为802.9公斤，某统计员对100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻的亩产量（单位：公斤）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出的频颜率分布直方图如图所示(1)规定实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量不低于800公斤为高产，试问这100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻是否高产；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）(2)若某地有2000亩实验田种植“超优千号”杂交水稻，试估计这2000亩实验田中亩产量低于750公斤的实验田有多少亩(1)高产(2)600亩【分析】（1）根据

12、频率分布直方图计算该实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量，再判断是否大于800即可；（2）根据这2000亩实验田中亩产量低于750公斤的频率估计即可【详解】(1)该实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量为，所以这100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻高产(2)该实验田中亩产量低于750的频率为，所以2000亩实验田中亩产量低于750公斤的实验田有亩20记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求C；(2)若，求的面积(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简即可得答案;（2）由余弦定理求得a值，然后利用面积公式求解即可.【详解】(1)由正弦定理得，得因为，所以，所以，即(2)由余弦定理得，得，所以，故的面积为21已知函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)求在上的值域(1)(2)【分析】（1）根据图象直接可得A，利用周期求得，利用特殊点代入求得，即可求得函数解析式；（2）根据，求得，结合余弦函数的性质，即可求得答案.【详解】(1)由图可知，由，得，得因为，所以，得，又，所以，故(2)因为，所以,由于在上递增，在上递减，故，所以在上的值