2021-2022学年湖北省十堰市高一下学期期末调研考试数学试卷

1、十堰市20212022学年下学期期末调研考试高一数学本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，只交答题卡一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的1. 已知集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知钝角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知复数，若为纯虚数，则在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知某圆柱的高为10，底面周长为，则该圆柱的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 若，且，则的最小值为（ ）A. 9B. 16C. 49D. 816. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知一组数据，1，1，3，4，6，6，7平均数为3，

3、则这组数据方差的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 与夹角的余弦值为10. 2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（ ）备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到当月增速A. 2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B. 2021年4月至2021年12月我

4、国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C. 2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米D. 2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米11. 将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A. B. 的图像关于直线对称C. 的图像关于点对称D. 在上单调递增12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ）A. 三棱锥的体积为定值B. 线段上存在点，使平面C. 线段上存在点，使平面平面D. 设直线与平面所成角

5、为，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知函数，则_，函数零点为_14. 已知复数、是关于的方程的两个根，则_15. 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，则三棱锥外接球的体积_16. 剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目雪花之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛小明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是

6、中心对称图形，其中，为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形为正六边形，为等边三角形，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 盐碱地里面所含的盐分会影响到作物的正常生长，我国约有15亿亩盐碱地，其中约有2亿3亿亩具备改造为农田的潜力，可以种植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”团队和江苏省农业技术推广总站合作试验种植的耐盐水稻在江苏如东栟茶方凌垦区进行测产，袁隆平“超优千号”的盐碱地水稻平均亩产量为802.9公斤，某统计员对100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻的亩产量（单位：公斤）进行了统计调查，将得到的数据进行

7、适当分组后（每组为左闭右开区间），画出的频颜率分布直方图如图所示（1）规定实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量不低于800公斤为高产，试问这100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻是否高产；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（2）若某地有2000亩实验田种植“超优千号”杂交水稻，试估计这2000亩实验田中亩产量低于750公斤的实验田有多少亩18. 记的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若，的面积为，求的周长19. 已知函数部分图像如图所示（1）求解析式；（2）若函数在上有两个零点，求取值范围20. 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱、的中点（1）证明：平面（2）求点B

8、到平面的距离21. 疫情无情，人间有情为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，4个小区运送生活物资，已知，与的交点为，且，（1）分别求，的长度（2）假设，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）22. 如图1，有一个边长为4的正

9、六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示（1）证明：（2）若二面角的大小为，是线段上的一个动点（与，不重合），试问四棱锥与四棱锥的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由答案BBACDBACACDABDBCABD . . #（1）高产 （2）600亩【小问1详解】该实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量为，所以这100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻高产【小问2详解】该实验田中亩产量低于750的频率为，所以2000亩实验田中亩产量低于750公斤的实验田有亩（1） （2）【小问1详解】由正弦定理得，所以，得，因为，所以，得，又，所以【小问2详

10、解】由，得，由余弦定理，得，得，得，所以的周长为（1） （2）【小问1详解】由图可知，由，得，得因，所以，得，又，所以，故【小问2详解】由题意可知，的图像与直线有两个交点因为，所以因为，所以，得，故的取值范围为（1）证明见解析； （2）【小问1详解】取中点连接，因为在直棱柱中，分别是中点，所以， ，平面，平面，所以平面，同理平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面；【小问2详解】连接,，由直棱柱平面，知平面，而平面，所以，同理，中，所以，设到平面的距离为，则，所以即点B到平面的距离为（1）； （2）【小问1详解】解：在中，由余弦定理得，解得因为，所以在中，由余弦定理得，解得【小问2详解】解：如图，过作，垂足为点，过作，垂足为点因为，所以，得四边形为矩形，所以，所以因，所以，所以，因为的长度最长，的长度最短，所以路线避免选择，选择，所以最佳路线为，此路线的长度为，故小赵完成运送生活物资任务的最短时间为（1）证明