高考数学(理)计数原理

1、单元滚动检测十计数原理考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1(2016南通模拟)(xeq f(2,x)5的展开式中，x项的系数为_2(2016石家庄质检二)一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为_3(2016苏州模拟)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是_4在(

2、x2eq f(1,x)9的二项展开式中，常数项是_5(2016云南第二次统测)已知(2x1)3a0a1xa2x2a3x3，则a0a2_.6(2016南京模拟)若Ceq oal(3n1,23)Ceq oal(n6,23)(nN*)且(3x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.7(2016广东深圳第二次调研)在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是_8(2016湖南师大附中月考三)现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两个相邻，则不同的站法种数是_9(2016运城质检)由1、2、3、4、5

3、、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数，则这样的偶数的个数是_10(2016连云港一模)设(5xeq f(1,r(x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN240，则展开式中x的系数为_11用字母A，Y，数字1,8,9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A，Y不相邻，数字8,9相邻，则可构成的号牌的个数是_(用数字作答)12(2016淮安一模)设复数xeq f(1i,1i)(i是虚数单位)，则Ceq oal(0,1 000)Ceq oal(1,1 000)xCeq oal(2,1 000)x2Ceq oal(1 000,1 000)x1 000_.13现有2个红球、

4、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有_种不同的排列方法14(2016潍坊模考)(1xx2)(xeq f(1,x)6的展开式中的常数项为_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016南京模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？16.(14分)(2017山西太原五中二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种

5、？17.(14分)若(xeq f(a,x)(2xeq f(1,x)5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项的值.18.(16分)(2016苏州模拟)求SCeq oal(1,27)Ceq oal(2,27)Ceq oal(27,27)除以9的余数.19.(16分)(2016临沂3月检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间. 20.(16分)(2016镇江模拟)已知f(x)(1x)m(12x)n (m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系

6、数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.答案解析140解析(xeq f(2,x)5的展开式的通项是Tr1Ceq oal(r,5)(2)rx52r.令52r1得r2.因此x项的系数是Ceq oal(2,5)(2)240.224解析利用“插空法”求解不坐人的3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个同学，所以有Aeq oal(3,4)24(种)不同坐法3480解析不同的排法种数为2(Aeq oal(5,5)Aeq oal(2,4)Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,3)Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)480.484解析依题意，二项

7、式(x2eq f(1,x)9的展开式的通项是Tr1Ceq oal(r,9)(x2)9r(eq f(1,x)rCeq oal(r,9)(1)rx183r.令183r0，得r6，因此(x2eq f(1,x)9的展开式中的常数项是Ceq oal(6,9)(1)684.513解析利用二项式展开式的通项公式求解，由题意可得a0(1)31，a2Ceq oal(1,3)22(1)12，所以a0a213.6256解析3n1n623，n4，令x1，则a0a1a2(1)nan(31)4256.720解析(1x)n二项展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,n)xr，要使其出现x2项 ，则r2且n2，nN*，故含x

8、2项的系数为Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,5)1361020.824解析先排男生有Aeq oal(2,2)种排法，再让老师站在两男生的中间，最后让三名女生插两空有Ceq oal(2,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)种排法，所以共有Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)24(种)排法9108解析第一步，先排不受限制的数字2、4、6，有Aeq oal(3,3)种排法；第二步，把不相邻的数字1和5插入已经排好的2、4、6内且最后的数字是偶数，有Aeq oal(2

9、,3)种插法；第三步，把剩余的3插入已经排好的1、2、4、5、6内且其不与5相邻并保证最后的数字为偶数，有3种插法根据分步计数原理可得满足条件的偶数的个数是Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,3)3108.10150解析据题意MN4n2n240，解得n4，故通项公式为Tr1Ceq oal(r,4)54r(1)，令4eq f(3,2)r1，得r2，故展开式中x的系数为Ceq oal(2,4)52150.1124解析将8与9捆绑在一起有Aeq oal(2,2)种方法，将捆绑好的8,9与1排列有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)种排法，再将字母A，Y，插入其3个空中可得共有Ae

10、q oal(2,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,3)24(种)不同的排法，即可构成的号牌个数是24.122500解析因为有Ceq oal(0,1 000)Ceq oal(1,1 000)xCeq oal(2,1 000)x2Ceq oal(1 000,1 000)x1 000(1x)1 000，而复数xeq f(1i,1i)i，则所求的值即为(1i)1 000(2i)5002500i5002500.131 260解析第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有Ceq oal(2,9)种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有Ceq oal(3,7

11、)种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法根据分步计数原理可得，不同的排列方法共有Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,7)1 260(种)145解析(xeq f(1,x)6的展开式的通项为Tr1(1)rCeq oal(r,6)x62r(r0,1，6)，令62r0，r3，T4(1)3Ceq oal(3,6)Ceq oal(3,6)；令62r1，req f(7,2)(舍)；令62r2，r4，T5Ceq oal(4,6)x2，(1xx2)(xeq f(1,x)6的展开式中的常数项为1(Ceq oal(3,6)Ceq oal(4,6)5.15解由于0号实验不能放在第一项，所以

12、第一项实验有5种选择，最后两项实验的顺序确定，所以共有eq f(5Aoal(5,5),Aoal(2,2)300(种)不同的编排方法16解甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)6(种)；甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选 一门作为相同的课程，有Ceq oal(1,4)4(种)选法；甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)6(种)选法，由分步计数原理知此时共有Ceq oal

13、(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)24(种)综上，由分类计数原理知，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有62430(种)17解令x1，则其展开式系数和为(1a)(21)52，即a1，从而(xeq f(1,x)(2xeq f(1,x)5eq f(x21,x)eq f(2x215,x5)eq f(x212x215,x6)，其中(2x21)5的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,5)(2x2)5r(1)rCeq oal(r,5)25r(1)rx102r.当102r4，即r3时，该项为40 x4；当102r6，即r2时，该项为80 x6，所以eq f(x212x21

14、5,x6)的展开式中常数项为40.18解SCeq oal(1,27)Ceq oal(2,27)Ceq oal(27,27)2271891(91)91Ceq oal(0,9)99Ceq oal(1,9)98Ceq oal(8,9)9Ceq oal(9,9)19(Ceq oal(0,9)98Ceq oal(1,9)97Ceq oal(8,9)2.Ceq oal(0,9)98Ceq oal(1,9)97Ceq oal(8,9)是正整数，S被9除的余数为7.19解(1)方法一(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有Aeq oal(8,8)种，故共有6Aeq oal(8,8)241 920(种)排法方

15、法二(位置分析法)：中间和两端有Aeq oal(3,8)种排法，包括甲在内的其余6人有Aeq oal(6,6)种排法，故共有Aeq oal(3,8)Aeq oal(6,6)336720241 920(种)排法方法三(等机会法)：9个人全排列有Aeq oal(9,9)种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得甲不在中间及两端的排法种数是Aeq oal(9,9)eq f(6,9)241 920.方法四(间接法)：Aeq oal(9,9)3Aeq oal(8,8)6Aeq oal(8,8)241 920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(7,7)10 080(种)排法(3)(插空法)先排4名男生有Aeq oal(4,4)种方法，再将5名女生插空，有Aeq oal(5,5)种方法，故共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(5,5)2 880(种)排法20解(1)由已知得Ceq oal(1,m)2Ceq oal(1,n)11，m2n11，x2的系数为Ceq oal(2,m)22Ceq oal(2,n)eq f(mm1,2)2n(n1)eq f(m2m,2)(11m)eq