2021年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用6利用一元一次方程解积分问题和计费问题授课课件新版沪科版

1、第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第6课时 利用一元一次方程解 积分问题和计费问题1课堂讲解积分问题 计费问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 同学们，你会解决这个问题吗？ 1知识点积分问题 例1 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分在这次足球联赛中，猛虎队平的场 数是负

2、的场数的2倍，且8场比赛共得17分， 该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17知1讲知1讲解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数 为(8-x-2x)， 根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1 8-x-2x=8-1-2=5 答：该队共胜了5场总 结知1讲 此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程例2 某校高一年级有12个班在学校组织的高一 年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进 行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每 班胜一场得2分，负一场得1分某班要想 在全部比赛中得

3、18分，那么这个班的胜负 场数应分别是多少？解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进 行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设 胜了x场，则负了(11x)场，根据得分为18 分可列方程求解知1讲解：设胜了x场，则负了(11x)场 依题意得2x1(11x)18， 解得x7.11x4. 答：这个班的胜负场数应分别是7和4.知1讲总 结知1讲 解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解本题运用了方程思想 例3 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分一支足球队在某个赛季共需比 赛14场现已比赛8场，负了一场，共得17分 (1)前8

4、场比赛中，这支球队胜了几场？ (2)这支球队打满14场，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比 赛，得分不低于29分，就可达到目标请你分 析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少 要胜几场，才能达到预期的目标？知1讲解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了 (81x)场 由题意，得3x(81x)117， 解得x5. 答：前8场比赛中，这支球队胜了5场 (2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全 胜，因此，打满14场比赛最高能得17(14 8)335(分)知1讲(3)设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则 平(6y)场 由题意，得3y(6y)1291

5、7， 解得y3. 答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场， 才能达到预期的目标知1讲总 结知1讲 理解“至少”的含义是解(3)题的关键由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果知1练1 爸爸和儿子共下12盘棋(无平局)后，得分相同， 爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了() A9盘 B8盘 C4盘 D3盘2 一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分， 做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是() A17 B18 C19 D20知1练3

6、某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需 进行10场比赛)比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是() A3x(10 x)14 B3x(10 x)14 C3xx14 D3xx142知识点计费问题知2讲例4 某电信公司调整了某电话卡普通国内长途 电话的话费标准，如下表：时间段话费标准调整前07：0020：000.06元/6秒20：0022：000.04元/6秒22：00次日07：000.03元/6秒调整后09：0018：000.06元/6秒18：00次日09：000.03元/6秒知2讲 某人在21

7、：00时拨打了一个国内长途电话，如果调整前的话费为3.4元，那么此次通话在调整后的话费是多少元？导引：本题中涉及三个基本量：通话时间，话费标 准，话费，它们的关系是：通话时间话费 标准话费，已知调整前的话费以及话费标 准，可求出通话时间，再利用通话时间和调 整后的话费标准求出调整后的话费知2讲解：设此次通话在调整后的话费是x元， 由题意可知通话时间为 因为5103 600，所以此次通话在20：00 22：00这个时间段内， 所以可列方程为 解得x2.55. 答：此次通话在调整后的话费是2.55元总 结知2讲 在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，通过观察、分析找到相等关系 例5 芜湖供电公司分

8、时电价执行时段分为峰、谷两个 时段，峰段为8：0022：00，共14个小时；谷 段为22：00次日8：00，共10个小时；峰段电 价在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电 价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家 5月份实用峰段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦 时，按分时电价付费42.73元 (1)小明家该月支付的峰段、谷段电价分别为每 千瓦时多少元？ (2)如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付 电费多少元？知2讲导引：(1)求小明家该月支付的峰段、谷段电价分别 为每千瓦时多少元，只要求原电价即可， 相等关系是：峰段用电费用谷段用电 费用42.73元 (2)求出原电价，已知5月

9、份的用电量，即可 求出如不按分时电价结算，5月份小明家 将支付的电费，进而求出多支付的电费知2讲解：(1)设原电价为每千瓦时x元， 由题意可得：40(x0.03)60(x0.25)42.73， 解得x0.565 3，x0.030.595 3，x0.250.315 3. 答：小明家该月支付的峰段电价为每千瓦时0.595 3元， 谷段电价为每千瓦时0.315 3元 (2)(4060)0.565 342.7313.8(元) 答：如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付电费 13.8元知2讲 例6 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该 商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用 168元购买会员卡成为

10、会员后，凭会员卡购 买商店内任何商品，一律按商品价格的8折 优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商 店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优 惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员知2讲(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元 时，实际应支付多少元？(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠 情况相同？(3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)?知2讲解：(1)1200.95114(元) 答：实际应支付114元(2)设所购买商品的价格为x元， 根据题意，得0.8x1680.95x，解得x1 120. 答：所购买商品的价格是1 120元时，两种方案的 优惠情况相同(3)当购买商

11、品的价格低于1120元时，方案二更合算； 当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样 合算； 当购买商品的价格大于1120元时，方案一更合算知2讲总 结知2讲 由于这类问题题目都较长，所以认真阅读理解方案是解题的重要前提，只要能根据方案一得到实际支付的钱数商品价格0.8168，根据方案二得到实际支付的钱数商品价格0.95，问题即可解决1 有一旅客带30 kg行李从北京到广州，按民航规 定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为() A800元 B1 000元 C1 200元 D1 400元知2练2

12、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶 距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计算)某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是() A11 B8 C7 D5知2练3 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享 受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表： 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100 元，那么此人住院的医疗费是() A1 000元 B1 250元 C1 500元 D2 000元知2练住院医疗费报销率(%)不超过500元的部分0超过5001 000元的部分60超过1 0003 000元的部分804 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费张老师经过计算，发现两