高中数学选修第一册：3.1.1 椭圆及其标准方程（分层练习）-2020-2021学年高二数学新教材配套练习（人教A版选择性必修第一册）

1、3.1.1 椭圆及其标准方程 基 础 练 巩固新知 夯实基础1已知点M是平面内的动点，F1，F2是平面内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,m2)1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m的值为()A9 B4 C3 D23已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦点为F(3,0)，点(0，3)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.eq f(x2,45)eq f(y2,36)1 B.eq f(x2,36

2、)eq f(y2,27)1C.eq f(x2,27)eq f(y2,18)1 D.eq f(x2,18)eq f(y2,9)14已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( )A圆 B椭圆 C线段 D直线5设F1，F2是椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于 ( )A5 B4 C3D16已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_7已知经过椭圆eq f(x2,2

3、5)eq f(y2,16)1右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为左焦点，则ABF1的周长为_8求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 能 力 练 综合应用 核心素养9(多选题)下列说法中错误的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭

4、圆D平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆10“1mb0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为eq r(3)的正三角形，则b2_.17一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程【参考答案】1. C若点M到点F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则点M的轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选C.2.C 解析由题意可知25m216，解得m3(舍去负值)D 解析由题意可得eq blcrc (a

5、vs4alco1(a2b29，,0f(9,b2)1，)解得eq blcrc (avs4alco1(a218，,b29，)故椭圆的方程为eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.4.B 解析设椭圆的右焦点为F2，由题意，知|PO|eq f(1,2)|MF2|，|PF1|eq f(1,2)|MF1|，又|MF1|MF2|2a，所以|PO|PF1|a|F1O|c，故由椭圆的定义，知P点的轨迹是椭圆5.B由椭圆方程，得a3，b2，ceq r(5)，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2eq r(5)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2

6、的面积为eq f(1,2)|PF1|PF2|eq f(1,2)424，故选B.6.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1由题意知eq blcrc (avs4alco1(ac3，,ac1，)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,c1，)则b2a2c23，故椭圆的标准方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.7.20 解析ABF1的周长|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|AF1|BF1|4a20.8.解(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2aeq r(32222)eq r(32222)8，所以a4，所以b2a2c216412.又

7、焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为eq f(y2,16)eq f(x2,12)1.(2)由题意知，2a26，即a13，又ca513，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为eq f(x2,169)eq f(y2,144)1或eq f(y2,169)eq f(x2,144)1.9. ABDA中，|F1F2|8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为eq r(54232)eq r(

8、54232)4eq r(10)|F1F2|8，则其轨迹是椭圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以D错误故选ABD.B 解析当方程eq f(x2,m1)eq f(y2,3m)1表示椭圆时，必有eq blcrc (avs4alco1(m10，,3m0，,m13m，)所以1m3且m2；但当1mb0)，则eq blcrc (avs4alco1(a2b24，,f(1,a2)f(4,5b2)1，)化简并整理得5b411b2160，故b21或b2eq f(16,5)(舍)，a25，故椭圆M的标准方程为eq f(x2,5)y21.2eq r(3)设正三角形POF2的边长为c，则eq f(r(3),4)c2eq r(3)，解得c2，从而|OF2|PF2|2，连接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2，则|PF1|eq r(|F1F2|2|PF2|2)eq r(4222)2eq r(3)，所以2a|PF1|PF2|2eq r(3)2，即aeq r(3)1，所以b2a2c2(eq r(3)1)242eq r(3).17. 解两定圆的圆心和半径分别为O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.设动圆圆心为M