多面体与球的接切问题课件

1、简单多面体与球的接切问题第1页，共41页。球的概念1球的概念与定点的距离等于定长的点的集合，叫做 。 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.球的旋转定义球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的 点的集合，叫做球体。 球面第2页，共41页。 球的性质 性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面性质1：用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面， 截线是圆。大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系:A第3页，共41页。第4页，共41页。第5页，共41页。第6页，共41页。

2、第7页，共41页。正方体的内切球,外接球,棱切球正方体与球第8页，共41页。切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球第9页，共41页。二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径： “对棱”中点连线第10页，共41页。第11页，共41页。三、 正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线第12页，共41页。正方体的内切球, 棱切球,外接球三个球心合一半径之比为：第13页，共41页。长方体与球一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径第14页，共41页。 一般的长方

3、体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球， 那么它一定是正方体？第15页，共41页。例：第16页，共41页。例：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为 （ ）将半球补成整球第17页，共41页。分析2OABOAB设球心为O，则O亦为底面正方形的中心。如图，连结OA、OB，则得RtOAB.设正方体棱长为a，易知：第18页，共41页。例. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。变式：将上面的条件改为“PA=a,P

4、B=b,PC=c”第19页，共41页。第20页，共41页。例：如图为某几何体的三视图，该几何体的内切球体积为_334第21页，共41页。正四面体与球1.棱长为a的正四面体的外接球的半径为_第22页，共41页。PABCMORR.正四面体的外接球可利用直角三角形勾股定理来求DPADOME第23页，共41页。第24页，共41页。2.棱长为a的正四面体的棱切球的半径_ 第25页，共41页。3.棱长为a的正四面体的内切球的半径_ ？第26页，共41页。OPABCDKH正四面体的内切球还可利用截面三角形来求ABEOO1F第27页，共41页。第28页，共41页。正四面体的内切球, 棱切球,外接球半径之比为：

5、正四面体的四条高相交于同一点，这点叫做正四面体的中心。正四面体的外接球、内切球是同心球，球心即为正四面体的中心。第29页，共41页。正四面体常常补成正方体求外接球的半径三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体小结:常见的补形第30页，共41页。OPABCDHMOHPABCDM球心在高PH上，即在锥体内部球心在高PH的延长线上，即在锥体外部球心与底面正中心H重合OPACDMHB正三棱锥与球正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上第31页，共41页。度量关系：设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a，高为h，外接圆半径为R，或在RtAHO中，第32页，共41页。正三棱锥P-ABC的侧棱长为1，底面边长为 ，

6、它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为 （ ）A解：设P在底面ABC上的射影为H，则H为正ABC的中心.延长PH交球面于M，则PM为球的一直径，PAM=90由Rt中的射影定理得：OPABCDMH法二由AHPH知：球心O在正三棱锥的高PH的延长线上。在RtAHO,有： 题目：第33页，共41页。 球与棱柱切接问题正三棱柱的外接球球心在上下底面中心连线的中点。AOB是等腰三角形，OA=OB=ROABCA1B1C1M设球半径为R，球心到底面ABC的距离为d，ABC的外接圆半径为r.设正三棱柱高AA1=h，底面边长为a。正三棱柱的内切球如果一个正三棱柱有内切球，则球心为正三棱柱上下底面中心连线的中点

7、，球直径等于正三棱柱的侧棱长。各面中心即为切点（共5个）。底面正三角形中心到一边的距离即为球半径r。第34页，共41页。（2009全国卷理）直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于 。 真题赏析第35页，共41页。解:在 中, , 可得由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为. ABCEOOBACB1A1C1OBOORr1第36页，共41页。第37页，共41页。（2009江西卷理）正三棱柱 内接于半径为2的球，若 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 由球面距离公式：解析：设正ABC的外接圆半径为r球心O到平面

8、ABC的距离为 8第38页，共41页。爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”

9、“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开

10、着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”第39页，共41页。第40页，共41页。其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭

11、心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情