定积分在几上的应用课件

1、定积分在几何上的应用一、平面图形的面积二、体积三、平面曲线的弧长四、小结第二节(Application of the Definite Integral to Geometry)第1页，共37页。8/5/20221第六章 定积分的应用曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、平面图形的面积1.直角坐标情形图6-2-1（1）图6-2-1（2）第2页，共37页。8/5/20222第六章 定积分的应用解两曲线的交点面积元素选 为积分变量第3页，共37页。8/5/20223第六章 定积分的应用解解方程组选 为积分变量第4页，共37页。8/5/20224第六章 定积分的应用于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函

2、数的形式问题：积分变量只能选 吗？第5页，共37页。8/5/20225第六章 定积分的应用解解方程组选 为积分变量第6页，共37页。8/5/20226第六章 定积分的应用第7页，共37页。8/5/20227第六章 定积分的应用如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积第8页，共37页。8/5/20228第六章 定积分的应用解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积图6-2-5第9页，共37页。8/5/20229第六章 定积分的应用面积元素曲边扇形的面积2.极坐标情形 设由曲线)(qj=及射线aq=、bq=围成一曲边扇形，求其面积这里，)(qj在,ba上连续，且0)(qj图6-2-

3、6第10页，共37页。8/5/202210第六章 定积分的应用解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积图6-2-7第11页，共37页。8/5/202211第六章 定积分的应用解利用对称性知例6 求心形线)cos1(q+=a所围平面图形的面积)0(a.图6-2-8第12页，共37页。8/5/202212第六章 定积分的应用 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台二、体积1.旋转体的体积图6-2-9第13页，共37页。8/5/202213第六章 定积分的应用xyo旋转体的体积为图6-2-10第14页，共37页。8/5/202214第六章 定积分的应

4、用解直线 方程为图6-2-11第15页，共37页。8/5/202215第六章 定积分的应用图6-2-11第16页，共37页。8/5/202216第六章 定积分的应用解图6-2-12第17页，共37页。8/5/202217第六章 定积分的应用图6-2-13第18页，共37页。8/5/202218第六章 定积分的应用解图6-2-14(1)BCA第19页，共37页。8/5/202219第六章 定积分的应用图6-2-14(2)BCA第20页，共37页。8/5/202220第六章 定积分的应用补充利用这个公式，可知上例中第21页，共37页。8/5/202221第六章 定积分的应用2.平行截面面积为已知的

5、立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积图6-2-15第22页，共37页。8/5/202222第六章 定积分的应用解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积图6-2-16第23页，共37页。8/5/202223第六章 定积分的应用解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积图6-2-17第24页，共37页。8/5/202224第六章 定积分的应用三、平面曲线的弧长图6-2-18第25页，共37页。8/5/202225第六章 定积分的应用弧长元素弧长1.直角坐标情形图6-2-19第26页，共37页。8/5/2022

6、26第六章 定积分的应用解所求弧长为图6-2-20第27页，共37页。8/5/202227第六章 定积分的应用解第28页，共37页。8/5/202228第六章 定积分的应用曲线弧为弧长2.参数方程情形第29页，共37页。8/5/202229第六章 定积分的应用解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长第30页，共37页。8/5/202230第六章 定积分的应用曲线弧为弧长3.极坐标情形第31页，共37页。8/5/202231第六章 定积分的应用解例15 求极坐标系下曲线的长. 第32页，共37页。8/5/202232第六章 定积分的应用四、小结1.平面图形的面积（直角坐标、参数方程、极坐标）；2.旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕 轴旋转一周绕 轴旋转一周绕非轴直线旋转一周第33页，共37页。8/5/202233第六章 定积分的应用3.平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下弧微分的概念求弧长的公式第34页，共37页。8/5/202234第六章 定积分的应用1.求由 及 所围图形的面积.2.求由 及 所围图形的面积.3.求星形线 所围图形的面积.练习题第35页，共37页。8/5/202235第六章 定积分的应用