2021-2022学年广西钦州市高一下学期教学质量监测（期末）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广西钦州市高一下学期教学质量监测（期末）数学试题一、单选题1930=（）ABCDD【分析】利用角度制和弧度制互化公式进行计算.【详解】930=930=故选：D2已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（）ABCDB【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义直接求解作答.【详解】因为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为.故选：B3已知向量，若，则m的值为（）ABCDD【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可.【详解】且，解得，故选：D.4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平

2、移个单位长度B【分析】根据图象变换规律，可得答案【详解】函数，所以将图象向右平移个单位，可得函数的图象.故选：B5的三角形式是（）ABCDB【分析】提取复数的模，结合三角函数的值即可化代数形式为三角形式【详解】解：故选：6如图，长方体的12条棱中与异面的共有（）A4条B5条C6条D7条C【分析】根据异面直线的定义判断即可【详解】由题意，长方体的12条棱中与异面的有共6条故选：C7若，其中，则（）ABCDD【分析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，所以，由于，所以.故选：D8如图所示，在边长为1的正方体中，E，F分别是棱，的中点，过直线EF的平面分别与棱，交于M，N，则四边形EMFN的

3、面积最小值为（）AB1C2D4B【分析】由平面与平面平行的性质定理确定截面形状，再求截面面积的解析式，利用二次函数的性质即得.【详解】因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可证，所以四边形为平行四边形， 设，则，故，所以四边形为菱形，所以四边形的面积，又，所以，当时，.故选：B.二、多选题9下列说法正确的有（）A若向量，则B若向量，则与的方向相同或相反C向量是三个非零向量，若，则D向量是两个个非零向量，若，则AD【分析】根据相等向量，平行向量概念判断A和B，根据向量的模与数量积运算可判断C和D.【详解】对于选项A，向量，由相等向量可知，故A正确；对于选项B，与任意向量平行，若与中有一个为

4、，则不满足方向相同或相反，故B错误；对于选项C，为非零向量，若，可得，即，推不出，故C错误；对于选项D，因为，所以，即因为是两个非零向量，所以，故D正确故选：AD10已知，则下列结论正确的是（）ABCDABD【分析】考虑角 所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由 ，以及，对等式两边取平方得 ， ， ，由， ，由 ， 可以看作是一元二次方程 的两个根，解得 ， ，故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.11设，则（）A的虚部是1BCDABD【分析】利用给定复数，对各选项逐一计算并判断作答.【详解】因，显然的虚部是1，即A正确；，则B正确；，是纯虚数，它与0不能比较大小，

5、即C不正确；，即，D正确.故选：ABD12设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面，则下列命题中正确的有（）A若，则B若，则C若，则D若，则AC【分析】根据平行的传递性可判断A，根据空间直线的位置关系可判断B，根据平行面的传递性可判断C，根据面面之间的位置关系可判断D.【详解】对于A，由平行线的传递性可知，若，则，所以A正确，对于B，若，则与可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误，对于C，根据平行面的传递性可知，若，则，所以C正确，对于D，若，则可能平行，也可能相交,所以D错误，故选：AC.三、填空题13的值为_0.5【分析】利用诱导公式及两角差的正弦公式可求得结果.【详解】.故答案为

6、.14面积为4的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体的侧面积为_【分析】由旋转体定义可得，正方体绕一边旋转之后得到圆柱，圆柱侧面展开是一个矩形，圆柱底面周长即为矩形的长，圆柱的母线长即为矩形的宽，由此即得该几何体的侧面积.【详解】由已知条件可得，面积为4的正方形边长为2，绕其一边旋转之后得到的为圆柱，且此圆柱的母线长为2，底面半径也为2，所以，该圆柱的侧面积为：，故答案为.15如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为_2【分析】设该正方体的棱长为，再根据棱锥的体积公式求解即可【详解】设该正方体的棱长为，则，解得故216发现问题是数学建模的第一步，

7、对我们中学生来说养成发现问题并将问题记录下来的习惯相当重要相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面的图案（如图）反映了直角三角形三边的某种数量关系，他将自己的发现记录下来，经过后续研究发现了勾股定理请你也来仔细观察，观察图中的多边形面积，然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发现：_（提示：答案可以是疑问句，也可以陈述句，答案不唯一）分别以等腰直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积.（答案不唯一）【分析】根据题意可以得出分别以等腰直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积，证

8、明即可.【详解】解：分别以等腰直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积.如图，为等腰直角三角形，为斜边，则有，以边为边长的正方形的面积，以边为边长的正方形的面积，以边为边长的正方形的面积，所以，故分别以等腰直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积.（答案不唯一）四、解答题17已知复数，(1)求复数z的模；(2)，求实数a，b的值(1)5(2)【分析】（1）根据复数的模长公式即可求解；（2）根据复数相等的充要条件即可列出方程求解.【详解】(1)由得；(2)，则，代入得：；进而可得18（1） 根据正弦函数的图象，直接写出不等式

9、的x的取值范围；（2）小赵同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象，列表并填入了部分数据，如表：0202020请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式（1）；（2）表格见解析，.【分析】（1）根据正弦函数的图象即得；（2）根据利用正弦型函数的性质即得.【详解】（1）由，可得， 所以，即不等式的x的取值范围为；（2）表中数据补充完整为：0202020由表格可得.19已知向量与，其中(1)若，求sin的值；(2)若，求函数的值域(1)(2)【分析】（1）依题意可得，即可得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）根据数量积的坐标表示及辅助角公式求出，再根据的取值范围，求出的取值范围，

10、再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】(1)解：因为，且，所以，又，解得，因为，所以；(2)解：，因为，所以，所以，所以.20已知是第二象限角，(1)求的值；(2)若，求tan(1)0(2)【分析】（1）根据角的范围，可确定，进而去掉绝对值即可求解；（2）根据同角之间的平方和以及商数的关系即可求解.【详解】(1)因为是第二象限角，所以，故(2)是第二象限角，由，故，因此21如图，在平面直角坐标系中，(1)求点B的坐标；(2)求证：(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据结合，根据直角三角形中的关系结合求解即可；（2）先求得，再根据向量平行的性质证明即可【详解】(1)由题意，因为，故，故，即点B的坐标为(2)由题意，又，故，且不共线，故22如图，在三棱锥VABC中，M，N分别为的棱VA，VB的中点，ABC和ACV都是等腰直角三角形，平面VAC平面ABC(1)求证：AB/平面CMN；(2)求证：AB平面VBC(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明，根据线面平行的判定定理即可得证；（2）根据面面垂