次-求根方法-牛顿法等实验课件

1、计算方法第二次上机实习问题提出：1.在0,4上求解e(-x*x)=cos(x)+1的根，从x=0或x=1开始，用牛顿法和割线法求。2. 求f(x)=x*(x*(x+2)+10)-20的根，从x=2和x=1开始利用牛顿法，割线法，迭代法和埃肯金法求。 第1页，共20页。第一题：问题分析： 先利用作图工具绘出方程草图第2页，共20页。方程e(-x*x)=cos(x)+1在定义域内的值在3附近。利用牛顿法求时F(x)=(cos(x)-exp(-x*x)+1);F(x)=(2*x*( exp(-x*x)-sin(x) ;根据题意代入x=1或x=0均得x*=9.424778不合题意。代入x=2时x*=3

2、.131081 符合题意算法设计 如下第3页，共20页。#include stdio.h #include float F( float b) float a; a=(cos(b)-exp(-b*b)+1); return(a); float dao( float b)double a;a=(2*b*( exp(-b*b)-sin(b);return(a); void main() double m,b30;int i; m=0; for(i=1;i30;i+) b0=2; bi=(bi-1-F(bi-1)/dao(bi-1); m=bi; printf( %fn ,m); 第4页，共20页。

3、测试结果第5页，共20页。方程e(-x*x)=cos(x)+1在定义域内的值在3附近。利用割线法求时F(x)=(cos(x)-exp(-x*x)+1) F(x)=(F(x)-F(x-1)/(x-(x-1) 算法设计 如下第6页，共20页。#include stdio.h #include float F( float b) float a;a=(cos(b)-exp(-b*b)+1);return(a); float dao( float b,float c)double a;a=(F(b)-F(c)/(b-c);return(a); void main()double m,b30;int i

4、; m=0; for(i=2;i30;i+) b0=0;b1=1; bi=(bi-1-F(bi-1)/dao(bi-1,bi-2); m=bi; printf( %fn ,m); 第7页，共20页。测试结果 第8页，共20页。第二题：问题分析： 先利用作图工具绘出方程草图第9页，共20页。牛顿法分析：如函数的图像所示：根在1到2 之间。使用牛顿法，取x=1作为初值。收敛至x(k)与x(k+1)的差别满足精度要求即可求出它的根。Newton法是收敛速度较快的方法。算法设计如下第10页，共20页。#include stdio.h #include float F( float b) float a

5、;a=(b*(b*(b+2)+10)-20);return(a); float dao( float b)double a;a=(b*(3*b+4)+10);return(a); void main()double m,b30;int i; m=0; for(i=1;i20;i+) b0=1; bi=(bi-1-F(bi-1)/dao(bi-1); m=bi; printf( %fn ,m); 第11页，共20页。测试结果第12页，共20页。割线法#include stdio.h #include float F( float b) float a;a=(b*(b*(b+2)+10)-20);

6、return(a); float dao( float b,float c)double a;a=(F(b)-F(c)/(b-c);return(a); void main()double m,b30;int i; m=0; for(i=2;i20;i+) b0=2;b1=1; bi=(bi-1-F(bi-1)/dao(bi-1,bi-2); m=bi; printf( %fn ,m); 第13页，共20页。测试结果 第14页，共20页。埃特金法#include stdio.h #include float F( float b) float a;a=(b*(b*(b+2)+10)-20);r

7、eturn(a); void main()double m,n,b30;int i; m=0;n=0; for(i=1;i20;i+) b0=1; n=F(bi-1); m=F(n); bi=m-(m-n)*(m-n)/(m-2*n+bi-1); m=bi; printf( %fn ,m); 第15页，共20页。测试结果 第16页，共20页。迭代法分析：用迭代法，本题可构造多种不同的迭代公式。但通过规整的移项来构造迭代公式得到的都是发散的。于是，试着拆开一些项进行移项构造。经过尝试，得到这样一个方程是收敛的：F(x)=(x*x*x-4*x*x+10*x-20) / (-6)(1/ 2)-1F(x)1第17页，共20页。算法如下： #include stdio.h #include float F( float b) float a;a=sqrt(b*b*b-4*b*b+10*b-20)/(-6);return(a); void main()double m,b30;int i; m=0; for(i=1;i20;i+) b0=2; bi=F(bi-1); m=bi; printf( %fn ,m); 第18页，共20页。